二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題講座

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a,b,c分別是表達(dá)函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。yax2bxc（a0）也叫做二次函數(shù)的一般形式。例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y2x2（2）y(x2)(x2)(x1)2（3）y11x2（4）yx22x3（5）yax2bxc變式1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）yx20（2）y2x2(x21)（3）yx21x例2已知函數(shù)y(m24)x2(m23m2)xm1（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的

2、一次函數(shù)。（4）yx2變式2m取哪些值時(shí)，函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是以x為自變量的二次函數(shù)？是以x為自變量的一次函數(shù)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、二次函數(shù)yax2的圖像與性質(zhì)：（1）開口方向:（2）對(duì)稱軸：（3）增減性：當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大.（4）頂點(diǎn)：_.（5）最值：a_函數(shù)有最值，a_函數(shù)有最值.例3在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）y3x2;（2）y3x2;（3）y13x2.變式3（1）函數(shù)y23x2的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；1（2）函數(shù)yx2的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是4例4已知y(k2)xk2

3、k4是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸變式4（1）已知拋物線ykxk2k10中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大則k.（2）已知函數(shù)y(k2k)xk22k1是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大（3）四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是：yax2；ybx2；ycx2；ydx2則a、b、c、d的大小關(guān)系為學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、函數(shù)yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的圖象：例5、通過配方，確定拋物線y2x24x6的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖變式5、利用配方法，把下列函數(shù)寫成ya(xh)2+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、

4、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）yx26x1（2）y2x23x4（3）yx2nx（4）yx2pxq例6、已知拋物線yx2(a2)x9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值變式6、已知二次函數(shù)y8x2(k1)xk7，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式學(xué)習(xí)必備歡迎下載例7、已知ya(xh)2k是由拋物線y12x2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到的拋物線。（1）求出a,h,k的值；1（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出ya(xh)2k與yx2的圖象；2（3）函數(shù)ya(xh)2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大；變式7.1、把拋物線yx2bxc向上平移2個(gè)單位，再向左

5、平移4個(gè)單位，得到拋物線yx2，求b、c的值變式7.2、將拋物線yx22x5先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象，確定其a,b,c的符號(hào)例8、（1）二次函數(shù)yax2bxc圖象如下，則求a,b,c取值范圍（2）已知yax2bxc的圖象如下，則：a_0，b_0，c_0abc_0，abc_0，2ab_0b24ac_0，4a2bc0變式8、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)，（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）。A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)學(xué)

6、習(xí)必備歡迎下載例9、（1）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc02ab04a2bc0ac0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)（變式9、1）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）.Aabc0D.2ab0Babc0Cabc0（2）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則a0，b0，c0（填“”或“”“”）（3）拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a12；b1其中正確的結(jié)論是（）（A）（B）（C）（D）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（4）如圖已知拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是x1，下列式子成立的是（

7、）.Aabc0D2c3bBabc0Cbac例10、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，并設(shè)Mabcabc2ab2ab，則（）.AM0BM=0CM0D不能確定M為正，為負(fù)或?yàn)?變式10、已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，記pabc2ab,qabc2ab，則（）ApqBp=qCpqDp、q大小關(guān)系不能確定五、二次函數(shù)與其他函數(shù)關(guān)系例11、在同一直角坐標(biāo)系中yax2b與yaxb(a0,b0)的圖象的大致位置是()學(xué)習(xí)必備歡迎下載（變式11、1）二次函數(shù)yax2bxc與一次函數(shù)yaxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）（2）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2bx與ybx的圖象大致是圖中的（）（3）二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxb24ac與反比例函數(shù)yabcx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）5拋物線y1學(xué)習(xí)必備歡迎下載作業(yè)：1.拋物線yx24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、(2,0)B、(2,0)C、(1,3)D、(0,4)2若（2，5）、（4，5）是拋物線yax2bxc上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（）bA、xB、x1C、x2D、x3a3把拋物線yx2bxc向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線yx22x1則（）A、b2,c2B、b6,c6C、b8,c14D、b8,c184二次函數(shù)yx22x的開口，對(duì)稱軸是.3x2x的最低點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x