第-三-章--控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析（69頁(yè))ppt課件

1、第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)分析 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法引言一階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析3.1 時(shí)域分析的提法 3.1.1 時(shí)域分析的根本思想 時(shí)域分析問(wèn)題是指在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)展分析，是經(jīng)過(guò)系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下的時(shí)域呼應(yīng)，來(lái)建立系統(tǒng)的構(gòu)造、參數(shù)與系統(tǒng)的性能的定量關(guān)系。 3.1.2 系統(tǒng)的時(shí)域呼應(yīng) 通常人們關(guān)懷的和便于直觀分析的往往是系統(tǒng)對(duì)于外加作用的反響情況，也就是當(dāng)系統(tǒng)受外加作用所引起的輸出即x(t)隨時(shí)間的變化規(guī)律，我們稱其為系統(tǒng)的“時(shí)域呼應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域呼應(yīng)由兩部分組成：瞬態(tài)呼應(yīng)和穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。這是從穩(wěn)定性角度分析。 瞬態(tài)呼應(yīng)是指在輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始形狀到到達(dá)一個(gè)新的

2、穩(wěn)定形狀的呼應(yīng)過(guò)程亦稱為動(dòng)態(tài)呼應(yīng)，又稱過(guò)渡過(guò)程。它還可以細(xì)分為形狀呼應(yīng)和輸出呼應(yīng)，通常用瞬態(tài)性能目的描畫，它反映了系統(tǒng)的質(zhì)量。 穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)是指當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出呼應(yīng)，它反映了系統(tǒng)的精度。3.1 時(shí)域分析的提法 系統(tǒng)產(chǎn)生瞬態(tài)呼應(yīng)的緣由是，由于系統(tǒng)包含一些儲(chǔ)能元件，所以當(dāng)輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，輸出量不能立刻跟隨輸入信號(hào)而變化。而是在系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)之前逐漸趨近于穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的變化過(guò)程。 值得指出的是，通常人們只討論穩(wěn)定系統(tǒng)的時(shí)域呼應(yīng)，而且往往經(jīng)過(guò)在典型輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)輸出的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)展分析。 3.2 時(shí)間呼應(yīng)及其組成 從外作用力與系統(tǒng)本身固有特性對(duì)微分方程的解的影響分析。講

3、解 3.3 典型輸入信號(hào) 在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，我們需求有一個(gè)對(duì)各種控制系統(tǒng)性能進(jìn)展分析的根底。這種根底可以這樣來(lái)實(shí)現(xiàn)：預(yù)先規(guī)定一些特殊的實(shí)驗(yàn)輸入信號(hào)我們稱之為典型輸入信號(hào)，然后比較各種系統(tǒng)對(duì)這些輸入信號(hào)的呼應(yīng)。(輸入分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào))。許多控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)那么是建立在這些信號(hào)的根底上。由于系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的呼應(yīng)特性與系統(tǒng)對(duì)實(shí)踐輸入信號(hào)的呼應(yīng)特性之間存在一定的關(guān)系，所以采用典型輸入信號(hào)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能是合理的。選擇典型輸入信號(hào)的原那么是：常用的典型輸入信號(hào)有下面幾種： 1) 反映最惡劣的任務(wù)情況；2) 反映實(shí)踐的任務(wù)情況；3) 在數(shù)學(xué)上和實(shí)驗(yàn)中比較容易得到。 3.3 典型輸入信號(hào)

4、 1脈沖函數(shù) 脈沖函數(shù)的定義為 3.3.1 其中，A為脈沖函數(shù)的階躍值，A=1的階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，是狄拉克函數(shù)，它的定義為 3.3.2 工程中經(jīng)常用實(shí)踐脈沖近似地表示理想脈沖。如圖3.1所示，實(shí)踐的單位脈沖 的數(shù)學(xué)關(guān)系為 3.3.3 3.3 典型輸入信號(hào) 其中, 顯然，當(dāng) 時(shí)，實(shí)踐脈沖 的極限即為理想脈沖 。 r(t) t 圖3.1 實(shí)踐單位脈沖函數(shù) 3.3 典型輸入信號(hào) 單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為1，即 L2階躍函數(shù) 階躍函數(shù)的定義為 3.3.4 其中，A為階躍函數(shù)的階躍值見(jiàn)圖3.2。A1的階躍函數(shù)為單位階躍函數(shù)，記為1(t)，其一次微分為 圖3.2 階躍函數(shù) 3.3 典型輸入信號(hào) 單

