專題14 概率與統(tǒng)計(jì)(選擇題、填空題)-三年(2017-2019)高考真題數(shù)學(xué)(文)分項(xiàng)匯編含解析

1、專題14概率與統(tǒng)計(jì)（選擇題、填空題）1【2019年高考全國卷文數(shù)】西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A0.5C0.7B0.6D0.8【答案】C【解析】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70100=0.7故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取

2、去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題2【2019年高考全國卷文數(shù)】某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號學(xué)生C616號學(xué)生B200號學(xué)生D815號學(xué)生【答案】C【解析】由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列an，公差d10，所以an610n(nN)，若8610n，解得n1，不合題意；若200610n，解得n19.4，不合題意；若616610n，則n61，符合題意；

3、5若815610n，則n80.9，不合題意故選C3【2019年高考全國卷文數(shù)】生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為AC2325BD3515【答案】B【分析】首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式即可求解【解析】設(shè)其中做過測試的3只兔子為a,b,c，剩余的2只為A,B，則從這5只中任取3只的所有取法有a,b,c,a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B,b,c,A，b,c,B,b,A,B,c,A,B，共10種其中恰有2只做過測試的取法有a,b,A,a,b,B,a

4、,c,A,a,c,B,b,c,A,b,c,B，共6種，所以恰有2只做過測試的概率為63105，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯4【2018年高考全國卷文數(shù)】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他

5、收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【解析】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；故選A5【2018年高考

6、全國卷文數(shù)】從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A0.6B0.5C0.4D0.3【答案】D【解析】設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有，共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有，共3種可能，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用古典概型求概率的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率6【2017年高考全國卷文數(shù)】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正

7、方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是AC1412BD84()2，選B【答案】B【解析】不妨設(shè)正方形邊長為a，由圖形的對稱性可知，太極圖中黑、白部分面積相等，即各占圓面積的一半1a由幾何概型概率的計(jì)算公式得，所求概率為22a28【名師點(diǎn)睛】對于一個具體問題能否用幾何概型的概率公式計(jì)算事件的概率，關(guān)鍵在于能否將問題幾何化，也可根據(jù)實(shí)際問題的具體情況，選取合適的參數(shù)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此基礎(chǔ)上，將實(shí)驗(yàn)的每一結(jié)果一一對應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個可度量的區(qū)域；另外，從幾何概型的定義可知，在幾何概型中，“等可能”一詞理解為對應(yīng)于每個實(shí)驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)的

8、可能性大小，僅與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置、形狀無關(guān)【72017年高考全國卷文數(shù)】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1，x2，xn的平均數(shù)Cx1，x2，xn的最大值Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Dx1，x2，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B【名師點(diǎn)睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；，中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)（起到分水嶺的作用）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反映一組數(shù)據(jù)

9、的平均水平；方差：反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一組數(shù)據(jù)的離散程度8【2017年高考山東卷文數(shù)】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A3，5C3，7B5，5D5，7又平均數(shù)相同，則566265(70 x)74【答案】A【解析】由題意，甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，70 x，74，乙組數(shù)據(jù)為59，61，67，60y，78要使兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則656

10、0y，所以y5，5961676578，解得x3故選A55【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較煩瑣利用莖葉圖對樣本進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要注意區(qū)分莖與葉，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)9【2017年高考全國卷文數(shù)】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A月接待游客量逐月增加B年接待

11、游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，可知每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，A錯誤；折線圖整體呈現(xiàn)出增長的趨勢，年接待游客量逐年增加，B正確；每年的接待游客量7，8月份達(dá)到最高點(diǎn)，即各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，C正確；每年1月至6月的月折線圖平穩(wěn)，月接待游客量波動性更小，7月至12月折線圖不平穩(wěn)，月接待游客量波動性大，D正確所以選A【名師點(diǎn)睛】用樣本估計(jì)總體時(shí)統(tǒng)計(jì)圖表主要有：（1）頻率分布直方圖，特點(diǎn)：頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對應(yīng)區(qū)間的頻

12、率，所有小長方形的面積之和為1；（2）頻率分布折線圖，連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖；（3）莖葉圖，對于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉出有用的信息和數(shù)據(jù)10【2017年高考天津卷文數(shù)】有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為AC4525BD3515【答案】C【解析】選取兩支彩筆的方法有：紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，含有紅色彩筆的選法有：紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，由古典概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率P42

13、故選C105【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，代入公式Pn(A)n()即可得解【112017年高考全國卷文數(shù)】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為AC110310BD1525【答案】D【解析】如下表所示，表中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)：123451（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2

14、）（5，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）所以所求概率為10總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種2255【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：（1）列舉法；（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法；（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化12【2019年高考全國卷文數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)

15、率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_【答案】0.98【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為100.97200.98100.9939.2，其中高鐵個數(shù)為10201040，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為39.20.9840【名師點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值13【2018年高考全

16、國卷文數(shù)】公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_【答案】分層抽樣【解析】由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣，故答案為：分層抽樣14【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】53【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為678891068，所以該組數(shù)據(jù)的方差是1(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)265315【2018年高考江蘇卷】已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位

17、裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_【答案】90【解析】由莖葉圖可知，5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為，故平均數(shù)為898990919190516【2018年高考江蘇卷】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為_【答案】310【解析】從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為31017【2017年高考江蘇卷】記函數(shù)f(x)6xx2的定義域?yàn)镈在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是_【答案】59【解析】由6xx20，即x2x60，得2x3，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得xD的概率是3(2)55(4)9（【名師點(diǎn)睛】（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積或體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解；2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系（中表示所需要的區(qū)域；3）幾何概型有兩個特點(diǎn)：無限性，等可能性基本事件可以抽