專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問題（解析版）

1、專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問題 【考點預(yù)測】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造3.對于，構(gòu)造，4.對于，構(gòu)造5.對于，構(gòu)造，6.對于，構(gòu)造7.對于，構(gòu)造，8.對于，構(gòu)造9.對于，構(gòu)造，10.對于，構(gòu)造11.對于，構(gòu)造，12.對于，構(gòu)造13對于，構(gòu)造14.對于，構(gòu)造15.；16.；【題型歸納目錄】題型一：利用構(gòu)造型題型二：利用構(gòu)造型題型三：利用構(gòu)造型題型四：用構(gòu)造型題型五：利用、與構(gòu)造型題型六：利用與構(gòu)造型題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型題型八：復(fù)雜型：與型題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造題型十二：綜合構(gòu)造題型十三：找出原函數(shù)【典例例題】題型一：利用

2、構(gòu)造型例1已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有則不等式的解集為（）ABC或D或【答案】D【解析】先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點，屬于較難題目.例2設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】令，確定在上是減函數(shù)，不等式等價為，根據(jù)單調(diào)性解得答案.【詳解】由，得，即，令，則當(dāng)時，得，即在上是減函數(shù)，即不等式等價

3、為，在是減函數(shù)，由得，即，又，解得，故.故選:：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.例3已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)x，都有x+2f（x）0恒成立，且，則使x2f（x）2成立的實數(shù)x的集合為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x+2f（x）0的特征，構(gòu)造，研究其單性，又，得到，將x2f（x）2，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性定義求解.【詳解】設(shè)，所以，因為時 ，都有x+2f（x）0恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，又因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)所以也是定義在R上的奇函數(shù)所以在上是增函數(shù)，又因為函數(shù)f（x）是定義在

4、R上，其導(dǎo)函數(shù)為所以函數(shù)f（x）是連續(xù)函數(shù)所以在R上是增函數(shù)，又因為，所以，又因為 x2f（x）2，即.所以故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.例4函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為ABCD【答案】D【解析】設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算和題設(shè)條件，求得函數(shù)在上為增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)函數(shù)，則，因為是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又由，即，即，所以，解得，即不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函

5、數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計算能力.例5已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，又，則的解集為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】令，則，由題設(shè)易知上，且在上是奇函數(shù)，即在、都單調(diào)遞減，同時可知，利用單調(diào)性求的解集，即為的解集.【詳解】令，則，由時，知：，在上，單調(diào)遞減，又上為奇函數(shù)，故也是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，又，即有，的解集，即的解集為.故選：C【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型二：利用構(gòu)造型例6設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】設(shè)，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的

6、單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，.由，得，即.當(dāng)時，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解得，又，即，.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.例7已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造出函數(shù)，則，進(jìn)而結(jié)合題意求得答案.【詳解】設(shè)，則，若x0，由，則，即在上單調(diào)遞增.因為是R上的奇函數(shù)，容易判斷，在R上是奇函數(shù)，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以的解集為：.于是的解集為：.故選：A.例8設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則

7、使得成立的的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】設(shè)，求其導(dǎo)數(shù)結(jié)合條件得出單調(diào)性，再結(jié)合的奇偶性，得出的函數(shù)值的符號情況，從而得出答案.【詳解】設(shè)，則， 當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減.由于是奇函數(shù)，所以,是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，.所以當(dāng)或時，.故選：B.例9已知定義在（0，+）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，使得，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，又，即，又函數(shù)的定義域為，所以，綜

8、上可得：.故選：D.【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型三：利用構(gòu)造型例10設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導(dǎo)函數(shù)，若，則不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，因為，所以，化簡可得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，化簡得，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本題考查通過構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式;考查運算求解能力、知識的綜合運用能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力;構(gòu)造函數(shù),并利用其單調(diào)性間接解不等式是求解本題的關(guān)鍵;屬于抽象型、難度大型試題.例11若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)

9、函數(shù)滿足，則的解集是_【答案】【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)遞減，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】設(shè)，則，因為，所以在上恒成立，所以單調(diào)遞減，又得，由等價于，所以，即的解集是.故答案為：例12若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】把不等式化為，構(gòu)造函數(shù)令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，不等式，即，令，可得，因為且，可知，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以的解集為.故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的四則運算的逆用，其中解答中結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求

10、得新函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運算能力.例13若函數(shù)的定義域為，滿足，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由已知條件可得函數(shù)的零點，由此可解得不等式【詳解】解：令，則，即在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，即，整理得，的解集為，故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用, 并求解抽象不等式，綜合性較強，關(guān)鍵在于根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)，求所構(gòu)造的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，研究構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，運用其單調(diào)性求解不等式【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型四：用構(gòu)造型例14定義在上的

