汽車機械基礎(chǔ)課件（35講）：第26講 軸的變形（扭、彎及組合變形）分析

1、汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用課題:軸的變形（扭轉(zhuǎn)、彎曲及組合變形）分析 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 教學目標能夠根據(jù)軸的材料、結(jié)構(gòu)及受力進行失效分析；能夠根據(jù)軸的強度和剛度公式進行強度校核；汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 教學內(nèi)容軸的失效形式分析軸的強度校核計算汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 軸的強度校核計算 (一). 軸的強度計算1.按扭轉(zhuǎn)強度條件計算 用于：只受扭矩或主要承受扭矩的傳動軸的強度計算 結(jié)構(gòu)設(shè)計前按扭矩初估軸的直徑dmin 強度條件設(shè)計公式軸上有鍵槽時：軸徑：一個鍵槽：35% 二個鍵槽：710% 取標準植汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 軸設(shè)計的一般步驟為： 1）選材; 2）按扭轉(zhuǎn)強度估算軸的最小直徑; 3）設(shè)計軸的結(jié)構(gòu)，

2、繪出軸的結(jié)構(gòu)草圖;4）按彎扭合成進行軸的強度校核。 確定軸上零件的位置和固定方法；確定各軸段直徑、長度。一般按一般選23個危險截面進行校核。若危險截面強度不夠，則必須重新修改軸的結(jié)構(gòu)。汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 軸的強度、剛度校核一、軸的失效形式疲勞斷裂;過載的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形.在設(shè)計軸結(jié)構(gòu)的過程中，應(yīng)注意根據(jù)軸的受載特點分別對軸進行強度和剛度的校核。汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 扭轉(zhuǎn)變形實例:汽車傳動軸傳動軸其它例子還有:汽車方向盤軸、電動機軸、攪拌器軸、車床主軸等等，都是受扭的實例。 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 TPPT汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 1.工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件一.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念受力特點：在垂直于桿件軸

3、線的平面內(nèi)， 作用了一對大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平 面平行的外力偶矩.變形特點：桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動。3.研究對象：軸(以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）2.扭轉(zhuǎn)變形的特點：汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角 位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。mmOBA4.扭轉(zhuǎn)變形(一).圓軸扭轉(zhuǎn)的概念汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 (二)、外力偶矩、扭矩、扭矩圖轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)/分)輸入功率：P(kW)T1分鐘輸入功：1分鐘T 作功：單位1、外力偶矩（T）T汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 2、扭矩扭矩扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力是作用面與橫截面重合的一個力偶，稱為扭矩Mn。 扭矩計算：利用截面法，并建立平

4、衡方程得到TTTMnXmm汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 例1 .傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)/分鐘，主動輪B輸入功率PB= 10KW，A、C為從動輪，輸出功率為 PA= 4KW ， PC= 6KW，試計算該軸的扭矩。ABC解：1、計算外力偶矩TBTCTA汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 TA2、計算扭矩：AB段：Mn1設(shè)為正的BC段：Mn2設(shè)為正的ABCMn1TcMn2TBTCTA汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 3、畫扭矩圖將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布規(guī)律用圖形表示ABCTBTCTAMn-114.6Nm+-76.4Nmx汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 1切應(yīng)力分布規(guī)律 可推導(dǎo)出切應(yīng)力分布規(guī)律：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點的切應(yīng)力

5、大小與該點到圓心的距離成正比，并垂直于半徑方向呈線性分布.Mnmaxmax（三）圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 切應(yīng)力分布 規(guī)律表達式：式中： 為截面上任一點的半徑， max為截面最大半徑， max=R，為半徑為 處的切應(yīng)力，max為最大半徑處的切應(yīng)力。 因此有：圓心處（即 =0）=0，圓軸表面處（ = max）切應(yīng)力為最大。MnR汽車機械基礎(chǔ)第三章M PaM PamaxR=W pM T橫截面上的扭矩（N.mm） 欲求應(yīng)力的點到圓心的距離（mm）I p截面對圓心的極慣性（mm ）。 4W p為抗扭截面系數(shù)( mm ) 3切應(yīng)力計算公式當 max 時， max，計算公式如下：汽車機械

6、基礎(chǔ)第三章截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算Ipd 432Wp=d 316IpD 432( 1- 4 )Wp=D 316( 1- 4 ) =d / D實心圓截面空心圓截面截面極慣性矩抗扭截面系數(shù)截面形狀 =d / D其中d為圓截面直徑，d、D為空心圓截面內(nèi)外徑。Ip0.1d4Wp0.2d3汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 (四)、扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大切應(yīng)力:扭轉(zhuǎn)強度條件：（一）強度條件扭矩抗扭截面系數(shù)許用切應(yīng)力最大切應(yīng)力汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 強度條件的應(yīng)用（1）校核強度（2）設(shè)計截面（3）確定載荷汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 例1某傳動軸所傳遞的功率P=80kW，其轉(zhuǎn)速n=580rpm，直徑d=55mm，材料的

7、許可切應(yīng)力=50MPa，試校核軸的強度。解：1、計算傳動軸的外力偶矩為：2、計算工作切應(yīng)力的最大值：3、結(jié)論:傳動軸的強度足夠！汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 BCADMn-637955477.5TBTCTDTA例2 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試設(shè)計該軸直徑d。解:1、計算各外力偶矩及各截面扭矩并畫扭矩圖:汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 2、由強度條件設(shè)計軸直徑：3、結(jié)論：選軸徑d = 50 mmMnmax=955Nm由扭矩圖可知：汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 例3 汽車傳動軸由45無縫鋼管制成。已知：=60MPa，若鋼管的外徑D90mm，管壁

