高中數(shù)學(xué)選修22知識點總結(jié)(最全版)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)第一章、導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的平均變化率為空峑f(X2)一f(Sif(L)一f(TAxAxx，xAx21limAylimfgf)Ar0AxAx0Ax注1其中Ax是自變量的改變量，平均變化率可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是則稱函數(shù)yf(x)在點x處可導(dǎo)，并把這個極限叫做yf(x)在x處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x。)或y|xxxx0即八x0)=豐AyAxlimAx0f(x0+Ax)-f(x0)Ax3.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景(1)切線的

2、斜率；(2)瞬時速度5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(1)ycy0(2)yxnneN*)ynxn-i(3)yax(a0,a豐1)yaxlnayexyex(5)ylogx(a0,a豐1,x0)ay1xlnaylnxy-x(7)ysinxycosx(8)ycosxy-sinx6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運算公式:若f(x),g(x)均可導(dǎo)(可積)，則有:和差的導(dǎo)數(shù)運算f(x)g(x)=f(x)g(x)積的導(dǎo)數(shù)運算f(x)-g(x)f特別地：Cf(x)(x)g(x)f(x)g(x)孑(x)商的導(dǎo)數(shù)運算卩(x)f(x)g(；)_fx)g(x)(g(x)豐0)_g(x)g(x)l特別地：命幫復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)fffy

3、y-uxux微積分基本定理Jbf(xHF(a)-F(b)a(其中F(x)=f(x)和差的積分運算Jbf(x)f(x)dxJbf(x)dxJbf(x)dxa12a1a2Jbkf(x)dxkJbf(x)dx(k為常數(shù))特別地：aa積分的區(qū)間可加性Jbf(x)dxJcf(x)dx+Jbf(x)dx(其中acb)aac.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:求函數(shù)/(兀)的導(dǎo)數(shù)/(x)令/(x)0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令/(x)0a性質(zhì)5若f(x)0,xgla,b，則推廣：Jbf(x)土f(x)土土f(x)dxJbf(x)dxfbf(x)dx土TOC o 1-5 h za12ma1a2推廣:bf(

4、x)dxcif(x)dx+c2f(x)dx+Jbf(x)dx HYPERLINK l bookmark14aacc1k11定積分的取值情況:定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.(l)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積;(2)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù);(3)當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積.-Iy=siflj12k12.物理中常用的微積分知識(1)位移的導(dǎo)數(shù)為速度,速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。(2)力的積分為功

5、。13歸納推理的定義：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理。14歸納推理的思維過程大致如圖:實驗、觀察*概括、推廣*猜測一般性結(jié)論15歸納推理的特點:歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實驗檢驗,因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點,幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。類比推理的定義：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或

6、相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理的思維過程觀察、比較聯(lián)想、類推A推測新的結(jié)論演繹推理的定義：演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19演繹推理的主要形式：三段論20“三段論可以表示為：大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。其中是大前提，它提供了一個一般性的原理；是小前提，它指出了一個特殊對象;是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。綜合法就是

7、“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設(shè)不正確,即所求證命題正確。26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”原結(jié)論詞反

8、義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個一個也沒有對所有的x都成立存在x使不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在X使成立至少有n個至多有n-1個p或q-且q至多有n個至少有n+1個p且qip或q27.反證法的思維方法:正難則反28.歸繆矛盾與已知條件矛盾:與已有公理、定理、定義矛盾;自相矛盾.數(shù)學(xué)歸納法(只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題)的步驟證明：當(dāng)n取第一個值nCN*)時命題成立；00假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,且kn0)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立.由(1),(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確.注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。第三章、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的

9、概念知識點復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實部，b叫虛部，數(shù)集C=a+biIa,br叫做復(fù)數(shù)集。規(guī)疋：a+bi=c+dia=c且.b=d，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。實數(shù)b=031數(shù)集的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z1虛數(shù)一般虛數(shù)(主0純虛數(shù)(=0復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。復(fù)平面：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立對應(yīng)。這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛

10、軸。實軸上的點都表示實數(shù)除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。求復(fù)數(shù)的模(絕對值)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z=abi的模(也叫絕對值)記作zabi。由模的定義可知：z=|abi=Ja2+b2復(fù)數(shù)的加、減法運算及幾何意義復(fù)數(shù)的加、減法法則：z=a+bi與=c+di，則z，z=a，c+(b，d)i。注：復(fù)數(shù)的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bei。復(fù)數(shù)的除法法則：也=(abi)(cdi)=ac+bd+bcadi其中c-di叫做實數(shù)化因子c+di(c+di)(c一di)c2+d2c2+d236共軛復(fù)數(shù):兩復(fù)數(shù)a+bi與a-bi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b豐0時，它們叫做共軛虛數(shù)。常見的運算規(guī)律