11、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：， ，且當(dāng)時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)對求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可判斷非得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去即可求解.【詳解】令，則可得所以是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，所以，是上單調(diào)遞增，所以是上單調(diào)遞增，因為，由可得即，由是上單調(diào)遞增，可得 解得：，所以不等式的解集為，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式 .例15設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)得到也是上的單調(diào)遞增函數(shù).，分析得到

12、函數(shù)關(guān)于點對稱.由得到，即得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以也是上的單調(diào)遞增函數(shù).因為，所以關(guān)于直線對稱，所以，（為常數(shù)），令，所以.因為，所以所以，所以函數(shù)關(guān)于點對稱.由得到，因為，所以，所以，所以，所以.故選：A例16已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，關(guān)于直線對稱，則不等式的解集是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】令，求出導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則，判定出在上單增；據(jù)關(guān)于直線對稱，將不等式中的抽象函數(shù)符號去掉，解出即可【詳解】令，當(dāng)時，則，在上單增；當(dāng)時，則，在上單減；，不等式即為不等式，關(guān)于直線對稱，解得或，故選：例17已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）ABCD【答案】B【

13、解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性建立不等式求解即可.【詳解】令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解之得或，即原不等式的解集為，故選：B.例18已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷在上單調(diào)遞減，再求出，不等式整理得，所以，利用單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】設(shè)函數(shù)，所以，因為，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，因為，整理得，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以.故選：C.【點睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)

14、性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.例19己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而得在定義上單調(diào)遞減；又，從而有，利用的單調(diào)性即可求解【詳解】令，在定義上單調(diào)遞減；又為偶函數(shù)，則不等式，即，由得，故選：C例20是

15、定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，得構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以不等式等價于即，所以故選：C.【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型五：利用、與構(gòu)造型例21函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由，可以構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性比較大小即可得解.【詳解】令，又由已知可得，所以，所以在上單調(diào)遞增因為，所以，故，D正確，故選：D【點睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，有一定的計算量，屬于較難

16、題.本題的關(guān)鍵點有：（1）根據(jù)所給條件構(gòu)造出對應(yīng)的函數(shù)，并求出單調(diào)性；（2）對所給答案進(jìn)行分析判斷，比較大小.例22已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，并依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去求解不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，則則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，由，可得，則，則時，不等式可化為又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則有，解之得故選：D例23已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，則經(jīng)變形后得，進(jìn)而得到在時單增，結(jié)合單調(diào)性證出是定義在上的偶函數(shù)，再去

17、“f”，即可求解【詳解】令，當(dāng)時，即函數(shù)單調(diào)遞增又，時，是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)不等式，即，即，又，故，由得不等式的解集是故選：C【點睛】本題考查利用構(gòu)造函數(shù)法解不等式，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性的應(yīng)用，一般形如的式子，先構(gòu)造函數(shù)，再設(shè)法證明的奇偶性與增減性，進(jìn)而去“f”解不等式【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型題型六：利用與構(gòu)造型例24已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由題意，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，再把不等式，轉(zhuǎn)化為

18、，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，當(dāng)時，因為，則有，所以在上單調(diào)遞減，又因為在上是偶函數(shù)，可得，所以是偶函數(shù)，由，可得，即，即又由為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，且定義域為，則有，解得或，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中構(gòu)造新函數(shù)，求得函數(shù)的奇偶性和利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.例25設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，由已知得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性解抽象不等式，

19、可得選項.【詳解】設(shè)，即，即，故是奇函數(shù)，由于函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，所以，函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上連續(xù).在上有，故在單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，且在上連續(xù)，在上單調(diào)遞增，即，故，故選：B【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，從而求解抽象不等式的問題，構(gòu)造合適的函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬于較難題.例26已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，

20、不等式的解集為.故選：B【點睛】方法點睛：構(gòu)造法求解與共存問題的求解策略：對于不給出具體函數(shù)的解析式，只給出函數(shù)和滿足的條件，需要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造抽象函數(shù)，再根據(jù)條件得出構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性解決問題，常見類型：（1）型；（2）型；（3）為常數(shù)型.例27已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得是偶函數(shù)，求導(dǎo)可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，列出不等式即可求解.【詳解】令，則當(dāng)時，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，所以由，可得，即，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選

21、：C【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性.【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型例28已知是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若對任意實數(shù)都有，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】依題意原等價于不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而得解；【詳解】解：不等式，等價于不等式，構(gòu)造函數(shù)，則，若對任意實數(shù)都有，則，在上單調(diào)遞增，又，故即，故不等式的解集是，故選：B例29已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的

22、總有，則不等式的解集為_【答案】#【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用已知條件，可以判斷單調(diào)遞增，利用的單調(diào)性即可求出不等式的解集【詳解】設(shè)函數(shù)，則又所以在上單調(diào)遞增，又故不等式 可化為由的單調(diào)性可得該不等式的解集為故答案為：【方法技巧與總結(jié)】對于，構(gòu)造題型八：復(fù)雜型：與型例30已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，有，則不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目特征構(gòu)造函數(shù)，先根據(jù)的對稱性得到的圖象關(guān)于對稱且，根據(jù)的單調(diào)性解不等式得到解集，再根據(jù)【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，則有，即有，故函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則有，當(dāng)時，又由當(dāng)時，即當(dāng)時，即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，由可得，即，函數(shù)的圖象關(guān)于對

23、稱，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，且在上恒成立，由可得，即，此時不存在.綜上：不等式解集為.故選：A【點睛】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行解不等式，是經(jīng)常考察的一類題目，需要對已知條件進(jìn)行分析，還要熟悉掌握一般的構(gòu)造技巧，比如當(dāng)出現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)相減的情況，一般是構(gòu)造函數(shù)除法形式，而出現(xiàn)了導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)相加的情況，此時要構(gòu)造的通常是函數(shù)乘法形式例31定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由題目中的條件變形為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系處理單調(diào)性即可求解.【詳解】由，即，即，即對恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，由即，即，因為

24、在上單調(diào)遞增，故選：B.例32已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)，有，若，則不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得函數(shù)關(guān)于直線對稱，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，易得其關(guān)于點對稱，在上單調(diào)遞增，再分時和時兩種情況討論求解即可.【詳解】解：因為定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，即.因為當(dāng)，有，即，故令，則在上單調(diào)遞增，因為，所以關(guān)于點對稱，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以所以，當(dāng)時，所以.當(dāng)時，所以且，即無解.所以，不等式的解集是故選：A例33設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當(dāng)時，若，則實數(shù)的最小值是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)

25、為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.【方法技巧與總結(jié)】寫出與的加、減、乘、除各種形式題型九：復(fù)雜型：

26、與結(jié)合型例34已知函數(shù)的定義域為R，圖象關(guān)于原點對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式去求解即可.【詳解】當(dāng)時，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，易知，故當(dāng)時，當(dāng)時，；而，而為奇函數(shù)，則當(dāng)時，當(dāng)?shù)慕鉃?，故?dāng)時，的解為或，故不等式的解集為故答案為：例35已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定含導(dǎo)數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)，由此探求出在上恒負(fù)，在上恒正，再解給定不等式即可.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞減，而，因此，由得，而，則，由得，而，則，又，于是得在上，而是上的奇函數(shù)，則

27、在上，由得：或，即或，解得或，所以不等式的解集為.故選：D【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造2.寫出與的加、減、乘、除各種結(jié)果題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型例36定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，并利用函數(shù)單調(diào)性把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】設(shè)，則，所以等價于，由，可得則，所以在上單調(diào)遞增，所以由，得故選：D例37定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（）AB0C1D2【答案】D【解析】【分析】有題干條件構(gòu)造函數(shù)，得到其單調(diào)性，從而進(jìn)行求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以，所以單調(diào)遞

28、減，又，所以，不等式變形為，即，由函數(shù)單調(diào)性可得：故選：D例38已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以恒成立，故單調(diào)遞減，變形為，又，所以，所以，解得：，故答案為：.故選：A例39已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】結(jié)合已知不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，又由，可得，令，可得，則函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的

29、對稱性可得在上單調(diào)遞減，由，化簡得到，即，所以，解得，即不等式的解集為.故選：B.【方法技巧與總結(jié)】在本題型一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造例40已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則在上（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C有極大值D有極小值【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得出的符號，由此可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，則，設(shè)，則，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以，對任意的恒成立，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：四種常用的導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法：（1）對于不等式（或），構(gòu)

30、造函數(shù)；（2）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；（3）對于不等式（或）（其中為常數(shù)且），構(gòu)造函數(shù)；（4）對于不等式（或）（其中為常數(shù)），構(gòu)造函數(shù).例41定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值【答案】D【解析】【分析】將代入，推出，然后再判斷左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，從而確定的極值情況.【詳解】因為，且，所以，令，則，又，記，所以.當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增.結(jié)合當(dāng)時，所以的最小值為0，即，因為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），所以既沒有最大值，也沒有最小值.故選：D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了構(gòu)造轉(zhuǎn)化求解問題的能力,屬