8、厚t=2.5mm，軸所傳動的外力偶矩=1.5kN.m.試：1、校核傳動軸的強度；2、與同性能實心軸的重量比。解：1、校核強度（n）代入數(shù)據(jù)后得：max50.33MPab,則:WZWY汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 4、梁的強度條件Mmax梁內(nèi)最大彎矩WZ危險截面抗彎截面模量材料的許用應(yīng)力利用強度條件可以校核強度、設(shè)計截面尺寸、確定許可載荷汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 提高梁強度的主要措施 合理安排梁的支承 1.降低最大彎矩數(shù)值的措施 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 合理布置載荷 提高梁強度的主要措施 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 提高梁強度的主要措施 合理布置載荷 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 提高梁強度的主要措施 2.合理選擇梁的截面

9、，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。 形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式。汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模量不相同 。面積相等時，工字鋼和槽鋼的抗彎截面模量最大，空心圓截面次之，實心圓截面的抗彎截面模量最小，承載能力最差。 2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。 提高梁強度的主要措施 截面形狀應(yīng)與材料特性相適應(yīng)。 對抗拉和抗壓強度相等的塑性材料，宜采用中性軸對稱的截面，如圓形、矩形、工字形等。對抗拉強度小于抗壓強度的脆性材料，宜采用中性軸偏向受拉一側(cè)的截面形狀。汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 Y1和Y2之比接近于下列關(guān)系,最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力

10、便可同時接近許用應(yīng)力。 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 3.采用等強度梁使梁截面沿軸線變化，以達到各截面上的最大正應(yīng)力都近似相等，這種梁稱為等強度梁。工程實際中往往制成與等強度梁相近的變截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐漸減小的形狀，較好地體現(xiàn)了等強度梁的概念。而機械中的多數(shù)圓軸則制成了變截面的階梯軸。 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 等強度梁變截面梁汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 (二) 彎扭合成強度計算（轉(zhuǎn)軸） 轉(zhuǎn)軸同時承受扭矩和彎矩，必須按二者組合強度進行計算。通常把軸當作置于鉸鏈支座上的梁，作用于軸上零件的力作為集中力，其作用點取為零件輪轂寬度的中點上。具體的計算步驟如下：1）畫出軸的空間力

11、系圖；（分解為水平面分力和垂直面分力）2）計算水平面和垂直面上的彎矩并作出彎矩圖；3）計算合成彎矩M并作出彎矩圖；4）計算轉(zhuǎn)矩M T并作出轉(zhuǎn)矩圖；5）計算當量彎矩M ，繪出當量彎矩圖。6）根據(jù)當量彎矩圖找出危險截面，進行軸的強度校核。三、軸的強度校核計算 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 軸的許用彎曲應(yīng)力可查表。軸的材料和工作環(huán)境不同，其值也不同。(二) 彎扭合成強度計算（轉(zhuǎn)軸） 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 (二).按彎扭合成強度條件計算條件：已知支點、扭距，彎矩 步驟：1）作軸的空間受力簡圖 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 2）求水平面支反力RH1、RH2作水平面彎矩圖 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 3）求垂直平面內(nèi)支反力RV

12、1、RV2，作垂直平面內(nèi)的彎矩圖 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 4）作合成彎矩圖 5）作扭矩圖汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 6）作當量彎矩圖 為將扭矩折算為等效彎矩的修正系數(shù) 汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 7）校核 危險截面軸的強度設(shè)計公式汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 二.軸的剛度計算1、彎曲剛度 撓曲線方程： 撓 度：偏轉(zhuǎn)角： (一)、軸的剛度計算汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 2、扭轉(zhuǎn)剛度(二).軸的振動穩(wěn)定性及臨界轉(zhuǎn)速 彎曲振動（橫向）扭轉(zhuǎn)振動 軸向臨界轉(zhuǎn)速 軸引起共振時的轉(zhuǎn)速振動（縱向）汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 彎曲臨界轉(zhuǎn)速的計算 軸的臨界角速度 k= mg /y0 剛性軸：撓性軸：汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 例3 階梯軸已知：d1=4

13、0mm，d2=55mm，TC=1432.5N.m，TA=620.8N.m。許用單位長度扭轉(zhuǎn)角=20/m，許用切應(yīng)力=60MPa，切變模量G=80GPa，校核軸的強度和剛度。解：1.由軸的計算簡圖畫軸的扭矩圖得AB、BC段的扭矩：2.在AB段上AD段各截面是危險截面，其最大切應(yīng)力為：MnTATBTC汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 3.BC段的最大切應(yīng)力為：4.整個軸的最大切應(yīng)力為:5.結(jié)論:軸的強度足夠MnTATBTC汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 6、剛度校核AD段的單位長度扭轉(zhuǎn)角：BC段的單位長度扭轉(zhuǎn)角：因此，軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角所以，軸的剛度足夠汽車機械基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用 例 圖4-9為一個單級減速器的輸出軸。已知標準斜齒圓柱齒輪的圓周力Ft=7000N，徑向力Fr=2700N，軸向力F=1200N。分度圓直徑d=400mm，軸的材料選用45鋼并經(jīng)調(diào)質(zhì)處理（210HBS）。