江蘇省揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼12頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)12頁江蘇省揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)次月考試題一、選一選（每題 3 分，共 30 分）1. 用公式法解方程時(shí)，、的值分別是（ ）A. 5、6、-8B. 5、-6、-8C. 5、-6、8D. 6、5、-8【答案】C【解析】【詳解】解：原方程可化為5x2-6x+8=0，a=5，b=-6，c=8故選C2. 用配方法解方程 x2-2x-7=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )A （x+1）2=8B. （x+2）2=4C. （x-1）2=8D. （x-2）2=4【答案】C【解析】【詳解】解：方程x22x7=0，變形得：x22x=7，配方得：x2

2、2x+1=8，即（x1）2=8，故選C點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3. 若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（）A. -2B. 2C. 4D. -3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根【詳解】設(shè)一元二次方程的另一根為x1，關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，1+x1=3，解得：x1=2故選A4. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）A. B. 8C. 0D. 0或8【答案】D【解析】【詳解】解：一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0

3、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即(m2)241(m+1)=0，整理，得m28m=0，解得m1=0，m2=8故選D5. 下列命題是真命題的是（ ）A. 四邊都是相等的四邊形是矩形B. 菱形的對角線相等C. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D. 對角線相等的平行四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等，故錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D【點(diǎn)睛】熟練掌握平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對角線相等，鄰邊垂直菱形對角線垂直且

4、平分對角，鄰邊相等同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形6. 如圖，在菱形ABCD中，AC8，BD6，則ABD的周長等于()A. 18B. 16C. 15D. 14【答案】B【解析】【分析】【詳解】已知四邊形ABCD是菱形，AC=8, BD=6，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=4,OD=3,AB=AD,在RtAOD中，由勾股定理可得AD=5，所以ABD的周長等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故選B點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的長是解題的關(guān)鍵7. 如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC8，OB5，則OM的長為（ ）A

5、. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中點(diǎn)，OMCD3故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵8. “五一”期間，市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），共進(jìn)行了 45 場比賽，則這次參加比賽的隊(duì)伍有（ ）A. 12 支B. 11 支

6、C. 9 支D. 10 支【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)這次有x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意得：x(x-1)=45，解得x=10或9（舍去）；這次有10個(gè)隊(duì)參加比賽故選D9. 用“整體法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0的解為（ ）A. x1=1 x2=3B. x1=-2 x2=3C. x1=-3 x2=-1D. x1=-2 x2=-1【答案】D【解析】【詳解】解：（2x+5）24（2x+5）+3=0，設(shè)2x+5=y，則原方程變形為y24y+3=0，解得：y1=1，y2=3，當(dāng)y=1時(shí)，2x+5=1，解得：x=2，當(dāng)y=3時(shí)，2x+5=3，解得：x=1，即原方程的解為x1=2，x2=1

7、，故選D點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程，能正確換元是解答此題的關(guān)鍵10. 一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的 2 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球,現(xiàn)從中任取 2 個(gè)球,則取到的是一個(gè)紅球,一個(gè)白球的概率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取到的是一個(gè)紅球，一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4，所以取到的是一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率=故選C點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算A或B的概率二、填 空 題（每題 3 分，共 21 分）11. 方程x2=4x的解 _【答案

8、】x=0或x=4【解析】【分析】先移項(xiàng)，使方程右邊為0，再提公因式x，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”進(jìn)行求解【詳解】解：原方程變?yōu)閤24x=0 x（x4）=0解得x1=0，x2=4，故答案為：x=0或x=412. 若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是_cm2【答案】24【解析】【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積【詳解】解：該菱形的面積是S=ab=68=24cm2，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式13. 某種藥品兩次降價(jià)由原來的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降價(jià)的

9、百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，可列出的方程為_.【答案】12.5(1-x)2=8【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：12.5（1x）2=8故答案為12.5（1x）2=814. 如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ADB=30，AB=4，則 OC=_.【答案】4【解析】【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90，ADB=30，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用15. 已知（x2+y21）（x2+y22）=4，則x2+y2的值等于_【答案】【解

10、析】【詳解】本題可以利用換元法進(jìn)行求解,設(shè),原方程可以變形為:,即,解得:因?yàn)?所以.16. 如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為_m【答案】4600【解析】【詳解】小敏行走的路程為，則，小聰行走的路程為 .連接CG，在正方形ABCD中，在ADG和CDG中， ，AG=CG.又，四邊形GECF是矩形，.又=45，DE=GE，小聰行走的路程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形和矩形的判定等知識，正確作出輔助線是解

11、題的關(guān)鍵.17. 如圖，在周長為 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 為對角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，則 EP+FP 的 最小值為 _.【答案】3【解析】【詳解】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD對稱點(diǎn)F，則PF=PF，連接EF交BD于點(diǎn)P，EP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3，EP+FP的最小值為3故答案為3點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對稱路徑最短問

12、題，明確當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵三、解 答 題（共 49 分）18. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）9x2-100=0 （2）x（x-1）=2（x-1）（3）（x+2）（x+3）=20 （4）3x2-4x-1=0【答案】（1）x=；（2）x1=2，x2=1；（3）x1=-7，x2=2；（4）,.【解析】【詳解】試題分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，用直接開平方法計(jì)算；（2）把等號右邊移到等號左邊把方程的右邊變成0，則方程左邊的二次三項(xiàng)式很容易分解因式，因而利用分解因式法比較簡單；（3）首先移項(xiàng)把方程化為一般式，方程左邊的式子可以利用十字相乘法進(jìn)行分解，因而利用因

13、式分解法解決比較簡單；（4）求出b24ac的值，再代入公式求出即可試題解析：解：（1）9x2100=0，9x2=100，x2=，x=；（2）x（x1）=2（x1），x（x1）2（x1）=0，（x1）（x2）=0，x1=2，x2=1；（3）（x+2）（x+3）=20，x2+5x14=0，（x2）（x+7）=0，x1=7，x2=2；（4）3x24x1=0，b24ac=（4）243（1）=28，x=，x1=，x2=19. 小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字 1，2，3，5 的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4，6，7，

14、8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后 將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去，如果和為奇數(shù)，則哥哥去（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平么？請說明理由【答案】（1）見解析（2）游戲沒有公平，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，即可得到結(jié)論（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）依題列表如下圖：共有 16 種等可能情

15、況，兩張牌數(shù)字相加和的結(jié)果有：5，6，7，8，9，10，11，12，13（2）兩張牌相加和為偶數(shù)的有 6 種情況，和為奇數(shù)的有 10 情況， P （小莉）=，P（哥哥）=，P 小莉P 哥哥，游戲沒有公平點(diǎn)睛：此題主要考查了游戲公平性的判斷列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲沒有公平20. 百貨商店服裝柜在中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大量，增加盈利，減少庫存經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天這

16、種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】20元【解析】【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可；【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得，（40 x）（202x）1200，解得x120，x210（因?yàn)楸M快減少庫存，沒有合題意，舍去），答：每件童裝降價(jià)20元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵21. 如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，AB=6cm，AD=8cm（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O判斷四邊形FBGD的形狀，并說明理由（3）在（2）的條件下，求FG的長.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及問證得鄰邊相等判斷；（3）根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解【詳解】（1）如圖1，根據(jù)折疊，DBC=DBE，又ADB