5、位階躍函數(shù)的拉氏變換為3斜坡函數(shù)或速度階躍函數(shù) 斜坡函數(shù)的定義為 3.3.5 其中，B為速度階躍值見(jiàn)圖3.3。B1的斜坡函數(shù)為單位斜坡函數(shù)，其一次微分為單位階躍函數(shù)。 圖3.3 斜坡函數(shù) 3.3 典型輸入信號(hào) 單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為4拋物線函數(shù)或加速度階躍函數(shù) 拋物線函數(shù)的定義為 3.3.6 其中，C為加速度階躍值見(jiàn)圖3.4，C1的拋物線函數(shù)為單位拋物線函數(shù)，其一次微分為單位斜坡函數(shù)。 圖3.4 拋物線函數(shù) 3.3 典型輸入信號(hào) 單位拋物線函數(shù)的拉氏變換為5正弦函數(shù) 正弦函數(shù)的定義為 3.3.7 其中，A為正弦函數(shù)的階躍值；為頻率見(jiàn)圖3.5。A1的正弦函數(shù)為單位正弦函數(shù)。 圖3.5 正弦函數(shù)

6、 3.3 典型輸入信號(hào) 單位正弦函數(shù)的拉氏變換為 通常，我們用單位階躍函數(shù)作為典型輸入信號(hào)，那么可以在一個(gè)一致的根底上對(duì)各種系統(tǒng)的特性進(jìn)展比較和研討。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 對(duì)于任何一個(gè)控制系統(tǒng)，假設(shè)其數(shù)學(xué)模型及初始條件、外界輸入給定，我們總可以經(jīng)過(guò)求出其時(shí)域呼應(yīng)表達(dá)式來(lái)對(duì)其瞬態(tài)呼應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)特性進(jìn)展分析。粗略地說(shuō)，在控制系統(tǒng)的全部呼應(yīng)過(guò)程里，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能表如今過(guò)渡過(guò)程結(jié)束之前的呼應(yīng)中。系統(tǒng)性能的分析，又以準(zhǔn)確的定量方式來(lái)描畫而被稱為系統(tǒng)的性能目的。在系統(tǒng)分析中，無(wú)論是本章引見(jiàn)的時(shí)域分析法，還是后面各章的其它系統(tǒng)分析方法，都是嚴(yán)密地圍繞系統(tǒng)的性能目的來(lái)分析控制系統(tǒng)的。 需求指出的

7、是，只需穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)于其瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的研討才是有意義的。 本節(jié)將討論控制系統(tǒng)的瞬能性能分析，下一節(jié)引見(jiàn)穩(wěn)態(tài)性能分析。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.1 瞬態(tài)性能目的 瞬態(tài)呼應(yīng)指的是一個(gè)控制系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中的形狀和輸出的行為。所謂過(guò)渡過(guò)程，是指系統(tǒng)在外力的作用下從一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。下面我們著重分析零形狀下，線性定常延續(xù)系統(tǒng)遭到單位階躍函數(shù)輸入作用時(shí)，輸出呼應(yīng)的瞬態(tài)性能目的。在控制系統(tǒng)中，把階躍信號(hào)當(dāng)作對(duì)系統(tǒng)性能考驗(yàn)最為嚴(yán)重的輸入信號(hào)。假設(shè)系統(tǒng)對(duì)該類輸入信號(hào)的呼應(yīng)良好，那么該系統(tǒng)對(duì)其它信號(hào)的呼應(yīng)普通也是良好的。為了定量地闡明控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)呼應(yīng)特性，通常

8、采用一些瞬態(tài)性能目的。 一個(gè)穩(wěn)定的線性定常延續(xù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的呼應(yīng)通常有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種類型。具有衰減振蕩的瞬態(tài)過(guò)程如圖3.11所示。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 圖3.11 具有衰減振蕩的單位階躍呼應(yīng) 根據(jù)圖中所顯示的呼應(yīng)特性，我們來(lái)定義常用的瞬態(tài)性能目的， 0t超調(diào)量允許誤差 10.90.50.1trtptstdh(t)0.02或0.05 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 延遲時(shí)間t d Delay Time ：呼應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間。 上升時(shí)間t r Rising Time :呼應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時(shí)間(對(duì)于無(wú)振蕩系統(tǒng))。上升時(shí)間越短，呼應(yīng)

