《“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用一、課型：復(fù)習(xí)課二、授課教師：周建波授課對象：高2011級10班三、授課時間：2011年4月14日授課地點(diǎn)：成都七中學(xué)術(shù)二廳四、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：理解“數(shù)形結(jié)合”思想在高中解題中的重要應(yīng)用，并能掌握解決此類問題的基本技能2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中與“方程”，“不等式”，“函數(shù)”和“解析幾何”四大模塊的具體應(yīng)用.3、情感目標(biāo)：(1)在探究過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜測，大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、敢于實(shí)踐的個性品質(zhì)；(2)通過對問題的探究，理解事物間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一觀點(diǎn)，體驗(yàn)成功的喜悅五、教學(xué)重點(diǎn)：理

2、解“數(shù)形結(jié)合”思想的實(shí)質(zhì)，有效掌握該類問題的基本技能.六、教學(xué)難點(diǎn)：利用“數(shù)形結(jié)合”思想，通過“以形助數(shù)”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維.七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動學(xué)生活動設(shè)計意圖通過兩個簡考題熱身：觀察，思單的例題，已知向量a(cos75,sin75),b(cos15,sin15),求ab的值等于多少？考，演算。學(xué)生分析歸納解題思路體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的便捷高效的優(yōu)勢一、考題熱身a答案：b1（教師利用投影儀展示學(xué)生的解答過程）學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)：以形助數(shù)、以數(shù)解形數(shù)學(xué)結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)：復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體

3、化著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說到：數(shù)缺形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用（一）與方程有關(guān)的問題例1.已知0a1，則方程a|x|logx|的a實(shí)根個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.1個或2個或3個答案：B學(xué)生通過數(shù)學(xué)家的詩句感悟數(shù)形結(jié)合思想觀察，思考設(shè)計意圖：感悟數(shù)學(xué)思想和文化而是方程x2x=4的根，那么+=？二、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用設(shè)計意圖:例2.已知是方程xlogx4的根，常見問題的2處理答案：4（二）與方程有關(guān)的問題設(shè)計意圖:例3.不等式2xx2=kxk(其中k為常數(shù)）通過變式訓(xùn)C.0，D.,C.0，D.,的解集不為空集，則k的取值范圍是多少？333A.,，B.0，31122

4、答案：B不變式訓(xùn)練：等式2xx2kxk(其中k為常數(shù)）的解集不為空集，則k的取值范圍是多少？觀察，思考333A.,，B.0，31122答案：A（三）與函數(shù)有關(guān)的問題例4：函數(shù)yax與函數(shù)yxa的圖象恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）練，找尋規(guī)律設(shè)計意圖:類似考題鞏固訓(xùn)練.設(shè)計意圖:對常見函數(shù)圖象加以深A(yù).(1，+)B.(1，1)化,進(jìn)行拓C.(，11，+)D.(，1)(1，+)答案：D展.求f()的若x，y滿足1，求y3x的最小值與最大值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（四）與解析幾何有關(guān)的問題例5.3sin32cos4最小值和最大值分別是多少？答案：最小值為0，最大值為2備用練習(xí)題：x2y21625答案：最小值為-13，最大值為13課堂小結(jié)：找尋目標(biāo)函數(shù)的幾何含義三.課堂小結(jié)四思維提升五課后練習(xí)本節(jié)主要討論了利用數(shù)形結(jié)合思想來解決一些抽象數(shù)學(xué)問題的題型和方法：（一）與方程有關(guān)的問題（二）與不等式有關(guān)的問題（三）與函數(shù)有關(guān)的問題（四）與幾何有關(guān)的問題思維提升：數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)在于“以形助數(shù)”，通過“以形助數(shù)”使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。完成學(xué)案上剩余的針對訓(xùn)練學(xué)生討論，思考，進(jìn)一步鞏固處理數(shù)形結(jié)合思想的基本方法學(xué)習(xí)必備歡迎下載八、