高中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)01275

1、WORD.6/6函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識(shí)回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全一樣的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)（）的值域是，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中，的關(guān)系，用把表示出，得到. 若對(duì)于在中的任何一個(gè)值，通過(guò)，在中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，)就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù) ()叫做函數(shù)（）的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)的定義域某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,，若當(dāng)時(shí)，都有

2、,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)2時(shí)，都有,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)的定義域任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。是偶函數(shù)（）。奇函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)的定義域任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。是奇函數(shù)（）。正確理解奇、偶函數(shù)的定義，必須把握好：1、定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；或是定義域上的恒等式。2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形。

3、反之亦真。因此，也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷偶函數(shù)的奇偶性。3、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增減性相反。4、如果是偶函數(shù)，則，反之亦成立。若奇函數(shù)在時(shí)有意義，則。7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時(shí)，.奇函數(shù)：設(shè)為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時(shí)，.8. 對(duì)稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理

4、化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是.解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對(duì)稱.關(guān)于軸對(duì)稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)（且）的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（2）值域：（3）過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，(4)時(shí)，；時(shí)，(4)時(shí)，；時(shí)，.（5）在 上是增函數(shù)（5）在上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：換底公式：推論：（以上,、，且）注：當(dāng)，時(shí)，.：當(dāng)時(shí)，取“+”，

5、當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，而，故取“”.例如：（因?yàn)橹卸校遥?）與互為反函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié).一樣函數(shù)的判定方法：定義域一樣且對(duì)應(yīng)法則一樣.對(duì)數(shù)運(yùn)算：.函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解,互換、，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉與到的依據(jù)為分母不為0；偶次根式中被開(kāi)方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè),是所研究區(qū)間任兩個(gè)自變量，且；判定與的大?。蛔鞑畋容^或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算與之間的關(guān)系：為偶函數(shù)；為奇函