汕樟中學(xué)余殷暢二次函數(shù)

1、二次函數(shù)的復(fù)習(xí)（1）a0a0增減性？本章知識(shí)結(jié)構(gòu):1:一般形式：2:圖象(拋物線(xiàn))各種形式有時(shí)可互相轉(zhuǎn)化3:性質(zhì)4:待定系數(shù)法求解析式.關(guān)鍵詞（看a)（配方，公式)（以對(duì)稱(chēng)軸為界)（看頂點(diǎn)）y=ax2 + bx+c （a0,x取全體實(shí)數(shù))向下11 2 2向上00 0 0向下00 1 1向上11 0 0向上2 2 1 1增減性?知頂點(diǎn)即知對(duì)稱(chēng)軸和最值頂點(diǎn),最重要的點(diǎn)！典型例題1: 二次函數(shù)y=x22x+3向上平移1個(gè)單位,向右平移1個(gè)單位,得到的二次函數(shù)解析式是 解:先由y=x22x+3配方得 頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1) 2+2, 再利用“上加下減( )外,左加右減( )內(nèi)”原則, 得到新解析式為y=

2、(x-1-1) 2+2+1, 即y=(x-2) 2 +3y=(x-2) 2+3Oxy 二次函數(shù)y= ax2 + bx+c如圖所示,從中你可以得到哪些與a,b,c有關(guān)的結(jié)論?a0c0b24ac0a,b,c的影響力y = ax2 + b x + c左 右同 異中間0 上 下正 負(fù)中間0 方向 大小要分清 當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸當(dāng)c=0時(shí),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸與y軸交點(diǎn)與x軸交點(diǎn)由決定yxxyxOyxOyxOy=b24acb24ac0b24ac=0b24ac0考點(diǎn):不等式方程不等式拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn),應(yīng)想到典型例題2:二次函數(shù)y=x2kx+3的頂點(diǎn)在x軸上,則k的值為 . =b24ac =k2

3、413 0的解_ (-1,0)x1= -1,x2 = 3 -1 x 0)證明你的猜想002191已知二次函數(shù)y= x2pxq(p,q為常數(shù), =p24q0)的圖象與x軸交于A(yíng)(x1,0), B(x2,0)兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為d,例如,通過(guò)研究其中一個(gè)函數(shù)y=x2 5x6及圖象(如圖),可得出 表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù),綜合探究應(yīng)聯(lián)想到d = | x2x1|= d2xy A(x1,0)B(x2,0)d(3)證明:拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),x1,x2為方程x2pxq=0兩根,由根與系數(shù)關(guān)系, x1+x2=p, x1x2=q= d2解:(2) = d2即d二次函數(shù)+一元二次方

4、程+根與系數(shù)關(guān)系可作為中考的方向作業(yè):2.備考指南44-473 .隨機(jī)題組1隨機(jī)題組2隨機(jī)題組31.回顧本節(jié)內(nèi)容,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法： (1)已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用一般式：設(shè)_； (2)已知頂點(diǎn)（h，k）及另一點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式：設(shè) _； (3)已知圖象與軸兩交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)及另一點(diǎn)坐標(biāo) 可用交點(diǎn)式：設(shè) _. 返回典型例題4已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B(3,0), 其頂點(diǎn)為A(1,4),求其解析式.解：其頂點(diǎn)為A（1，4） 其對(duì)稱(chēng)軸為x=1 其圖象過(guò)點(diǎn) B（3，0）， 所求函數(shù)解析式為y =x2+2x+3設(shè)所求函數(shù)解析式為y = a

5、x2bxc其圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）依題意得解得1 B(3,0)OyA(1,4)x返回應(yīng)數(shù)形結(jié)合，檢驗(yàn)a,b,c符號(hào)x=1典型例題4已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B(3,0), 其頂點(diǎn)為A(1,4),求其解析式.解：其頂點(diǎn)為 A（1，4） 設(shè)所求函數(shù)解析式為y=a(x1)2+4 其圖象過(guò)點(diǎn) B（3，0），a(3-1) 2+4=0a=1所求函數(shù)解析式為y = (x-1)2+4返回B(3,0)OyA(1,4)x典型例題4已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B(3,0), 其頂點(diǎn)為A(1,4),求其解析式.解：其頂點(diǎn)為 A（1，4）, 其對(duì)稱(chēng)軸為x=1 其圖象過(guò)

6、點(diǎn) B（3，0）， 所求函數(shù)解析式為y = (x+1)(x3)設(shè)所求函數(shù)解析式為y = a(x+1)(x3)其圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）1 B(3,0)OyA(1,4)x把點(diǎn)A(1,4)代入得a(1+1)(13)=4解得a=1返回1二次函數(shù)y=(x1)2+2的最小值是（ ）A. 2 B. 1 C . 1 D. -22將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）y=(x1)2+2 y=(x+1)2+2 y=(x1)22 y=(x+1)223二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)

7、系是（ ）Ay1y2 D不能確定 【隨機(jī)題組一】AACOxy x=-3返回4拋物線(xiàn)y=2x24x3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx= 3 Dx=35已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a0. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)當(dāng)x= 1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A3 B2 C1 D0你還能說(shuō)出什么其他的結(jié)論嗎?【隨機(jī)題組2】AOxy3第5題圖1x=1B返回6當(dāng)x=_時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)23有最小值7把x22x3化為(xm)2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k=_.8 在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，下列4個(gè)函數(shù)y=2(x+1)

8、21，y=2x2+3，y= 2x21， 的圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過(guò)平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換得到的函數(shù)是_（填序號(hào)）9拋物線(xiàn)的圖象如圖所示，則此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)10已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,y1), (2,y2)，試比較y1和y2的大?。簓1_ y2（填“”，“(1,0 )返回向上向下向上向上向上拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)圖像形式y(tǒng)=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )一般形式y(tǒng)=( , )yxoyxoyxoyxoyxo拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值形式y(tǒng)=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )y=x=( , )一般形式y(tǒng)=(