31、于較難題.例42設(shè)函數(shù)滿足：，則時，（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值【答案】B【解析】【分析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論例43函數(shù)滿足：，則當(dāng)時，（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，也無

32、極小值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，則，且，求出，再進(jìn)行二次求導(dǎo)，研究函數(shù)的正負(fù)，得到在上單調(diào)遞減，由此判斷函數(shù)的極值情況.【詳解】因為，所以，令，則，且，所以，令，則，令，解得：，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，則，故在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，既無極大值，也無極小值.故選：D【點睛】（1）求極值需研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小.例44已知函數(shù)f（x）滿足：ex（f（x）+2f（x），且，則x的取值范圍是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）【答案】D【解析】【分析】構(gòu)

33、造函數(shù)，則，對求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉，建立關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.【詳解】解：令，則，又，則，令，則 當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以恒成立，即在上單調(diào)遞減.若，只需，即，令，則，又恒成立，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以的解為.故選：D【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求最值，考查學(xué)生的計算能力和基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于難題.例45已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，對滿足的任意正數(shù)，都有，則的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意記，則，進(jìn)而，再記，進(jìn)而得，研究最值即可得在單調(diào)遞增，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為，由基本不等式得，故

34、進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得，解得.【詳解】 ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；，記，則， ，記， ， 當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.，在恒成立，在恒成立，在單調(diào)遞增， 對滿足的任意正數(shù)，都有， ，解得.的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查利用求導(dǎo)的運算法則逆向構(gòu)造函數(shù)，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想等，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)記，則，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性求解不等式.【方法技巧與總結(jié)】二次構(gòu)造：，其中等題型十二：綜合構(gòu)造例46已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【解析】本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)的圖像關(guān)于

35、點中心對稱且，然后根據(jù)基本不等式得出，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，最后將不等式轉(zhuǎn)化為或，通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且，當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為或，即，解得，即，解得，故不等式的解集為，故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，考查通過基本不等式求最值，考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，是難題.例47已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【

36、解析】根據(jù)已知條件構(gòu)造一個函數(shù)，再利用的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由，可得，即，令，則.令，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).不等式，等價于，即，所求不等式即，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，且，即，故不等式的解集為.故選：D【點睛】本題考查了利用構(gòu)造新函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，考查了分析問題的邏輯思維能力，屬于困難題.例48已知定義域為的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可知在上單調(diào)遞增，再對分情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集.【詳解】由，（1）當(dāng)時，可得，即，即，構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)

37、單調(diào)遞增，則，此時，即滿足；（2）當(dāng)時，可得，由函數(shù)遞增，則，此時或，即滿足；（3）當(dāng)時，即滿足.綜上，.故選：A.【方法技巧與總結(jié)】結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者（為常見函數(shù)）題型十三：找出原函數(shù)例49設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值 ，無極小值C有極小值，無極大值D既無極大值也無極小值【答案】C【解析】本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值【詳解】由題意可知，即，所以，令，則，因為函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，所以，令，當(dāng)時，構(gòu)建函數(shù)

38、，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時函數(shù)必有一解，令這一解為，則當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查如何根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)來判斷函數(shù)是否有極值，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題例50設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值，無極小值C既無極大值也無極小值D有極小值，無極大值【答案】C【解析】【分析】由，由于，可得，當(dāng)時，令，可得，利用其單調(diào)

39、性可得：當(dāng)時，取得極小值即最小值，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因為，所以，所以，因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當(dāng)時，令，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷函數(shù)有沒有極值的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過程中，求的解析式是解題的關(guān)鍵.例51已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，則不等式的解集是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)，求，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶

40、性，解抽象不等式.【詳解】解：由題意得，則，由，解得：，故，（2），當(dāng)時，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C【方法技巧與總結(jié)】熟悉常見導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).【過關(guān)測試】一、單選題1已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，f（0）=2022，若對任意的，都有，則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可知在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】令對任意的，都有，在上單調(diào)遞增，又，不等式的解集，故選：D.2已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)，由已知得函

41、數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式可得選項.【詳解】由題可設(shè)，因為，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得，所以不等式的解集為故選：D.3已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時，不等式的解集為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在上單調(diào)遞增，利用二倍角余弦公式化簡變形，有，即，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】解：令，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，不等式，即，所以，即，所以，又，所以，故選：D.4已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）ABCD【答案】A【解析】由，結(jié)合已知條件有偶函數(shù)在上單調(diào)減