9、速度越快 。對(duì)于震蕩系統(tǒng)，也可定義為由零開(kāi)場(chǎng)，初次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間t p Peak Time：呼應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需求的時(shí)間。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 調(diào)理時(shí)間 t sSettling Time ： 呼應(yīng)曲線到達(dá)并永遠(yuǎn)堅(jiān)持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)通常取 5%或 2%作為誤差范圍; 超調(diào)量 Mp或% Maximum Overshoot ：超出穩(wěn)態(tài)值為1的最大偏離量Mp 穩(wěn)態(tài)誤差e ss ：期望值與實(shí)踐值之差。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 或評(píng)價(jià)系統(tǒng)的呼應(yīng)速度；同時(shí)反映呼應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性目的，從整體上反映系統(tǒng)的快速性。直接反映了系統(tǒng)

10、的相對(duì)穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性能目的和抗干擾才干。越小，系統(tǒng)精度越。ess 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析3.4.1.1 一階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 典型一階系統(tǒng)的構(gòu)造如圖3.12a所示。在物理上，這個(gè)系統(tǒng)可以表示一個(gè)RC電路，也可以表示一個(gè)熱系統(tǒng)。其閉環(huán)傳送函數(shù)為 3.4.1 其中，稱 為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，K為系統(tǒng)的極點(diǎn)值。凡是具有3.4.1式方式傳送函數(shù)的系統(tǒng)為一階慣性系統(tǒng)，它在S平面上的極點(diǎn)分布為 如圖3.12b所示。 一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)可由下式求出 3.4.2 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 圖3.12c為一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍呼應(yīng)曲線。 (a) (b) (c) 圖3.1

11、2 一階系統(tǒng)及其單位階級(jí)階躍呼應(yīng)曲線 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 根據(jù)呼應(yīng)曲線，我們可以得到一階系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)的瞬態(tài)性能目的以及定量描畫。 首先分析快速性。 描畫系統(tǒng)的快速性運(yùn)用的是時(shí)間目的。由于一階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是單調(diào)的，只思索調(diào)理時(shí)間 ts 即可。一階系統(tǒng)只需一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)T，即系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。當(dāng)以時(shí)間常數(shù)T為參變量來(lái)調(diào)查系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，由圖3.12(c)，可以得到以下結(jié)論： 3.4.3 另外，我們還可以根據(jù)時(shí)間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出的數(shù)值。例如,t=T時(shí)， ，而當(dāng)t分別等于2T、3T、4T時(shí)， 數(shù)值將分別到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的86.5，95和98。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定

12、一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，或者斷定所測(cè)系統(tǒng)能否屬于一階系統(tǒng)。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 其次分析平穩(wěn)性。 平穩(wěn)性的目的為超調(diào)量。由于一階系統(tǒng)是沒(méi)有超調(diào)量的，因此以為其平穩(wěn)性是好的。 最后來(lái)看準(zhǔn)確性。 由于時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，輸出呼應(yīng)可以趨于穩(wěn)態(tài)值。雖然在實(shí)際是永遠(yuǎn)達(dá)不到的，但是在給定了允許誤差范圍后，即以為過(guò)了調(diào)理時(shí)間 ts 之后，系統(tǒng)就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)，所以一階系統(tǒng)的準(zhǔn)確性也是可以滿足的。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng) 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的單位斜坡速度呼應(yīng) 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 一階系統(tǒng)的單位加速度呼應(yīng) 閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入信號(hào)時(shí)域輸出響應(yīng)ess 01(

13、t) 0t T 無(wú)窮大 等價(jià)關(guān)系： 1) 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的呼應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響 應(yīng)的導(dǎo)； 2) 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的呼應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)呼應(yīng)的積分。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.1.2 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二階系統(tǒng)的研討具有重要意義，它不僅在工程實(shí)踐中比較常見(jiàn)，而且許多高階系統(tǒng)在一定的條件下也可以近似為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)有振蕩和非振蕩兩種情況，可以滿足不同系統(tǒng)的要求。此外，工程上還采用所謂二階系統(tǒng)的最正確工程參數(shù)作為設(shè)計(jì)系統(tǒng)的根據(jù)。一、典型二階系統(tǒng)的傳送函數(shù) 設(shè)有一隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3.15所示，其閉環(huán)傳送函數(shù)為 圖3

