線性代數(shù)第二章2-習(xí)題課課件

1、主要內(nèi)容典型例題第二章矩陣及其運(yùn)算習(xí)題課矩陣特殊矩陣概念定義方陣行（列）矩陣同型矩陣和相等矩陣零矩陣單位矩陣轉(zhuǎn)置矩陣（反）對稱矩陣冪等矩陣對合矩陣正交矩陣伴隨矩陣對角矩陣上（下）三角矩陣方陣的運(yùn)算逆矩陣定義相關(guān)定理及性質(zhì)分塊矩陣方陣的冪方陣的行列式矩陣相乘數(shù)乘矩陣運(yùn)算及其性質(zhì)矩陣相加矩陣的定義對(1)式，當(dāng)m=n時(shí)，A稱為n階方陣。方陣列矩陣行矩陣兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時(shí)，就稱它們是同型矩陣。同型矩陣和相等矩陣元素都是零的矩陣稱為零矩陣，記作O。主對角線上的元素都是1，其它元素都是0的n階方陣，叫做n階單位陣，簡記作E。零矩陣單位矩陣運(yùn)算規(guī)律交換律A+B=B+A結(jié)合律(A+B)+C=A

2、+(B+C)矩陣相加運(yùn)算規(guī)律數(shù)乘矩陣矩陣相乘運(yùn)算規(guī)律n階方陣的冪方陣的運(yùn)算方陣的行列式運(yùn)算規(guī)律轉(zhuǎn)置矩陣一些特殊的矩陣對稱矩陣反對稱矩陣冪等矩陣對合矩陣正交矩陣對角矩陣上三角矩陣主對角線以下的元素全為零的方陣稱為上三角矩陣。下三角矩陣主對角線以上的元素全為零的方陣稱為下三角矩陣。伴隨矩陣定義 設(shè)A為n階方陣，如果存在矩陣B，使AB=BA=E，則稱矩陣A是可逆的（或非奇異的、非退化的、滿秩的），且矩陣B稱為A的逆矩陣。逆矩陣相關(guān)定理及性質(zhì)矩陣的分塊，主要目的在于簡化運(yùn)算及便于論證。分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則相類似。分塊矩陣?yán)?jì)算一、矩陣的運(yùn)算解解由此得例例解方法一用定義求逆陣二、有關(guān)逆矩陣的運(yùn)算及證明注：依定義求A的逆，實(shí)質(zhì)上是求解n個(gè)系數(shù)相同而常數(shù)項(xiàng)分別為單位矩陣的各列的n元方程組。方法二注：此法僅適用于二階矩陣，對二階以上的矩陣不適用。例解矩陣方程AX=B，XA=B，AXB=C，其中A、B均為可逆矩陣。 分析矩陣方程解AX=BXA=BAXB=C證例 三、矩陣的分塊運(yùn)算同理可得：設(shè)A，B均可逆，對分塊矩陣D：例 6解（）根據(jù)分塊矩陣的乘法，得（）由（）可得第二章測試題1、填空題2、設(shè)A，B均為n階方陣，且 證明A可逆，并求其逆.3、設(shè)n階實(shí)方陣 ,且 證明A可逆.4、解下列矩陣方程5、求下列矩陣6、設(shè) 求B.7、設(shè)n階矩陣A的