5 第五章 風險衡量ppt課件

1、第五章 風險衡量考核要求一損失數(shù)據(jù)的搜集與整理1.領(lǐng)會：搜集損失數(shù)據(jù)的要求。2.運用：1數(shù)據(jù)分組；2數(shù)據(jù)頻數(shù)；3累計頻數(shù)分布。二損失數(shù)據(jù)的描畫運用：1全距中值；2眾數(shù)；3中位數(shù)；4全距；5平均絕對差；5變異系數(shù)。三風險衡量領(lǐng)會：1損失概率的涵義；2最大能夠損失、最大預(yù)期損失及其關(guān)系；3年度最大能夠損失、年度最大預(yù)期損失。 四年度損失次數(shù)估測領(lǐng)會：用二項分布估測。運用：用泊松分布估測。五一次事故損失額估測領(lǐng)會：用對數(shù)正態(tài)分布估丈量。運用：用正態(tài)分布估測算。六年總額損失估測領(lǐng)會：蒙受特定損失額的概率估算運用：1年平均損失額估測；2年最大預(yù)期損失之估算。 第一節(jié) 損失資料的搜集與整理一、損失資料的搜

2、集1.完好性2.一致性3.相關(guān)性4.系統(tǒng)性 二、損失資料的整理5-1汽車公司事故損失金額3.119.212.91.28.86.64.66.714.010.53.317.021.32.213.21.17.26.81.912.510.915.322.52.318.14.117.78.19.111.80.34.00.97.95.05-2汽車公司每次事故損失0.34.19.117.70.94.610.518.11.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.52.26.812.92.37.213.23.17.914.03.38.115.34.08.817.0分組: 0

3、.254.75 頻數(shù)12; 4.759.25 頻數(shù)9; 9.2513.75頻數(shù)6; 13.7518.25 頻數(shù)5; 18.2522.75頻數(shù)30.34.19.1 9次17.70.94.6 12次10.518.1 5次1.15.010.919.21.26.611.821.31.96.712.522.5 3次2.26.812.92.37.213.2 6次3.17.914.03.38.115.34.08.817.0一資料分組分5組,組距4.50.254.75;4.759.25;9.2513.75;13.7518.25;18.2522.75二頻數(shù)分布53汽車公司頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)頻率組中距10.25

4、4.751234.32.524.759.25925.77.0039.2513.75617.111.5413.7518.25514.316518.2522.7538.620.5合 計35100三累積頻數(shù)分布5-4汽車公司累積頻數(shù)分布組號分組頻數(shù)累積頻數(shù)10.254.75121224.759.25921=12+939.2513.75627=21+6413.7518.25532=27+5518.2522.75335=32+5第二節(jié) 損失資料的描畫一、損失資料的圖形描畫一條形圖5-5保險公司收入賠付年度保險費賠款賠付率1986103.52 .0.501987134 .0.541988195 .0.51

5、1989154 .0.741990197 .0.571991235 .0.621992243 .0.67103198650%104198754%1951988 51%154198974%197199057%235199162%242198667%5-6火災(zāi)統(tǒng)計原因吸煙縱火不明原因高熱設(shè)備烹調(diào)設(shè)備電路老化機器設(shè)備其他燃燒爆炸其他次數(shù)3616108777422吸煙 36縱火 16不明緣由 10高熱設(shè)備 8烹調(diào)設(shè)備 7電路老化 7機器設(shè)備 7其他熄滅 4爆炸 2其他 2二圓形圖57駕駛員事故統(tǒng)計致命車禍百分比男性3670094女性23006總數(shù)39000100 女6%男94%三直方圖 0.25 4.

6、75 9.25 13.75 18.25 22.7558某保險公司賠款額(千元)賠款次數(shù)04248248123212162116201020246242832832132361360總計100四頻數(shù)多邊形 4 8 12 16 20 24 28 32 36 38二、損失資料的數(shù)字描畫一位置數(shù)量1.全距中值:是樣本中最小察看值與最大察看值的中心數(shù)值 最小察看值+最大察看值全距中值= 22.眾數(shù)14，19，16，21，18，19，24，15，19 6，7，7，3，8，5，3，9兩個眾數(shù)3. 中位數(shù)表5-4 4.75+(17.512)/9X4.5=7.54. 算術(shù)平均算術(shù)平均=察看值總數(shù) / 察看項數(shù)(

7、個數(shù))=(X1+X2+Xn) / n n= Xi / n i=1表5-9 分組平均數(shù)X= fimi/ fi=303.5/35=8.67組號分組組中距mi頻數(shù)fifimi10.254.752.5123024.759.257.0096339.2513.7511.5669413.7518.2516580518.2522.7520.5361.5合 計35303.5二變異數(shù)量1. 全距等于最大察看值與最小察看值之差。 2. 平均絕對差平均絕對差指的是絕對差的簡單的算術(shù)平均數(shù) M.A.D=Xi-X/n表5-10絕對平均 繼前面X=67 M.A.D=Xi-X/n=70/8=8.75XiXi-XXi-X52-

8、151553-141461-66670071447255781111821515 70表5-11平均絕對差計算 M.A.D=178.19/35=5.091組號分組頻數(shù)fi組中距miMi-Xfi Mi-X10.254.75122.56.173024.759.2597.001.676339.2513.75611.52.8369413.7518.255167.3380518.2522.75320.511.8361.5合 計35303.53. 方差與規(guī)范差每個離差的平方和再被n-1除就是方差 n未分組的方差：S2=(xiX )2 / (n1) i=1 n 規(guī)范差：S=(xiX )2 / (n1) i=

9、1 n分組的方差：S2=(xi 2 nX 2 ) / (n1) i=1 n S= (xi 2 nX 2 ) / (n1) i=14. 變異系數(shù) v = s / x表5-12 方差規(guī)范差計算X= X/n=536/8=67序號XiXi-X(XiX)2152-15225253-14196361-636467005714166725257781112188215225536844表5-13 方差規(guī)范差計算X= mifi / fi =303.5/35=8.67S2= (xi-x)2fi/(n-1)= 1218.47/34=35.84 S=5.99組別mifimifixi-x(xi-x)2(xi-x)2f

10、i12.51230-6.1738.07456.8327963-1.672.7925.10311.56692.838.0048.054145807.3353.73268.64520.5361.511.83139.95419.8535303.51218.47表5-14 變異系數(shù) v = s / xBA CA保險公司19X119X219X319X419X519X619X719X8XSA211921202.88B172020203.51C242826255.01補充計算題計算以下分組資料的變異系數(shù) 組別分組頻數(shù)fi111.214.22214.217.215317.220.27補充計算題:計算以下分組資

11、料的變異系數(shù)解: 16.325第三節(jié) 風險衡量目的一、損失概率一損失概率的含義損失概率:損失發(fā)生的能夠性稱之為損失概率，損失程序表征損失的嚴重性，在風險衡量中經(jīng)過以下?lián)p失期望值、損失幅度兩個目的反映: 損失期望值(后面展開) 損失幅度(后面展開)二損失概率在風險衡量中的兩種說法1. 時間性說法2. 空間性說法二、損失期望值 未來某一時期內(nèi)預(yù)期的損失平均值。三、損失幅度 指一量損失發(fā)生，能夠構(gòu)成的最大損失 第四節(jié) 損失概率與損失程度的估計一、每年損失事故發(fā)生的次數(shù)一用二項分布估算損失次數(shù)運用此模型的根本條件：1、有n個風險單位均遭到同一風險事故的要挾2、每一個風險單位在一年中能否發(fā)生此風險事故是

12、一個隨機事件3、風險單位對該風險的結(jié)果只需兩個：發(fā)生與不發(fā)生1,0約束條件：(1)每個風險單位發(fā)生該風險事故的概率都一樣(2)任一個風險單位發(fā)生風險事故都不會影響其他風險單位發(fā)生同樣事故的概率獨立性(3)同一個風險單位在一年中發(fā)生二次以上的事故能夠性極小，可以以為這一概率為零概率 PX=K=nKpK qn-kPX2= PX=2+ PX=3+ + PX=n n n= PX=i = nipi qn-i i=2 i=2例5-1： 5家工廠，火災(zāi)概率0.1,估算幾家蒙受火災(zāi)PX=K=5K0.1K 0.95-k k=0,1,5發(fā)生概率見課本P133表5-15(本課件下一頁)下一年將有EX=n p=5X0

13、.1=0.5(次)估算0.5家蒙受火災(zāi)規(guī)范差: Var = npq = 5X0.1X0.9 = 0.671課本P133表5-15發(fā)生火災(zāi)工廠數(shù)X=K概率0500.10 0.95 =0.59501510.11 0.94 =0.3281 2520.12 0.93=0.07293530.13 0.92 =0.00814540.14 0.91 =0.00055550.15 0.90 =0.0000例：一家公司把廢品運到顧客手中，該公司面臨的風險是：運輸過程中產(chǎn)品能夠受損。產(chǎn)品一旦受損就以為是全部損失，而且每個產(chǎn)品受損的概率均為0.1，在這種情況下我們可以用二項分布來描畫產(chǎn)品損失的個數(shù)。假設(shè)思索的總體值

