2021-2022學年北京市東城區(qū)八年級上冊期末數學綜合檢測題（四）含答案

1、第PAGE 頁碼12頁/總NUMPAGES 總頁數12頁2021-2022學年北京市東城區(qū)八年級上冊期末數學綜合檢測題（四）一、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每題只有一個正確的答案，請將正確答案的序號填入下表）1. 下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A. 線段B. 等腰三角形C. 圓D. 平行四邊形【答案】D【解析】【詳解】軸對稱定義沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形故A、B、C正確，而D是對稱圖形故選擇D2. 如圖，ABCDEF，DF和AC，FE和CB是對應邊若A=100，F=47，則DEF等于（）A. 100B. 53C. 47D. 33【答案】D

2、【解析】【分析】根據三角形全等，對應角相等，然后利用三角形內角和定理解題即可.【詳解】解：ABCDEF，DF和AC，FE和CB是對應邊，A=FDE，又A=100，FDE=100；F=47，FDE+F+DEF=180，DEF=180FFDE=18047100=33；故選D【點睛】本題主要考查的是全等三角形的對應角相等，以及三角形的內角和定理根據相等關系，把已知條件轉到同一個三角形中然后利用三角形的內角和來求解是解決這類問題常用的方法3. 一個三角形兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm【答案】C【解析】【詳解】設第三邊長為xcm

3、，83x3+8，即5x11，故選：C4. 下列計算正確的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. b3b3=2b3C. a6a3=a3D. （a5）2=a7【答案】C【解析】【詳解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤，沒有符合題意；B、b3b3=b6，故本選項錯誤，沒有符合題意；C、a6a3=a3，故本選項正確，符合題意；D、（a5）2=a10，故本選項錯誤，沒有符合題意；故選：C5. 如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B30，DAE55，則ACD的度數是（ ）A. 80B. 85C. 100D. 110【答案】C【解析】【分析】利用三角形的內角和外角之間的關系以及角平分

4、線的定義解答即可【詳解】解：B=30，DAE=55，D=DAEB=5530=25，AD是ABC的外角CAE的平分線CAD=DAE=55，ACD=180DCAD=1802555=100故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義等知識點，靈活應用三角形的內角和外角之間的關系成為解答本題的關鍵6. 化簡的結果為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】=,故選B.7. 如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（ ）A. 140B. 70C. 35D. 24【答案】B【解析】【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長

5、求法得出ab，a+b的值，進而得出答案【詳解】解：長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=710=70故選：B【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關鍵8. 對于實數、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算例如：則方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據題中的新運算法則表達出方程，再根據分式方程的解法解答即可【詳解】解：方程表達為：解得：，經檢驗，是原方程的解，故選：B【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算

6、法則及分式方程的解法二、填 空 題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將正確答案直接寫在題后的橫線上）9. 當x_時，分式的值為0【答案】2【解析】【詳解】解：由題意得 ，解得： .故答案為：210. 石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數用科學記數法表示為_【答案】3.410-10【解析】【分析】值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪【詳解】故答案為：【點睛】本題考查用科學記數法表示值小于1的數，一般形式為a10-n，其中，n為由原數左邊起個沒有為零的數字前面的

7、0的個數決定11. 點P（2，3）關于x軸的對稱點坐標為_【答案】(2,3)【解析】【詳解】根據平面直角坐標系的對稱性，可知關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標沒有變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，可得P點關于x軸對稱的坐標為：（2，3）.故答案為（2，3）.點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中點對稱，利用平面直角坐標系的對稱：關于x軸對稱的點，橫坐標沒有變，縱坐標變相反數；關于y軸對稱的點，橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標沒有變；關于原點對稱的點，橫縱坐標均變?yōu)橄喾磾?12. 如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是_（添加一個條件即可）【答案】AE=AD【解析】詳解】要使ABEACD，已知AB=AC，A=

8、A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加B=C，利用ASA來判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS來判定其全等等（答案沒有）13. 一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則它是_邊形【答案】八【解析】【分析】根據題意設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意得，（n-2）180=3603，解得n=8，則這個多邊形的邊數為8故答案為：八【點睛】本題考查的是內角與外角的計算，注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）180 （n3且n為整數），多邊形的外角和等于360度14. 如圖，已知正六邊形 ABCDEF

9、 的邊長是 5，點 P 是 AD 上的一動點，則 PE+PF 的最小值是_【答案】10【解析】【分析】易知點B關于AD的對稱點為點F，連接BE交AD于點P，根據軸對稱的性質進行解答即可【詳解】利用正多邊形的性質，可得點B關于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據正六邊形的性質可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10故答案為10【點睛】此題主要考查了正多邊形的以性質及軸對稱最短路線問題，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵三、解 答 題（本大題共8小題，共50分，解 答 題應寫出文字說明，演算步驟）15. 計

10、算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（x+3y）2+（2x+y）（xy）【答案】（1） （2）3x2+5xy+8y2【解析】【詳解】試題分析：根據整式的運算法則即可求出答案試題解析：（1）原式=8a3b412a3b2=b2（2）原式=x2+6xy+9y2+2x2xyy2=3x2+5xy+8y216. 先化簡，再求值：（），其中x=5【答案】 【解析】【詳解】試題分析：把括號內的分式分母進行因式分解并通分計算，然后把分式的除法運算轉化為乘法運算，約分后把x的值代入計算即可得解試題解析：當x=5時，原式= = 把x=5代入原式.17. 解下列方程（1）=0（2）【答案】（1）x=2（2）x=

11、3【解析】【詳解】試題分析：兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解試題解析：（1）去分母得：2（1+x）x=0，解得：x=2，檢驗：把x=2代入x（1+x）0，則x=2是原方程的解；（2）去分母得：13（x2）=（x1），解得：x=3，檢驗：把x=3代入（x2）0，則x=3是原方程解18. 已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，ACDE，求證：【答案】見解析【解析】【分析】先根據平行線的性質得到，即可推出，由此即可利用AAS證明【詳解】證明：， 在和中，【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形

12、的判定條件19. 如圖，已知ABC（1）畫出與ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）寫出A1B1C1各頂點坐標；（3）求A1B1C1的面積【答案】（1）圖形見解析（2）A1（1，3）、B1（3，5）、C1（5，2）；（3）5【解析】【詳解】試題分析：（1）分別作各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可（3）割補法求解可得試題解析：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）A1（1，3）、B1（3，5）、C1（5，2）；（3）SA1B1C1=34222314=520. 如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且A

13、D=AE，連接BE、CD，交于點F(1)求證：ABEACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC【答案】(1)證明詳見解析(2) 證明詳見解析【解析】【分析】（1）證得ABEACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論【詳解】（1）在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）連接AFAB=AC， ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，點A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及垂直平分線段的性質的知識，全等三角形的判定即性質，解題的

14、關鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度沒有大21. 某縣為落實“精準扶貧惠民政策，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？【答案】30天【解析】【分析】設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【詳解】解：設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，依題意，得：，解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意答：這項工程的規(guī)定時間是30天【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵22. 在學習了分式的乘除法之后，老師給出了這