自動控制原理三院課件3

1、3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.穩(wěn)定性的基本概念恢復(fù)？擾動平衡偏差平衡2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 (t(s脈沖響r 應(yīng)(t ),R)1) s)s(RC()s(s)mnAi(iss1nns0s)is .anaa1 1iet充要條件nstc(tAieRe(si)0i 1lim ct ()0的充要條件tm( ss 1 .0sna1 n3.勞思判據(jù)anaa0sn+a1sn-1+an=0特征方程a0a2a4a6a1a3a5a7c a 1a 2a013a1a3 a 1a 4a0 c23 a1a5 a 1a6a0 c33 a1a7c43c c13a 3 a1c14c13c23c13a 5 a1c24c1

2、3c33c13a7 a1c34c134c3 44例3-8設(shè)系統(tǒng)的特征方程為s 3s245 s0422s試用勞思判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：表14ss35323 ) ( 14(24)12s5第一列系數(shù)有兩次變號，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實部根24 ) ( 2(1 s1s5)6150西交99已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Krs )G(4ss(s)(10)求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的Kr值課堂習(xí)題04.1.8控制系統(tǒng)工程(K1,K2,T均大于零)三、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.當(dāng)Gc(s)=1時，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性K1K解：特征方程12 0Ts1s (2)s3K0整理T得ss1K2多項式有缺項，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(K 2sK1s

3、 Ts 1)32K0解：特征方T程ss1K23sT1TK102sK2K1K21ss0KK12(K 2sK1s Ts 1)勞思判據(jù)的特殊情況零的替代（1）某行的第一列項為零用正無窮小代替零3(s3s2s1s03 s32例D 題 s2)2s023 42勞思判據(jù)的特殊情況零的替代（2）出現(xiàn)全零行1.用全零行的上面一行的系數(shù)構(gòu)造輔助方程 F(s)=02.對輔助方程求導(dǎo)3.求導(dǎo)所得系數(shù)代替全零行（2）出現(xiàn)全零行例3-9已知系統(tǒng)的特征方程為) 65 2s s4s 4327D(sss3s4試用勞思判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性課堂練習(xí)P135 習(xí)題3-12已知特征方程，求系統(tǒng)在S右半平面的根個數(shù)及虛根值（1） s5

4、+3s4+12s3+24s2+32s+48=0153432ss122416483248設(shè)輔助方程F(s)=12s2+48=0求導(dǎo)F(s)=24解輔助方程s4122448ss02 2ssj1,2003.1.5某系統(tǒng)的特征方程如下，請用判據(jù)判統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)所有的特征根s5+3s4+3s3+9s2-4s-12=0解：表39輔助方程3s4+9s2-12=0求導(dǎo)12s3+18s=05ss144 312s 3s42s112.181259312184.512501218124.5( 12)500s4.5二、斷系s5+3s4+3s3+9s2-4s-12=0解表3輔助方程3s4+9s2-12=0解輔助方

5、程得s144 3s912s 3 s42 s1s012.5501218129 9243(12)s 1, 422 314 s, s2 j1s,23,s 23s 2ss由ss 4s2得，s5=-3：5勞思判據(jù)的應(yīng)用y=k(x-a)D(s-3)=s-3+2=0)s2D(s0-3-aD(s-a)=0D(s)=0-a例3-10設(shè)比例-積分（PI）控制系統(tǒng)其中，K1為與積分器時間常數(shù)有關(guān)的待定參數(shù)。已知參數(shù)=0.2，n=86.6，試用勞思穩(wěn)定判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K1取值范圍。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于s=-1垂線之左，問K1范圍又應(yīng)取多大？E(s)C(s)2R(s)+n1s 2n+s()-K1sE(s)

6、C(s)2R(s)+n=0.2，n=86.61s 2n+s()-K1s 2(sK)n21(s )s傳遞函數(shù)3 22 2nssKn1n 23 sn 2 2 sK2特征方s 程0n1n代34入?yún)?shù)6 s327500s1 7500s.K0E(s)C(s)2R(s)+n1(s 2n+s)-K1s6 s327500s1 75007500s34.K0勞思表s3s21.34. 75006750071500K1346K1s0347500.61s0K得0K101028k1818作業(yè)3-9(2)(3)(4)3-10 Routh(1831-1907)Edward John Routh 1831年1月20日出生在的魁

7、北克。他父親是一位在Waterloo服役的英國軍官。Routh 11歲那年回到英國，在de Man指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在學(xué)習(xí)的畢業(yè)中，他獲得第一名。并得到了“Senior Wrangler”的榮譽稱號。（ClerkMaxwell排在了第二位。盡管Clerk Maxwell當(dāng)時被稱為最聰明的人。）畢業(yè)后Routh開始從事私人數(shù)學(xué)教師的工作。從1855年到1888年Routh教了 600多名學(xué)生，其中有27位獲得“Senior Wrangler”稱號。建立了無可匹敵的業(yè)績。Routh于1907年6月7日，享年76歲。參考文獻1.E.J.Routh, Dynamics of a System of RigidBo