決策專題二_多屬性決策分析方法ppt課件

1、決策專題二 多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：多屬性決策方法模糊綜合評價方法層次分析法.第一節(jié) 多屬性決策方法社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個不同屬性。普通來說，多屬性綜合評價有兩個顯著特點，第一，目的間不可公度性，即屬性之間沒有一致量綱，難以用同一規(guī)范進(jìn)展度量。第二，某些目的之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個目的值，卻能夠降低另一目的值。因此，抑制目的間不可公度的困難，協(xié)調(diào)目的間的矛盾性，是多屬性綜合評價要處理的主要問題。.一決策矩陣 設(shè)有 個備選方案 個決策目的 決策矩陣 指標(biāo)1指標(biāo)2方案1x11x12方案2x21x22.二決策矩陣的規(guī)范化由于目的體系中目的不同的量綱，例如，產(chǎn)值的

2、單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評價帶來許多困難。將不同的量綱的目的經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的規(guī)范化目的，稱為決策目的的規(guī)范化。決策目的根據(jù)目的變化方向，大致可以分為兩類，即效益型正向目的和本錢型逆向目的。效益型目的具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，本錢型目的具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。.1向量歸一化法 在決策矩陣 = 中，令 矩陣 稱為向量歸一規(guī)范化矩陣。 經(jīng)過歸一化處置 后，其目的值均滿足 ，并且正、逆向目的的方向沒有發(fā)生變化，即正向目的歸一化變化后，仍是正向目的，逆向目的歸一化變換后，仍是逆向目的。.2線性比例變化法 在 中，對正向目的 ，取 ，那么 = 對于逆向目的，取 =

3、 ， 稱為線性比例規(guī)范化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，規(guī)范化目的滿足 ，并且正、逆向目的均化為正向目的，最優(yōu)值為1，最劣值0。.3極差變化法 對正向目的 ，取 ， 對逆向目的 ，取 ， ，那么 矩陣 稱為極差變換規(guī)范化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有 ，并且正、逆向目的均化為正向目的。.4定性目的量化處置方法 在多屬性決策目的體系中，有些目的是定性目的，只能作為定性描畫，例如“可靠性、“靈敏度、“員工素質(zhì)等。對定性目的作量化處置，常用的方法是將這些目的依問題性質(zhì)劃分為假設(shè)干級別，分別賦以不同的量值。普通可劃分為5個級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其他級別賦以適當(dāng)分值。 定性標(biāo)度很低低一般高很高正向指標(biāo)

4、13579逆向指標(biāo)97531. 某航空公司在國際市場上購買飛機，按6個決策目的對不同型號的飛機進(jìn)展綜合評價，這6個目的是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價錢 、可靠性、靈敏度。如今4種型號的飛機可供選擇，詳細(xì)目的值見表。 最大速度（馬赫）最大范圍（千米）最大負(fù)載（千克）費用（百萬元）可靠性靈敏度12.01500200005.5一般很高22.52700180006.5低一般31.82000210004.5高高42.21800200005.0一般一般.決策矩陣.向量歸一化法。規(guī)范化矩陣為.極差變換法。規(guī)范化矩陣為.線性比例變換法。規(guī)范化矩陣為.三線性加權(quán)方法線性加權(quán)法根據(jù)實踐情況，確定各決策目的的

5、權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)展規(guī)范化處置，求出個方案的目的綜合值，以此作為各可行方案排序的根據(jù)。應(yīng)該留意的是，線性加權(quán)法對決策矩陣的規(guī)范化處置，該當(dāng)使一切的目的正向化。 .設(shè)購機問題中，6個決策目的的權(quán)重向量為用線性比例變換法，將決策矩陣規(guī)范化，規(guī)范化矩陣為：.計算各方案的綜合目的值因此，最優(yōu)方案是即=購機問題各方案的排序結(jié)果是。.四理想解方法理想解法又稱為TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法，這種方法經(jīng)過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，并以接近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個基準(zhǔn)作為評價各可行方案的根據(jù)

6、。所謂理想解，是想象各目的屬性都到達(dá)最稱心的解；所謂負(fù)理想解，也是想象目的屬性都到達(dá)最不稱心的解。 . 確定了理想解和負(fù)理想解，還需確定一種測度方法，表示各方案目的值接近理想解和遠(yuǎn)離理想解的程度。 設(shè)方案 對應(yīng)到理想解和負(fù)理想解的間隔分別為 。 .計算加權(quán)規(guī)范化矩陣，求得分別確定理想解和負(fù)理想解為，=0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2021, =0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118。 .各方案到理想解和負(fù)理想解的間隔分別是 =0.0545， =0.1197， =0.0580， =0.1009， =0.098

