正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和功率

1、正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和功率 首 頁(yè)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納9.12. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析； 重點(diǎn)：1. 阻抗和導(dǎo)納；返 回9.1 阻抗和導(dǎo)納1. 阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無(wú)源線性 網(wǎng)絡(luò) +-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Z 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下 頁(yè)上 頁(yè)R+-L+-表明 返 回2. RLC串聯(lián)電路KVL：下 頁(yè)上 頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j L返 回Z 復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；z 阻抗角； R 電阻

2、(阻抗的實(shí)部)；X電抗(阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下 頁(yè)上 頁(yè)返 回分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz 為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗（2）wL 1/wC ，X0， j z0，電路為感性， 電壓超前電流。下 頁(yè)上 頁(yè)相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形j LeqR+-+-+-等效電路返 回（3）wL1/wC， X0， jz U=5，分電壓大于總電壓。相量圖注意-3.4返 回3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導(dǎo)納模導(dǎo)納角下 頁(yè)上 頁(yè)無(wú)源線性 網(wǎng)絡(luò) +-Y+-返 回對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Y

3、 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)C+-R+-L+-表明 返 回4. RLC并聯(lián)電路由KCL：下 頁(yè)上 頁(yè)iLCRuiLiC+-iRR+- jL返 回Y復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；y導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B 電納(導(dǎo)納的虛部)；轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形|Y|GB y下 頁(yè)上 頁(yè)返 回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；（2）wC 1/wL，B0，y0，電路為容性， 電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，y分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回（3）

4、wC1/wL，B0，y0，則 B0, 電路吸收功率；p0, j 0 , 感性，X0, j 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的下 頁(yè)上 頁(yè)電氣設(shè)備的容量返 回有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率: P=UIcos 單位：W無(wú)功功率: Q=UIsinj 單位：var視在功率: S=UI 單位：VAjSPQ功率三角形下 頁(yè)上 頁(yè)返 回5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIco

5、s90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁(yè)上 頁(yè)iuL+-返 回6. 任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無(wú)功)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 t iouLL發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為 pL+pC。L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?t iouCpLpC下 頁(yè)上 頁(yè)LCR

6、uuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例下 頁(yè)上 頁(yè)RX+_+_+_GB+_返 回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下 頁(yè)上 頁(yè)返 回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無(wú)功的物理意義:下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法 1下 頁(yè)上 頁(yè)RL+_ZWAV*返 回解法 2 又下 頁(yè)上 頁(yè)解法 3 返 回已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。例2解下 頁(yè)上 頁(yè)+_DC返 回7. 功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量 S (

7、額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj =1, P=S=75kWcosj =0.7, PS一般用戶(hù)： 異步電機(jī) 空載 cosj 滿(mǎn)載 cosj 日光燈 cosj 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； 功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：下 頁(yè)上 頁(yè)S75kVA負(fù)載返 回當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法： （1）高壓傳輸 （2）改進(jìn)自身設(shè)備 （3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 下 頁(yè)上 頁(yè)i+-uZ返 回分析j1j2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀

8、態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：下 頁(yè)上 頁(yè)LRC+_返 回并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效 果不明顯)欠過(guò)功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下 頁(yè)上 頁(yè)j1j2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看 :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI cos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1，要使功率因數(shù)提高到 , 求并聯(lián)電容C，

9、并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：下 頁(yè)上 頁(yè)LRC+_返 回若要使功率因數(shù)從再提高到 , 試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解 cos 提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos 提高到即可。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回9.5 復(fù)功率1. 復(fù)功率負(fù)載+_定義：也可表示為：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；注意 把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿(mǎn)足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和

10、為零。即返 回求電路各支路的復(fù)功率例 解1下 頁(yè)上 頁(yè)+_100o A10Wj25W5W-j15W返 回解2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回9.6 最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)ZLZi+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件若ZL= RL + jXL可任意改變 先設(shè) RL 不變，XL 改變顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即XL =-Xi時(shí)，P 獲得最大值。再討論 RL 改變時(shí)，P 的最大值下 頁(yè)上 頁(yè)討論 當(dāng)RL= Ri 時(shí)，P 獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳匹配條件返 回若ZL= RL + jXL只允許XL改變 獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 最大功率為若ZL= RL為純電阻負(fù)載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配下 頁(yè)上 頁(yè)返