2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)（含解析）

1、2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)一、單選題1二次函數(shù)y=（x-3）2+1的最小值是（） A3B-3C1D-12用繩子圍成周長為10（m）的矩形，記矩形的一邊長為x（m），面積為S（m2）當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（） A一次函數(shù)關(guān)系B二次函數(shù)關(guān)系C反比例函數(shù)關(guān)系D正比例函數(shù)關(guān)系3已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且C為拋物線的頂點(diǎn)若，則m的取值范圍是（）ABCD4下列關(guān)于二次函數(shù)y2x2的說法正確的是（）A它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）B它的圖象的對(duì)稱軸是直線x2C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)12時(shí)，y有最大值為8，最小值為05若拋物線 只經(jīng)過三

2、個(gè)象限，則a的取值范圍是（） ABCD6拋物線y=2x22 x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A0B1C2D37已知二次函數(shù) (其中 )，下列說法正確的是（）A當(dāng) 時(shí)，都有 隨著 的增大而增大B當(dāng) 時(shí)，都有 隨著 的增大而減小C若 時(shí)，都有 隨著 的增大而減小，則 D若 時(shí)，都有 隨著 的增大而減小，則 8如圖，二次函數(shù) 的圖象與 軸負(fù)半軸交于 ，對(duì)稱軸為直線 有以下結(jié)論： ； ；若點(diǎn) ， ， 均在函數(shù)圖像上，則 ；若方程 的兩根為 ， 且 ，則 ；點(diǎn) ， 是拋物線與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在 軸下方的拋物線上存在一點(diǎn) ，使得 ，則 的范圍為 其中結(jié)論正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題9二

3、次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)c的值為 .10飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是 ，則飛機(jī)著陸后滑行 s后，才會(huì)停下來. 11已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則 12將拋物線 向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 。13若拋物線yx2axb與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，對(duì)稱軸為直線x1，則拋物線的解析式為 .14如圖, 拋物線 與 軸交于點(diǎn) 和點(diǎn) 兩點(diǎn), 與 軸交于點(diǎn) 點(diǎn)為拋物線上第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí), 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 15對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=axbxc（a、b、c為常數(shù)，且a0）如圖所示，以下結(jié)論：abc0，b4ac，

4、4a2bc0，3ac0，abm（amb）（m為任意實(shí)數(shù)），當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中結(jié)論正確的是 （填寫正確的結(jié)論的序號(hào)）16已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是，還經(jīng)過點(diǎn)，它的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，則線段的長為 三、解答題17拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）。求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)。18如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2.25m，噴泉水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且到地面的距離為3m，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線和AB所在的直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)

5、系，求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離19已知二次函數(shù)yx24x+c（c是常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求c的值及這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)20如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？請你以點(diǎn)D為原點(diǎn)、 所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，解決這個(gè)實(shí)際問題 21已知二次函數(shù)y=x2x6.求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積.22拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：x2100.5123y0466.25640請選擇合適方法，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.23如圖，矩形綠地的長、寬各增加 ，寫出擴(kuò)充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式 24如圖，已

6、知二次函數(shù)yx2+2x+3圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：y=（x-3）2+1中 ，a=10，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)，ymin=1，故答案為：C.【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-3）2+1可知，二次項(xiàng)系數(shù)為1，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值，據(jù)此求解即可.2【答案】B【解析】【解答】解：矩形周長為10 m，一邊長為x m，另一邊長為：（10-2x）2=5-x （m），S=x（5-x）=-x2+5x.故答案為：B.【分析】結(jié)合矩形對(duì)邊相等，將

7、另一邊長表示出來，再根據(jù)面積=長寬，建立出S與x的關(guān)系式，即可判斷.3【答案】B【解析】【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn) 點(diǎn)C為拋物線的最低點(diǎn)，即拋物線開口向上 點(diǎn) ，故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線的解析式可得對(duì)稱軸為直線x=-1，根據(jù)點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)可得x0=-1，根據(jù)y0y10，表示出y1、y2，然后根據(jù)y1y2就可得到m的范圍.4【答案】D【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=2x2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，故它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），故選項(xiàng)A不合題意；二次函數(shù)y=2x2的圖象的對(duì)稱軸是y軸，故選項(xiàng)B不合題意；該函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，所以當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大

8、而減小，故選項(xiàng)C不合題意；二次函數(shù)y=2x2，在-1x2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值8；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】令x=-1，求出y的值，據(jù)此判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對(duì)稱軸，據(jù)此判斷B；根據(jù)對(duì)稱軸以及開口方向判斷出函數(shù)的增減性，據(jù)此判斷C；求出x=2、x=-1、x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，據(jù)此判斷D.5【答案】C【解析】【解答】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過 ，對(duì)稱軸為直線 當(dāng) ，對(duì)稱軸 在 軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng) ，對(duì)稱軸 在 軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0即 時(shí)

9、， 解得 綜上所述， 故答案為：C.【分析】由二次函數(shù)的解析式知：圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1） ，對(duì)稱軸為直線x =，分a0判斷出對(duì)稱軸的位置，確定出圖象經(jīng)過的象限，推出x =對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)，據(jù)此求解.6【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2-2 +1=0.=（-2 ）2-421=0，一元二次方程2x2-2 +1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=2x2-2 +1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線2x2-2 +1=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè). 故答案為：C.【分析】令y=0，可得2x2-2+1=0，結(jié)合判別式可得拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).7【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)