7、3， =0.0439， =0.0920， =0.0458。各方案的相對貼近度為 =0.643， =0.268， =0.613， =0.312，用理想解法各方案的排序結(jié)果是 .第二節(jié) 模糊綜合評價方法 對方案、人才、成果的評價，人們的思索的要素很多，而且有些描畫很難給出確切的表達(dá)，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進(jìn)展比較全面而又定量化的評價，是提高指點決策才干和管理程度的一種有效方法。模糊的評級；模糊數(shù)的運算；.模糊綜合評價的根本步驟：1首先要求出模糊評價矩陣P，其中P表示方案X在第i個目的處于第j級評語的隸屬度，當(dāng)對多個目的進(jìn)展綜合評價時，還要對各個目的分別加權(quán)，設(shè)第i個目的權(quán)系數(shù)為W

8、，那么可得權(quán)系數(shù)向量：AW1，W2，W.2利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量BBAP其中為模糊乘法例如：0.8，0.5，0.3，0.70.4，0.7，0.5，0.2那么0.80.40.5 0.70.4 0.5 0.3 0.2 0.5多種模糊算子.對某品牌電視機進(jìn)展綜合模糊評價設(shè)評價目的集合：U圖像，聲音，價錢；評語集合：V很好，較好，普通，不好；. 首先對圖像進(jìn)展評價：假設(shè)有30%的人以為很好，50%的人以為較好，20%的人以為普通，沒有人以為不好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對價錢為：0.1, 0.1

9、, 0.3 , 0.5)所以有模糊評價矩陣：.設(shè)三個目的的權(quán)系數(shù)向量：A 圖像評價，聲音評價，價錢評價0.5, 0.3, 0.2)所以有綜合評價結(jié)果為：BAP0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處置：B0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機還是比較好的比艱苦。.例：對科技成果工程的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀工程。 三個科研成果的有關(guān)情況表.設(shè)評價目的集合：U科技程度，實現(xiàn)能夠性，經(jīng)濟(jì)效益評語集合：V高，中，低評價目的權(quán)系數(shù)向量：A0.2，0.3，0.5.專家評價結(jié)果表.由上表，可得甲、乙、丙三個工程各自的評價矩陣P、Q、R：.求得：

10、歸一化后得：所以工程乙可引薦為優(yōu)秀工程.第三節(jié) 層次分析方法定量定性結(jié)合的方法.一、層次分析法的根本用法層次分析法簡稱AHP是20世紀(jì)70年代由美國數(shù)學(xué)家T.L. Saaty提出的一種定量定性相結(jié)合的評價方法。該方法力求避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)展復(fù)雜問題的決策，其原理是將復(fù)雜的問題逐層分解為假設(shè)干元素，組成一個相互關(guān)聯(lián)和具有隸屬關(guān)系的層次構(gòu)造模型，對各元素進(jìn)展判別，以獲得各元素的重要性。運用AHP，大體上可按下面四個步驟進(jìn)展：.步驟1：分析系統(tǒng)中各要素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次構(gòu)造；步驟2：對同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)那么的重要性進(jìn)展兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判別矩陣；步驟3：由判別矩

11、陣計算被比較元素對該準(zhǔn)那么的相對權(quán)重，并進(jìn)展判別矩陣一致性檢驗；步驟4：計算各層次對于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)展排序。最后，得到各方案對于總目的的總排序。.遞階層次構(gòu)造的建立 運用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的構(gòu)造模型。在這個模型下，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關(guān)系構(gòu)成假設(shè)干層次，上一層次的元素作為準(zhǔn)那么對下一層次的有關(guān)元素起支配作用。這些層次可以分為三類： 1最高層目的層：只需一個元素，普通是分析問題的預(yù)定目的或理想結(jié)果； 2中間層準(zhǔn)那么層：包括了為實現(xiàn)目的所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由假設(shè)干個層次組成，包括所需求思索的準(zhǔn)那么、子準(zhǔn)那么

12、； 3最底層方案層：包括了為實現(xiàn)目的可供選擇的各種措施、決策方案等。.遞階層次構(gòu)造的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需求分析的詳盡程度有關(guān)，普通地，層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素普通不要超越9個。由于支配的元素過多會給兩兩比較帶來困難。遞階層次構(gòu)造是AHP中最簡單也是最適用的層次構(gòu)造方式。當(dāng)一個復(fù)雜問題用遞階層次構(gòu)造難以表示時，可以采用更復(fù)雜的擴(kuò)展方式，如內(nèi)部依存的遞階層次構(gòu)造、反響層次構(gòu)造等。. 購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步伐查后確定三套候選房子A，B，C，問題是如何在這三套房里選擇稱心的房子。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況

13、；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑構(gòu)造；建筑資料；房子規(guī)劃；房子設(shè)備；房子面積；房子單價。這些方面實踐上給出了評判稱心程度的規(guī)范，為了簡化問題，把上述方面簡化成4個規(guī)范：房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子構(gòu)造、規(guī)劃與設(shè)備；房子的單價，由此可得到購房決策的目的體系構(gòu)造圖 。.稱心房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境構(gòu)造規(guī)劃設(shè)備房子單價房子B房子A房子C準(zhǔn)那么層方案層目的層 .構(gòu)造兩兩比較的判別矩陣 在建立遞階層次構(gòu)造以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權(quán)重。對于大多數(shù)社會經(jīng)濟(jì)問題，特別是比較復(fù)雜的問題，元素的權(quán)重不容易

14、直接獲得。需求經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重，AHP利用決策者對方案兩兩比較給出判別矩陣的方法導(dǎo)出權(quán)重。. 記準(zhǔn)那么層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，Un。針對準(zhǔn)那么C，決策者比較兩個元素Ui和Uj那一個更重要，重要程度如何，并按表 定義的比例標(biāo)度對重要性程度賦值，構(gòu)成判別矩陣 ，其中就是元素Ui與Uj相對于準(zhǔn)那么C的重要性比例標(biāo)度。比例標(biāo)度含義1兩個元素相比，具有相同的重要性3兩個元素相比，前者比后者稍（略）重要5兩個元素相比，前者比后者明顯（較）重要7兩個元素相比，前者比后者強烈（非常）重要9兩個元素相比，前者比后者極端（絕對）重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值.判別矩陣

15、具有如下性質(zhì)： 1 ；2 ； 3 稱為正互反判別矩陣。根據(jù)判別矩陣的互反性，對于一個n個元素構(gòu)成的判別矩陣只需給出其上或下三角的 個判別數(shù)據(jù)即可。. 基于“地理位置及交通目的，經(jīng)過分析在這方面，房子A比房子B略好缺乏，房子A比房子C非常好有余，但是絕對好缺乏，以為房子B比房子C較好有余，非常好缺乏，那么可以得到如下的判別矩陣下三角判別矩陣的元素由互反性得到： .權(quán)重向量和一致性目的 經(jīng)過兩兩比較得到的判別矩陣A不一定滿足判別矩陣的互反性條件，從復(fù)雜決策問題判別的本身來看，由于決策問題的復(fù)雜性，決策者判別的邏輯性能夠不一致。對此，AHP采用一個數(shù)量規(guī)范來衡量A的不一致程度。 設(shè) 是n階判別矩陣排

16、序權(quán)重向量可根據(jù)排序權(quán)重向量 來決議方案的優(yōu)劣，當(dāng)A為一致性判別矩陣時，有：. 對于具有一致性的正互反判別矩陣來說，CI=0。由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識的多樣性，以及認(rèn)識能夠產(chǎn)生的片面性跟問題的要素多少、規(guī)模大小有關(guān)，僅依托CI值作為A能否具有稱心一致性的規(guī)范是不夠的。為此，引進(jìn)平均隨機一致性目的RI，對于n=111，平均隨機一致性目的RI的取值如表 ：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 定義CR為一致性比例，當(dāng)時，那么稱判別矩陣具有稱心的一致性，否那么就不具 有稱心一致

17、性。.在構(gòu)造規(guī)劃設(shè)備下三房子構(gòu)成的判別矩陣為：在房子單價下三房子構(gòu)成的判別矩陣為：。.在四個評價目的方面，哪個目的更為重要？ 可以采用同樣的比較方法得到四個評價目的的權(quán)重向量，設(shè)有判別矩陣： .基于上述目的下各方案的特征向量可總結(jié)為表 設(shè)各判別矩陣的一致性均可接受，四個評價目的的特征向量可以求得為地理位置交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施房子單價房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080 在地理位置交通方面，房子A最優(yōu)，房子B和C其次；在居住環(huán)境方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在構(gòu)造規(guī)劃設(shè)備方面，房子C最優(yōu)

18、，房子B和A其次；在房子單價方面，房子B最優(yōu)，房子A和C其次。從上述四個目的綜合來看，哪座房子最優(yōu)？.AHP的總排序 計算同一層次一切要素對于最高層總目的相對重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進(jìn)展的。最底層方案層得到的層次總排序，就是n個被評價方案的總排序。假設(shè)上一層次A包含m個要素A1，A2，Am，其層次總排序權(quán)值分別為a1，a2，am，下一層次B包含n個要素B1，B2，Bn，它們對于要素Aj的層次單排序的權(quán)值分別為b1j，b2j，bnj當(dāng)Bk與Aj無關(guān)時，取bkj為0，此時B層次的總排序權(quán)值由表給出。. 層次A層次BA1A2AmB層次總排序值a1a2amB1b11b12b1mBnbn1bn2bnm.假設(shè)B層次某些要素對于Aj的一致性目的為CIj，相應(yīng)地平均隨機一致性目的為RIj，那么B層次總排序一致性比例為： AHP最終得到方案層各決策方