必修4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試卷(含詳細(xì)解答)(共12頁(yè))

1、翰唐教育學(xué)員測(cè)試題一切工作都是為了愛用心做教育用心成就夢(mèng)想用心堅(jiān)守教育必修(bxi)4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試卷一選擇題（共10小題(xio t)，滿分50分，每小題5分）1已知為第三(d sn)象限角，則所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)第二或第四象限2已知costan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角3下列各角中，與30的角終邊相同的角是（）A60B120C30D3904已知，則tan=（）A1BCD15 tan（1410）的值為（）ABCD6若=（）ABCD7既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

2、）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x8設(shè)，則（）AabcBacbCbcaDbac9函數(shù)y=2sin（2x），x0，）為增函數(shù)的區(qū)間是（）A0，B，C，D，10要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x 的圖象（）A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位二填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）11已知點(diǎn)P（3，4）在角的終邊上，則sin=_12若cos=，且（，），則tan=_13已知f（x）=，則f（）=_14函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范

3、圍是_15函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)(hnsh)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖角向右平移(pn y)個(gè)單位長(zhǎng)度(chngd)可以得到圖象C三解答題（共6小題）16已知扇形的周長(zhǎng)是8，（1）若圓心角=2，求弧長(zhǎng)l（注）（2）若弧長(zhǎng)為6，求扇形的面積S17已知cosa=，a為第二象限角，求sina，tana18已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值19已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）（，2）（1）求A和的值；（2）已知（0，），且，求f（）的值20已知f（x）=A

4、sin（x+）（A0，0，0）圖象的一部分如圖所示：（1）求f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間21如圖是函數(shù)的一段圖象（I）求的值及函數(shù)f（x）的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點(diǎn)必修(bxi)4第一章三角函數(shù)單元測(cè)試卷參考答案與試題(sht)解析一選擇題（共10小題(xio t)，滿分50分，每小題5分）1（5分）（2005陜西）已知為第三象限角，則所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)第二或第四象限考點(diǎn)：象限角、軸線角；角的變換、收縮變換501974 分析：為第三象限角，即kZ，表示出，然后再判斷即可解答：解：因?yàn)闉榈谌笙藿?，即kZ，所以，kZ當(dāng)k

5、為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題可以推廣到其它象限2（5分）（2007北京）已知costan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角考點(diǎn)：象限角、軸線角501974 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷角所在的象限解答：解：costan0，角是第三或第四象限角，故選C點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值得符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”對(duì)角的終邊位置進(jìn)行判斷3（5分）（2007懷柔區(qū)模擬）下列各角中，與30的

6、角終邊相同的角是（）A60B120C30D390考點(diǎn)：終邊相同的角501974 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)終邊相同的角之間相差周角的整數(shù)倍，我們可以表示出與30的角終邊相同的角的集合，分析題目中的四個(gè)答案，找出是否存在滿足條件的k值，即可得到答案解答：解：與30的角終邊相同的角的集合為|=30+k360，kZ當(dāng)k=1時(shí)，=390故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是終邊相同的角，其中根據(jù)終邊相同的角之間相差周角的整數(shù)倍，表示出與30的角終邊相同的角的集合，是解答本題的關(guān)鍵4（5分）（2012遼寧）已知，則tan=（）A1BCD1考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系501974 專題：計(jì)算題分析：由條件可得 12

7、sincos=2，即 sin2=1，故2=，=，從而求得tan 的值解答：解：已知，12sincos=2，即 sin2=1，故2=，=，tan=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求得 =，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013石家莊二模）tan（1410）的值為（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值501974 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30，從而求得結(jié)果解答：解：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2012茂名一模）若=（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)

8、公式化簡(jiǎn)求值501974 專題：計(jì)算題分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，求出cos的值，再由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，再將所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式變形后，將sin的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=cos=，cos=，又，sin=，則sin（5）=sin4+（）=sin（）=sin=故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵7（5分）（2013上海）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減(djin)的函數(shù)是（）Ay=sinxBy=cosxCy=sin2xDy=cos2x考點(diǎn)：余

9、弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性501974 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A、C，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除D，經(jīng)檢驗(yàn)B中的函數(shù)滿足條件，從而得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)y=sinx和 y=sin2x都是奇函數(shù)，故排除A、C由于函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，周期等于2，且在（0，）上是減函數(shù)，故滿足條件由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，周期等于，在（0，）上是減函數(shù)，在（，）上是增函數(shù)，故不滿足條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題8（5分）（2008天津(tin jn)）設(shè)，則（）AabcBacbCbcaDbac考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大??；余

10、弦函數(shù)的單調(diào)性；正切函數(shù)的單調(diào)性501974 專題：壓軸題分析：把a(bǔ)，b轉(zhuǎn)化為同一類型的函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小解答：解：，b=而，sinx在（0，）是遞增的，所以，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及相互轉(zhuǎn)換9（5分）（2004天津(tin jn)）函數(shù)y=2sin（2x），x0，）為增函數(shù)的區(qū)間(q jin)是（）A0，B，C，D，考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換501974 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y=2sin（2x）的增區(qū)間可由y=2sin（2x）的減區(qū)間得到，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出x的范圍，最后結(jié)合

