必修一冪函數(shù)二分法(共20頁)

1、第 PAGE 23 頁 共 NUMPAGES 23 頁課題(kt)：2.3冪函數(shù)教學(jio xu)目標(mbio)：知識與技能 通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應用過程與方法 能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)情感、態(tài)度、價值觀 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性教學重點：重點 從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)難點 畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應用復述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)冪函數(shù)性

2、質(zhì)的初步應用利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實例（1）（5），思考下列問題：1它們的對應法則分別是什么？2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求1次方）2上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)生：獨立思考完成引例師：引導學生分析歸納概括得出結(jié)論師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)下面我們舉例學習這類函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象：

3、（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 eq oac(,1) 列表（略） eq oac(,2) 圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導學生注意辨析生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律師：引導學生應用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)

4、的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進行交流評析，并填表材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點材料五：例題例1（教材P92例題）例2 比較下列兩個代數(shù)值的大?。海?），（2），例3 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性師：引導學生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格

5、式與步驟并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計嘗試練習1利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），2作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明3作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程：（1）； （2）探究與發(fā)現(xiàn)1如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為： 2在同一坐標系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和規(guī)律1：在第一象限，作直線，它

6、同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱作業(yè)回饋1在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A0 B1 C2 D3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計2已知冪函數(shù)的圖象過點，試求出這個函數(shù)的解析式3在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率41992年底世界人口達到548億，若人

7、口的平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式課外活動利用圖形計算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律收獲與體會1談談五個基本冪函數(shù)的定義域與對應冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？課題(kt)：3.1.1方程(fngchng)的根與函數(shù)的零點教學(jio xu)目標：知識與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件過程與方法 零點存在性的判定情感、態(tài)度、價值觀 在函數(shù)與方程的

8、聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值教學(jio xu)重點：重點(zhngdin) 零點的概念及存在(cnzi)性的判定難點 零點的確定教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習探索研究作業(yè)回饋課外活動結(jié)合二次函數(shù)引入課題二次函數(shù)的零點及零點存在性的零點存在性為練習重點進一步探索函數(shù)零點存在性的判定重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號，并嘗試進行系統(tǒng)的總結(jié)教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象： eq oac(,1)方程與函數(shù) eq oac(,2)方程與函數(shù) eq

9、 oac(,3)方程與函數(shù) 師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點： eq oac(,1) （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； eq oac(,2) （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出

10、零點師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法： eq oac(,1)代數(shù)法； eq oac(,2)幾何法二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)），方程有兩不等師：引導學生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動組織探究實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論零點存在性的探

11、索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： eq oac(,1) 在區(qū)間上有零點_；_，_,_0（或） eq oac(,2) 在區(qū)間上有零點_；_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 eq oac(,1) 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） eq oac(,2) 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） eq oac(,3) 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象

12、，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計例題研究例1求函數(shù)的零點個數(shù)問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)嘗試練習1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（

13、3）；（4）2利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用探究與發(fā)現(xiàn)1已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）2設(shè)函數(shù)（1）利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當時，函數(shù)的零點是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計作業(yè)回饋教材P108習題31（A組）第1、2題；求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）；（3）；（4）求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪

14、些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）已知：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求的值求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）課外活動研究，的相互關(guān)系，以零點作為研究出發(fā)點，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達考慮列表，建議畫出圖象幫助分析收獲與體會說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟課題(kt)：3.1.2用二分法求方程(fngchng)的近似(jn s)解教學目標：知識與技能 通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其

15、在實際問題中的應用過程與方法 能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學思想，為學習算法做準備情感、態(tài)度、價值觀 體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一教學重點：重點 通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識難點 恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索發(fā)現(xiàn)嘗試練習作業(yè)回饋課外活動由二分查找及高次多項式方程的求問題引入二分法的意義、算法思想及方法步驟體會函數(shù)零點的意義，明確二分法的適用范圍二分法的算法思想及方法步驟，初步應用二分法解決簡單問題二分法應用于實際二分法為什么

16、可以逼近零點的再分析；追尋阿貝爾和伽羅瓦教學(jio xu)過程與操作(cozu)設(shè)計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境材料一：二分查找(binary-search)（第六屆全國青少年信息學（計算機）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對該數(shù)列進行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（ ）個單元。1000 10 100 500二分法檢索（二分查找或折半查找） HYPERLINK BinarySearch.exe 演示材料二：高次多項式方程公式解的探索史料由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點（即

17、的根），對于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時，稱為求根公式）在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學中十分重要的課題師：從學生感興趣的計算機編程問題，引導學生分析二分法的算法思想與方法，引入課題生

18、：體會二分查找的思想與方法師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導學生認識引入二分法的意義組織探究二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：1確定區(qū)間，驗證，給定精度；2求區(qū)間，的中點；3計算：師：闡述二分法的逼近原理，引導學生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點的具體步驟分析條件“”、“精度”、“區(qū)間中點”及“”的意義環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計組織探究 eq oac(,1) 若=，則就是函數(shù)的零點； eq oac(,2)

19、 若，則令=（此時零點）； eq oac(,3) 若011，1.500.51.25，1.500.25如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步例2借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到）解：（略）思考：本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數(shù)？結(jié)論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上至多有一個零點師：引導學生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析師：引導學生應用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個數(shù)生：認真思考，運

20、用所學知識尋求確定方程解的個數(shù)的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、評析形成結(jié)論環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計探究與發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點用二分法求函數(shù)的變號零點二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點師：引導學生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，掌握常見函數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范圍嘗試練習教材P106練習1、2題；教材P108習題31（A組）第1、2題；求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)

21、間；求方程的實數(shù)解的個數(shù)；探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點作業(yè)回饋教材P108習題31（A組）第36題、（B組）第4題；提高作業(yè)： eq oac(,1) 已知函數(shù)（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個交點？（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求的值 eq oac(,2) 借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)的零點（精確到）； eq oac(,3) 用二分法求的近似值（精確到）環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計課外活動查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意

22、識收獲與體會說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個數(shù)的判定方法；談談通過學習求函數(shù)的零點和求方程的近似解，對數(shù)學有了哪些新的認識？課題(kt)：3.2.1幾類不同(b tn)增長的函數(shù)模型 教學(jio xu)目標：知識(zh shi)與技能 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同(b tn)增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性過程(guchng)與方法 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段

23、函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應用情感、態(tài)度、價值觀 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用教學重點：重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 難點 怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學生興趣選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會不同函數(shù)模型增長的含義及其差異總結(jié)例題的探究方法，并進一步探索研究冪函數(shù)、

24、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，形成結(jié)論性報告師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應用題的求解方法步驟強化基本方法，規(guī)范基本格式收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應用教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛

25、羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的組織探究 例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前

26、一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析解答（略）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引入能激起學生的熱情，使課堂里的有效思維增強生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題師：引導學生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進行交流師：引導學生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進行比

27、較，體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究4）你能借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？5）根據(jù)以上分析，你認為就作出如何選擇？師：引導學生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢生：對三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)師：引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益生：通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本全的完整解答，然后全班進行交流例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：