14、.15 隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.1.2 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.4 其中，K 為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，T 為執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)。 由3.4.4式可以求得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 3.4.5 控制系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系，凡可用如3.4.5式的二階微分方程描畫的，均稱為二階系統(tǒng)。上述隨動(dòng)系統(tǒng)就是一個(gè)二階系統(tǒng)。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.1.2 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析為了分析方便，經(jīng)常把二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)寫成規(guī)范方式，即 (3.4.6) 其中 自然頻率或無(wú)阻尼振蕩頻率阻尼比相對(duì)阻尼系數(shù) 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.1.2 典型二階系統(tǒng)

15、瞬態(tài)性能分析通常把3.4.6式稱為典型二階系統(tǒng)的傳送函數(shù)。將上述隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)化為規(guī)范方式，即有 其中 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.1.2 典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析此時(shí)圖3.15可以變換為圖3.16。這樣，二階系統(tǒng)的的過(guò)渡過(guò)程，就可以用n和這兩個(gè)參數(shù)來(lái)加以描畫。 圖3.16 典型二階系統(tǒng)方塊圖圖二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布左半平面001=1兩個(gè)相等根jn=0d=njn=0 j右半平面1兩個(gè)不等根0特征方程：特征根： 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析從而解得兩個(gè)特征根即閉環(huán)極點(diǎn)為： 3.4.10 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4.10式闡明，隨著阻尼比取值的不同，二階系統(tǒng)的特征根也不相同。

16、下面逐一加以闡明。1、 欠阻尼0 1 當(dāng)0 1時(shí)，兩個(gè)特征根為 是一對(duì)共軛復(fù)根，如圖 3.17a所示.2、臨界阻尼 當(dāng) 時(shí)，特征方程有兩個(gè)一樣的負(fù)實(shí)根，即 此時(shí)的 如圖 3.17b所示 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3、過(guò)阻尼 當(dāng) 時(shí)，兩個(gè)特征根為 是兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根，如圖 3.17c，所示。 4. 無(wú)阻尼 當(dāng) 時(shí)，特征方程具有一對(duì)共軛純虛根， 如圖 3.17d所示，這是欠阻尼的特殊情況。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 (a) 0 1 (b) =1 (c) 1 (d) =0 圖3.17 典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 由3.4.6式可求

17、得典型二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下 輸出信號(hào)的拉氏變換，即 3.4.10 方程： 的根，即： 閉環(huán)極點(diǎn)： 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 由3.4.6式可求得典型二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下 1、 欠阻尼0 1 在這種情況下，3.4.10式可以展開(kāi)成如下的部分分式： 3.4.11 其中， 稱為阻尼振蕩頻率。對(duì)上式進(jìn)展拉氏反變換，得 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 3.4.12 上式還可以改寫成 3.4.13 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 其中， 如圖3.18所示. 圖3.18 欠阻尼二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布

18、及 角的定義 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 在控制工程中，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩呼應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的呼應(yīng)速度和較短的調(diào)理時(shí)間。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 從3.4.13式可以看出，對(duì)應(yīng)于 時(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程 ct為一衰減的正弦振蕩曲線見(jiàn)圖3.19，其衰減速度取決于 值的大小，而衰減振蕩的周期為2、 無(wú)阻尼 將 代入3.4.13式，可直接得到： 3.4.14 從上式可以看出，無(wú)阻尼 時(shí)典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)是等幅正弦振蕩見(jiàn)圖3.20振蕩頻率為 。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單

19、位階躍呼應(yīng) 圖3.20 無(wú)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 是當(dāng)無(wú)阻尼 時(shí)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程為等幅正弦振蕩的角頻率； 是欠阻尼 時(shí)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程為衰減正弦振蕩的角頻率。這就是它們分別被稱為無(wú)阻尼振蕩頻率和阻尼振蕩頻率的緣由。而 ，顯然 ， 并且隨著 值的增大， 的值將減小。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 3、臨界阻尼 1 此時(shí)，3.4.10式可以展開(kāi)成如下部分分式 3.4.15 對(duì)上式進(jìn)展拉氏反變換，得 3.4.16 是一條無(wú)超調(diào)的單調(diào)上升的曲線，如圖3.21所示。 圖3.21 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼

20、應(yīng) 4、過(guò)阻尼 1 這時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根，即 于是，3.4.10式可以展開(kāi)成如下的部分分式 取上式的拉氏反變換，得 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 4、過(guò)阻尼 1 當(dāng) 遠(yuǎn)大于1 時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)s1將比s2到虛軸的間隔遠(yuǎn)得多。在3.4.18式的兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，包含s1的項(xiàng)要比包含s2的項(xiàng)衰減 快得多，所以s1對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響，要比s2對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響小得多。因此,在求取輸出信號(hào) c(t) 的近似解時(shí)，可以忽略s1對(duì)系統(tǒng) 的影響，把二階系統(tǒng)近似地看成一階系統(tǒng)，近似一階系統(tǒng)傳送函數(shù)為:3.4.18 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 二、典型二階系統(tǒng)的單位階

21、躍呼應(yīng) 4、過(guò)阻尼 1 可以得到近似一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 此時(shí)二階系統(tǒng)就近似與一個(gè)慣性系統(tǒng)，單位階躍的瞬態(tài)呼應(yīng)無(wú)超調(diào)，無(wú)振蕩，過(guò)渡過(guò)程比臨界阻尼時(shí)長(zhǎng)。3.4.19 3.4.20 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 上圖中畫出了對(duì)應(yīng)于不同阻尼比 的一簇曲線。該當(dāng)指出，在圖3.23中，橫坐標(biāo)不是時(shí)間 t，而是相對(duì)時(shí)間 ，因此曲線只是的函數(shù)。這樣取標(biāo)度是為了更好地反映 對(duì)系統(tǒng)輸出呼應(yīng)的影響。 可以看出，阻尼比 越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短，振蕩程度越加嚴(yán)重， 1)當(dāng) 0時(shí) 出現(xiàn)等幅不衰減振蕩 ; 2)當(dāng) 時(shí)，動(dòng)態(tài)過(guò)程具有單調(diào)上升的特性; 3)在欠阻尼0 1)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)于

22、 0.40.8的動(dòng)態(tài)過(guò)程，不僅具有比 1時(shí)更短的調(diào)理時(shí)間，而且振蕩程度也不嚴(yán)重。 因此，在普通情況下，希望二階系統(tǒng)任務(wù)在 0.40.8的欠阻尼形狀。 由于在這種形狀下系統(tǒng)將有一個(gè)振蕩特性適度、繼續(xù)時(shí)間較短的瞬態(tài)過(guò)程。而對(duì)于有些不允許瞬態(tài)過(guò)程出現(xiàn)超調(diào)的情況例如指示儀表系統(tǒng)和記錄儀表系統(tǒng)，那么需求采用臨界阻尼系統(tǒng)或過(guò)阻尼系統(tǒng)。5、負(fù)阻尼情況 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的 對(duì)于不允許產(chǎn)生振蕩的控制系統(tǒng)，應(yīng)任務(wù)在過(guò)阻尼形狀，它的瞬態(tài)呼應(yīng)目的類似一階系統(tǒng)，可參考之。 對(duì)于大多控制系統(tǒng)通常允許有適度的振蕩特性，因此系統(tǒng)經(jīng)常任務(wù)在欠阻尼形狀。下面是二階

23、系統(tǒng)在欠阻尼形狀時(shí)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的。1、上升時(shí)間 tr t=tr時(shí)，c(t)=1。即 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的 由于所以 k=1，2，； ) 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的 由上圖即： ,由于為第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，所以 k=1。得： 上升時(shí)間 阻尼比一定時(shí)，要求上升時(shí)間 tr 較短，那么無(wú)阻尼自然頻率n應(yīng)較高。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的 2、峰值時(shí)間 t=tp時(shí)，c(t)=0 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的 2、峰值時(shí)間 由于峰值時(shí)間對(duì)應(yīng)于第一個(gè)峰值的超調(diào)量，又tp0，所以：k=1

24、 得 可見(jiàn)峰值時(shí)間 tp 為阻尼振蕩周期的 Td 一半，它的變化趨勢(shì)與上升時(shí)間一樣。3 最大超調(diào)量Mp：最大超調(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間 當(dāng) 有最大值 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的3 最大超調(diào)量Mp：最大超調(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的3 最大超調(diào)量Mp：最大超調(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間 可見(jiàn)最大超調(diào)量只是阻尼比的函數(shù)，與無(wú)阻尼自然頻率無(wú)關(guān)，阻尼比越小，超調(diào)量越大， =1時(shí)，Mp=0。=0時(shí)，Mp=1。 假設(shè)系統(tǒng)的超調(diào)量曾經(jīng)確定，那么系統(tǒng)的阻尼比就可以被相應(yīng)地計(jì)算出來(lái)，通常取控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量 251.5，所以阻尼比為 =0.40.8。 3.4 控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析 三二階系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)目的 4