2020高考文科數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)講義第42講一元二次不等式含答案

1、第42講一元二次不等式1通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系2掌握一元二次不等式的解法3會求解簡單的分式不等式知識梳理1一元二次不等式的定義只含1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解集設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則一元二次不等式的解集如下表所示：圖象f(x)0的根f(x)0的解集f(x)x20 x|x1xx2實根x1，x2有兩個不相等的或x0(xa)(xb)0；(2)0(xa)(xb)0；0無實根R3.分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系xaxbxaxb(3)0 xbxaxbxa(4)0 xaxb0，；xb0 xaxb0

2、，.xb0熱身練習(xí)1(2016江蘇卷)函數(shù)y32xx2的定義域是3,1.要使函數(shù)有意義，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，4不等式0恒成立的條件是(D)m240，即m22m0，所以0m2.故所求函數(shù)的定義域為3,12(2018華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測評)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x3，則AB(B)A2,3)B2，1C1,1D1,3)由x22x30得(x3)(x1)0，所以x3或x1，所以Ax|x1或x3，所以ABx|2x13若0a0的解是(B)A0 xaBax1Cx1Dxax3x2Ax|2x3Bx|x2Cx|x3Dx|x3x3由0得(x2)(x3)0，解

3、得2x2Bm2Cm2D0m0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，當(dāng)x0，所以f(x)x24x，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)x24x(x0，x24x，x0時，由f(x)x，得x24xx，解得x5；當(dāng)x0時，f(x)x，無解；當(dāng)xx，得x24xx，解得5xx的解集為(5,0)(5，)(5,0)(5，)(1)解一元二次不等式的一般步驟：將二次項系數(shù)化為正；解相應(yīng)的方程；畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；寫出解集(2)當(dāng)f(x)是分段函數(shù)時，求f(x)g(x)的解集時，要分段求解，然后取并集1(2018河南洛陽模擬)

4、不等式lg(x23x)1的解集為(D)A(2,5)B(5,2)C(3,5)D(2,0)(3,5)不等式lg(x23x)0，x23x10，解得2x0或3x5.所以不等式lg(x23x)0的解集是_x23x2不等式x20等價于下面的不等式組：x20，()x23x20，x20，或()x23x20或f(x)g(x)0.gx0，2(2019上海市虹口區(qū)一模)關(guān)于x的不等式2的解集為(1,2.x1x101(a1)，即a時，則xa或x0，得x，xR；解()得x2，解()得2x0，fx0.原不等式可化為(xa1)(xa)0，12112212當(dāng)a(a1)，即a時，則x1a.當(dāng)a時，不等式的解集為x|xa；當(dāng)a時

5、，不等式的解集為x|x，xR；當(dāng)a時，不等式的解集為x|x1ax|x；當(dāng)1k0時，不等式的解集為x|x；(1)不等式0(或0)與不等式f(x)g(x)0(或0)同解；gxgx0.gx012綜上：12112212(1)含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項系數(shù)為常數(shù)，可先考慮因式分解，再對參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對判別式分類討論(2)一般地，含參數(shù)的二次型不等式，常常要從二次項的系數(shù)、判別式的符號、方程根的大小等方面進(jìn)行分類討論分類時，要注意不重不漏；寫解集時，要注意結(jié)合圖象；最后還要注意將結(jié)論進(jìn)行綜合，分類寫了答案3(2018天津大港區(qū)模擬)解關(guān)于x的不等式kx22xk0(k0)(1)當(dāng)k

6、0時，不等式的解集為x|x0(2)當(dāng)k0，即1k0時，不等式的解集為11k211k2kk當(dāng)0，即k1時，不等式的解集為R；當(dāng)0，即k1時，不等式的解集為xR|x1綜上所述，當(dāng)k0時，不等式的解集為x|x0；11k211k2kk當(dāng)k1時，不等式的解集為xR|x1；當(dāng)k1時，不等式的解集為R.1一元一次不等式(組)、一元二次不等式的求解要準(zhǔn)確、熟練、迅速，這是解其他不等式的基礎(chǔ)利用數(shù)軸及二次函數(shù)圖象是解一元一次不等式(組)、一元二次不等式的常用方法之一對于二次不等式的求解問題還要注意“三個二次”的相互聯(lián)系，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用2解分式不等式時，要注意先移項，使右邊化為零，然后轉(zhuǎn)化為整式不等式來解；轉(zhuǎn)化時，要注意以下同解原理：fxgxfxfxgx0，fxgx0，(2)不等式0(或0)與不等式組(或)同解3注意含參數(shù)的不等式分類討論時，分類要不重不漏如解含參數(shù)t的不等式x2f(t)xg(t)r(t)