14、包括兩個產(chǎn)品，那么n=2，p=0.1。能夠的損失數(shù)量為0，1和2，它們的概率可以直接計算出來： 損失0個產(chǎn)品的概率= 損失1個產(chǎn)品的概率= 損失2個產(chǎn)品的概率=對于二項分布，損失個數(shù)的期望值是np，規(guī)范差是二用泊松分布估測損失次數(shù)用泊松分布估測損失次數(shù)：充有眾多風險單位，每年估計平均有 個風險單位發(fā)惹事故，每一風險單位發(fā)惹事故的概率一樣，那么一年中發(fā)生致?lián)p事故數(shù)X為一服從參數(shù)為 的泊松頒，分布律為：該分布的期望與規(guī)范差分別為 和 。泊松分布常見于稠密性的問題，風險單位數(shù)不少于50，一切單位蒙受損失的概率都一樣并小于0.1 泊松分布，是一種離散分布，用于描畫事件發(fā)生的次數(shù)。它是一種單參數(shù)分布，這

15、個參數(shù)就是概率分布的期望值。其計算公式是：K=0,1,2,k事件的概率PX=K= ke -/k！例5-2: 5輛車的車隊,兩年一次事故,求分布解:X為次數(shù),服從=0.5的泊松分布,概率分布見課本P134表516(本課件下一頁)期望EX= =0.5,規(guī)范差= =0.707無碰車PX=0=0.6065,多于三次PX3 = 1- PX=0- PX=1- PX=2- PX=3=1-0.6065-0.3033-0.0758-0.0126=0.0018多于一次PX1 = 1- PX=0- PX=1=1-0.6065-0.3033=0.0902課本P134表5-16撞車次數(shù)X=K概率00.50e -0.5/

16、0！ =0.606510.51e -0.5/1！ =0.3033 20.52e -0.5/2！= 0.075830.53e -0.5/3！ =0.012640.54e -0.5/4！ =0.001650.55e -0.5/5！=0.000260.56e -0.5/6！=0.0000二、每次事故的損失金額一用正態(tài)分布估算損失額正態(tài)分布，是一個雙參數(shù)分布，一旦知道正態(tài)分布的期望值和規(guī)范差，那么我們就能給出恣意一個值所對應(yīng)的概率。下表是正態(tài)分布的一部分。用正態(tài)分布估測損失額首選方法正態(tài)分布的用途：1估測損失額落在某區(qū)間上的概率2損失額超越某一數(shù)值時的概率求：(1)期望損失即算術(shù)平均數(shù)；(2)損失額落

17、在什么區(qū)間內(nèi)的概率為 %；(3)損失額大于 的概率有多大？損失金額落在區(qū)間概率規(guī)律：期望值或平均數(shù)n倍規(guī)范差，期望值或平均數(shù)+n倍規(guī)范差1) 落在區(qū)間一倍規(guī)范差內(nèi) ，概率為68%；2) 落在區(qū)間二倍規(guī)范差內(nèi) ，概率為95%；3) 落在區(qū)間三倍規(guī)范差內(nèi) ，概率為99.7%；二用對數(shù)畫龍點睛態(tài)分布估測損失值略 例5-3:課本P 表5-17組別分組頻數(shù)頻率15-2540.0476225-4580.0952345-65140.1667465-85190.2262585-105210.25006105-125100.11907125-14550.05958145-16530.0357840.9999例5

18、-3:課本P 表5-18組別組中值mi頻數(shù)fimifimi2mi2fi115 X460225900235 X8280122598008155 X34652402572075846820644900例5-3:課本P1. 8 8x= fimi / fi = 6820/84=81.19 i=1 i=1 n 2.S= (mi 2fi nX 2 ) / (n1) i=1 = 64490-84(81.19) 2 /83 =33.14根據(jù)正態(tài)分布,落在(81.19- 33.14X2, 81.19+ 33.14X2),即(14.91,147.47)的概率為95%(3) PX 100= P(X-81.19)/33.14 (100-81.19)/ 33.14 = P(X-81.19)/33.14 0.57 =1-(0.57)=0.7157即PX 100=1- 0.7157=0.2843二用對數(shù)正態(tài)分布估測損失值PX 7=1-(7-X)/S = 1-(7-1.39)/0.46 = 1-(1.21) =1-0.8869 =0.1131三、每年的總損失金額每年的總損失