42、，上單調(diào)增，再由 即可求解集.【詳解】由，而知：在上單調(diào)減，而，即，又知：，在上有，又是定義在上的偶函數(shù)，則在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)增，即，可得，綜上，有，故選：A【點睛】思路點睛：由與組成的復(fù)合型函數(shù)式，一般可以將其作為某函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的一部分，構(gòu)造出原函數(shù)，再利用奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)不等式的解集.5設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實數(shù)，有，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造，由，可得為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】，令，且，則在上單調(diào)遞減.又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減.，且代入得， 轉(zhuǎn)化為，即由于在上遞減，則，解得：故選：C.【點睛

43、】方法點睛：利用進(jìn)行抽象函數(shù)構(gòu)造，常見類型：（1）利用與的構(gòu)造，常用構(gòu)造形式有：出現(xiàn)“”用，出現(xiàn)“”用；（2）利用與的構(gòu)造，常用構(gòu)造形式有：出現(xiàn)，構(gòu)造函數(shù)；出現(xiàn)，構(gòu)造函數(shù)；6已知函數(shù)是定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則關(guān)于不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】由及，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性解不等式即可求解.【詳解】結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)特征，原不等式等價于，令，則，所以在上為減函數(shù)，而，所以，所以原不等式的解集為，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛： 根據(jù)不等式，轉(zhuǎn)換為，又，構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)判斷所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式問題.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了觀察分

44、析能力，屬于較難題目.7若函數(shù)的定義域為，對于，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到函數(shù)單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)為偶函數(shù)且，求得，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，因為，可得，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，因為為偶函數(shù)，可得函數(shù)關(guān)于對稱，又由，所以，所以，不等式，可得化為，即，所以，即不等式的解集為.故選：B.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運算公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)求解不等式，其中解答中結(jié)合題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運算能力.8設(shè)函數(shù)在上

45、存在導(dǎo)函數(shù)，有，在上有，若，則實數(shù)的取值范圍為ABCD【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而研究其單調(diào)性和奇偶性，將變形為，再利用的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，有，所以為R上的偶函數(shù)，又在上有，所以，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以，即，解之得，.故選B.【點睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)并研究其單調(diào)性和奇偶性、利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，屬難題.9設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為ABCD【答案】A【解析】【分析】由得到，再由得到解析式，設(shè)，通過求導(dǎo)得到，得到單調(diào)遞減，將所求不等式中，從而轉(zhuǎn)化為形式，利用單調(diào)性求出的范

46、圍，再得到的范圍，得到答案.【詳解】因為，所以，所以可得，即因為，所以，所以，所以，令，則，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所求不等式中所以即，又因，所以所以而在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，得，故選項.【點睛】本題考查通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，積分求函數(shù)解析式，屬于難題.10已知函數(shù)的定義域為,，對任意的滿足當(dāng)時，不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在 上為減函數(shù)，且.又，所以的解集為，從而求出滿足題意的的范圍.【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù) ，則 ， 函數(shù)在 上為減函數(shù) .又， 的解為 不等式的解集為.故答案為A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)

47、性，考查學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的能力及三角函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題.11已知定義域為的函數(shù)，對任意的都有，且.當(dāng)時，不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】設(shè)，求導(dǎo)可得在R上單調(diào)遞增，求的解集，等價于求的解集，接著利用在R上單調(diào)遞增，可得到答案.【詳解】設(shè)，則， 在R上單調(diào)遞增，又，求的解集，等價于求的解集，在R上單調(diào)遞增，且，故選D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.12已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【

48、詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集為，故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.13奇函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為ABCD【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意，可構(gòu)造函數(shù) 其導(dǎo)數(shù) 當(dāng)時，有，其導(dǎo)數(shù)在上為增函數(shù)，又由為奇函數(shù)，即 ，則 ，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，不等式 又由函數(shù)為偶函數(shù)且在上激增，則 解得 此時 的取值范圍為 ；當(dāng)時，不

49、等式 同理解得此時的取值范圍為；綜合可得：不等式的解集為故選D【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性14已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為ABCD【答案】A【解析】【詳解】令，則，即在上恒成立在上單調(diào)遞減，即，即故選A點睛：本題首先需結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系，判斷自變量的大小關(guān)系.15設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】A【解析】【詳解】構(gòu)造函數(shù)法令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，即，故為奇函數(shù)，于是在

50、上為減函數(shù)，而不等式可化為，則，即.選A.16已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【解析】【詳解】由題意有，故，令，則函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而,據(jù)此可得.本題選擇A選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效二、多選題17（多選）已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（）A已知，且，則B若，則函數(shù)有極小值C若，且，則不等式的解集為D若，則【答案】BCD【解析】【分析】A令，利用導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性；B設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可判斷是否存在極小值；C設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合已知求解集；D令（），利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，再由即可判