11、函數(shù)的定義域可求得答案解答：解：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增區(qū)間可由y=2sin（2x）的減區(qū)間得到，即2k+2x2k+，kZk+xk+，kZ令k=0，x，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的單調(diào)性考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用和靈活能力，三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較多，內(nèi)容比較瑣碎，平時(shí)要注意積累基礎(chǔ)知識(shí)10（5分）（2012安徽）要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x 的圖象（）A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換501974 專題：常規(guī)題型分析：化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos（2x

12、+1），然后直接利用平移原則，推出平移的單位與方向即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=cos（2x+1）=cos2（x+），所以要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x 的圖象向左平移個(gè)單位故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，注意平移時(shí)x的系數(shù)必須是“1”二填空題（共5小題(xio t)，滿分25分，每小題5分）11（5分）（2012順義區(qū)二模）已知點(diǎn)P（3，4）在角的終邊上(bin shn)，則sin=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義501974 專題：三角函數(shù)的求值分析：由于已知點(diǎn)P（3，4）在角的終邊上，可得 x=3，y=4，r=|OP|=5，再由sin=，求得結(jié)果解

13、答：解：已知點(diǎn)P（3，4）在角的終邊上，x=3，y=4，r=|OP|=5，則sin=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2011重慶(zhn qn)）若cos=，且（，），則tan=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義501974 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)（，），cos=，求出sin，然后求出tan，即可解答：解：因?yàn)椋?，），cos=，所以sin=，所以tan=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意角所在的象限，三角函數(shù)值的符號(hào)，是本題解答的關(guān)鍵13（5分）（2012宿州三模）已知f（x）=，則f（）=考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值50197

14、4 專題：計(jì)算題分析：由題意可得 f（）=f（）=sin（），利用誘導(dǎo)公式求出結(jié)果解答：解：已知f（x）=，則f（）=f（）=sin（）=sin=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2005上海）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，3）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象501974 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)sinx0和sinx0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍解答：解：由題意知，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y

15、=k，k（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：（1，3）點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力15（5分）（2007安徽）函數(shù)(hnsh)的圖象(t xin)為C，如下結(jié)論中正確的是（寫出所有(suyu)正確結(jié)論的編號(hào)）圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性

16、501974 專題：綜合題；壓軸題；整體思想分析：把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則正確，把橫坐標(biāo)代入求值，只要是的倍數(shù)，則對(duì)；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷是否對(duì)，因?yàn)橄蛴移揭乒拾褁=x代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較判斷是否正確解答：解：、把代入得，故正確；、把x=代入得，故正確；、當(dāng)時(shí)，求得，故正確；、有條件得，故不正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象的變換，把作為一個(gè)整體，根據(jù)條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解以及判斷，考查了整體思想三解答(jid)題（共6小題）16已知扇形(shn xn)的周長(zhǎng)是8，（1）若圓心角=2，求弧長(zhǎng)l（注）（2）若弧長(zhǎng)為6，求扇形(s

17、hn xn)的面積S考點(diǎn)：扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式501974 專題：計(jì)算題分析：（1）直接利用，求出扇形的弧長(zhǎng)（2）求出扇形的半徑，利用面積公式求出扇形的面積解答：解：扇形的周長(zhǎng)是8，（1）若圓心角=2，弧長(zhǎng)l，所以l=2r，l+2r=8，所以l=4，；（2）若弧長(zhǎng)為6，半徑r=1，所以扇形的面積S=點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算問題，正確利用公式是解題的關(guān)鍵17已知cosa=，a為第二象限角，求sina，tana考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；象限角、軸線角501974 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)所在的象限，判斷出sin的正負(fù)，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用cos的值求得

18、sin，進(jìn)而求得tan的值解答：解：a為第二象限角，sin0sin=tan=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)18已知（1）求sinxcosx的值；（2）求的值考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系501974 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式直接求出sinx和cosx的值，進(jìn)而求出結(jié)果（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的式子，將原式分子分母同除以cos2x，轉(zhuǎn)化成tanx的表達(dá)式去解解答：解：sinx=2cosx，又sin2x+cos2x=1，5cos2x=1，（1）（2）原式=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角

19、函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題19（2012廣州二模）已知函數(shù)(hnsh)在某一個(gè)(y )周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）（，2）（1）求A和的值；（2）已知（0，），且，求f（）的值考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值501974 專題：計(jì)算題分析：（1）由函數(shù)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)可得振幅A值，相鄰最高和最低點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期，即可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而得的值（2）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式計(jì)算sin2、cos2的值，再利用（1）中結(jié)論，將f（）化簡(jiǎn)，代入sin2、cos2的值求值即可解答：解：（1）某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2）（，2）A=2，T=2（）=2A=2，=2（2）（0，），且，cos=sin2=，cos2=12sin2=由（1）知=sin2cos2=+=點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角變換公式在三角化簡(jiǎn)和求值中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題20已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）圖象(t xin)的一部分如圖所示：（1）求f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性