10、y=0時(shí) ，解之：,拋物線的對(duì)稱軸為直線;m0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，若xn，都有y隨x的增大而減小，.故答案為：D.【分析】由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得到拋物線的對(duì)稱軸；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知m0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，若xn，都有y隨x的增大而減小，即可得到正確結(jié)論的選項(xiàng).8【答案】B【解析】【解答】解：由圖象知a0， c0，對(duì)稱軸為x 1故正確當(dāng)x-1時(shí)ya-bc0故正確由圖象觀察知，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，縱坐標(biāo)的數(shù)值越大故錯(cuò)誤拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸為x1，由拋物線對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 若 ，

11、即 的解為 則 為拋物線與直線 的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)故正確作點(diǎn) ，以點(diǎn)Q為圓心，線段MN為直徑畫圓當(dāng) 時(shí)， 故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè) 故點(diǎn)P在圓Q上如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，拋物線可與圓Q相交于極限位置故可得 解得 故錯(cuò)誤故答案為：B.【分析】根據(jù)圖像可知開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，判斷出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而判斷；根據(jù)x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正結(jié)合b=-2a可判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越大，縱坐標(biāo)的數(shù)值越大可判斷；根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷；作點(diǎn)Q（1，0） ，以點(diǎn)Q為圓心，線段MN為直徑畫圓，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（m，a

12、m2-2am-a），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，拋物線可與圓Q相交于極限位置，據(jù)此判斷.9【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】解：二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，頂點(diǎn)(0，c)在x軸上方，.故答案為：1（答案不唯一）.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），二次項(xiàng)的系數(shù)a=10，圖象開口向上，進(jìn)而由圖象與x軸無交點(diǎn)就可得到c的范圍，據(jù)此解答.10【答案】26【解析】【解答】解： ， 當(dāng) t=26時(shí)， S取得最大值338m，即飛機(jī)著陸后滑行26s后，才會(huì)停下來.故答案為：26.【分析】首先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.11【答案】2021【解析】【解答】解：拋物

13、線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故答案為：2021【分析】將點(diǎn)代入可得，再將其代入計(jì)算即可。12【答案】y=x2+3【解析】【解答】解：由 拋物線 向上平移3個(gè)單位 ，得到 y=x2+3故答案為： y=x2+3【分析】由圖像向上平移b個(gè)單位，則，從而得出結(jié)果。13【答案】【解析】【解答】解：兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，將兩個(gè)點(diǎn)代入拋物線解析式可得：，解得：，解析式為：，故答案為：.【分析】根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離和對(duì)稱軸的值可得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求解.14【答案】【解析】【解答】解：如圖當(dāng)y0時(shí)， ，

14、解之：x9或1，A（9，0），B（1，0），AB10，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），AC2923290，BC2123210，AB2100，AC2BC2AB2，ACB90，BACABC90，2BAC2ABC180，ACD2ABC1802BACACD，作AEx軸，交CD的延長線與E，作ACD的平分線，交AE于F，則ACFBAC，CFAB，CFAE，AFEFBC3，E（9，6），設(shè)直線CD的解析式為ykx3，把E的坐標(biāo)代入得，69k3，k，直線CD的解析式為yx3，y=13x3y=13x2+83x3解之：x1=0y1=3,x2=7y2=163點(diǎn)D.故答案為：.【分析】利用函數(shù)解析式求出AB，OC的長

15、，利用勾股定理的逆定理可證得ACB90，再證明2BACACD；作AEx軸，交CD的延長線與E，作ACD的平分線，交AE于F，則ACFBAC，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線CD的函數(shù)解析式求出k的值，即可得到直線CD的函數(shù)解析式；將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo).15【答案】【解析】【解答】解：圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，不符合題意；圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，x1，y0，由對(duì)稱性，可知x2時(shí)，y0，4a+2b+c0，不符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為直線x

16、1，b2a，x1，ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，符合題意；圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，x1時(shí)，ya+b+c有最大值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均有a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b），符合題意；a0，對(duì)稱軸為直線x1，x1時(shí)，y隨著x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而增減小，符合題意故答案為：【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可。16【答案】6【解析】【解答】解：二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，拋物線解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，解得，線段的長為2+4=6；故答案為：6【分析】利用待定系數(shù)法求出二次二次函數(shù)的解析式，再求出拋物線與x軸的

17、交點(diǎn)坐標(biāo)，可得AB。17【答案】解：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，-3）1b+c=0,c=3.解得b=2c=3拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3.當(dāng)x2-2x-3=0時(shí)，解得x1=-1，x2=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1.0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案.18【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1) 2+3.把A(0 , 2.25)代入解得a=0.75； 所以y=0.75 (x1) 2+3 當(dāng)y=0時(shí)，0.75 (x1) 2+3=0解得x1=1（舍），x2=3所以水流的落地點(diǎn)C到

18、水槍底部B的距離為3m.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。19【答案】解：二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）【解析】【分析】將拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)換為一元二次方程根的判別式求解即可。20【答案】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系， 結(jié)合題意可得： 且C為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線為： 所以拋物線的解析式為： 當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，即 解得： 所以水面寬度為： ，答：水面下降1米，此時(shí)水面寬度為 米.【解析】【分析】 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系， 根據(jù)題意求出拋物線的解析式，然后求出當(dāng)y=-1，求出x的值即可得出答案。21【答案】解：二次函數(shù)y=x2x6，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為.【解析】【分析】設(shè)y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩交