專題21.2一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法與配方法-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典

1、2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.2一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法與配方法姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1（2020秋南平期末）關(guān)于x的一元二次方程x21的根是（）Ax1Bx11，x21Cx1Dx1x21【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可【解析】：x21，x11，x21，故選：B2（2021南充一

2、模）方程（9x1）21的解是（）Ax1x2=13Bx1x2=29Cx10，x2=29Dx10，x2=-29【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可【解析】：（9x1）21，9x11或9x11，解得x10，x2=29，故選：C3（2020秋高郵市期末）若一元二次方程（x2）29可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，一個(gè)一元一次方程是x23，則另一個(gè)一元一次方程是（）Ax23Bx23Cx+23Dx+23【分析】直接開(kāi)平方即可得【解析】：原方程兩邊開(kāi)方可得：x23，即x23或x23，故選：B4（2020秋綠園區(qū)期末）若一元二次方程（x+6）264可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+68，則另一個(gè)一元一次

3、方程是（）Ax68Bx68Cx+68Dx+68【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可【解析】：（x+6）264，x+68或x+68，故選：D5（2020秋南海區(qū)期末）用配方法解方程x22x10，配方后所得方程為（）A（x+1）20B（x1）20C（x+1）22D（x1）22【分析】先把常數(shù)項(xiàng)1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據(jù)完全平方公式得到（x1）22【解析】：x22x1，x22x+12，（x1）22故選：D6（2020秋蘭陵縣期末）用配方法解方程x26x+10，方程應(yīng)變形為（）A（x3）28B（x3）210C（x6）210D（x6）28【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解析】：x26x+10

4、，x26x+98，（x3）28，故選：A7（2020秋朝陽(yáng)區(qū)期末）用配方法解方程3x26x+20，將方程變?yōu)椋▁m）2=13的形式，則m的值為（）A9B9C1D1【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可求出m的值【解析】：方程3x26x+20，變形得：x22x=-23，配方得：x22x+1=13，即（x1）2=13，則m1故選：C8（2019春西湖區(qū)校級(jí)月考）若P=13m2，Q2m2-23m+1，則P，Q的大小關(guān)系是（）APQBPQCPQD不能確定【分析】利用求差法比較大小，計(jì)算QP2m2-23m+1（13m2），利用配方法得到QP2（m-12）2+52，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確

5、定P與Q的大小【解析】：QP2m2-23m+1（13m2）2m2m+32（m2-12m+14-14）+32（m-12）2+52，2（m-12）20，2（m-12）2+520，QP0，即QP故選：B9（2020春邗江區(qū)期中）關(guān)于代數(shù)式x2+4x2的取值，下列說(shuō)法正確的是（）A有最小值2B有最大值2C有最大值6D恒小于零【分析】先利用配方法將代數(shù)式x2+4x2轉(zhuǎn)化為完全平方與常數(shù)的和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答【解析】：x2+4x2（x24x+4）+42（x2）2+2，又（x2）20，（x2）20，（x2）2+22，代數(shù)式x2+4x2有最大值2故選：B10若a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且a

6、215b2c2+2ab+8bc0，則下列式子的值為0的是（）Aa+5bcBa5b+cCa3b+cDa3bc【分析】用因式分解把已知等式轉(zhuǎn)化為（a+5bc）（a3b+c）0，再由三角形的三邊關(guān)系得a+5bc0，進(jìn)而得出結(jié)論【解析】：a215b2c2+2ab+8bc0，（a2+2ab+b2）（16b28bc+c2）0，（a+b）2（4bc）20，（a+5bc）（a3b+c）0，a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，a+bc，則a+5bc，a+5bc0，a3b+c0，故選：C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11（2021廣東二模）方程x240的解是2【分析】首先移項(xiàng)可

7、得x24，再兩邊直接開(kāi)平方即可【解析】：x240，移項(xiàng)得：x24，兩邊直接開(kāi)平方得：x2，故答案為：212（2020秋岳陽(yáng)縣期末）方程25x290的解是x1=35，x2=-35【分析】先移項(xiàng)，再二次項(xiàng)的系數(shù)化成1，再開(kāi)方，即可得出答案【解析】：25x290，移項(xiàng)得：25x29，x2=925，開(kāi)方得：x925，解得：x1=35，x2=-35，故答案為：x1=35，x2=-3513（2020秋丘北縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2a0有一個(gè)根為x2，則a的值為4【分析】把x2代入方程得出4a0，再求出方程的解即可【解析】：關(guān)于x的一元二次方程x2a0有一個(gè)根為x2，22a0，解得：a4，故答案為

8、：414（2020秋龍湖區(qū)期末）若關(guān)于x的方程（ax1）2160的一個(gè)根為2，則a的值為52或-32【分析】將x2代入原方程即可求出a的值【解析】：將x2代入（ax1）2160，（2a1）2160，2a14，a1=52或a2=-32，故答案為：52或-3215（2019秋渭濱區(qū)期末）如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）20201【分析】先根據(jù)配方法求出m、n的值，再代入計(jì)算可得【解析】：x2+4xn，x2+4x+44n，即（x+2）24n，又（x+m）23，m2，n1，則（nm）2020（12）20201，故答案為：116（2020春如皋市期末）已知方程x26x20，

9、用配方法化為a（x+b）2c的形式為（x3）211【分析】方程移項(xiàng)后，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形得到結(jié)果，即可作出判斷【解析】：方程x26x20，移項(xiàng)得：x26x2，配方得：x26x+911，即（x3）211故答案為：（x3）21117（2020秋大同區(qū)校級(jí)期中）已知x2+y24x+6y+130，求xy6【分析】先利用配方法對(duì)含x的式子和含有y的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出x和y的值，二者相乘可得答案【解析】：x2+y24x+6y+130，（x24x+4）+（y2+6y+9）0，（x2）2+（y+3）20，（x2）20，（y+3）20，（x2）20，（y+3）20，x20，y+

10、30，x2，y3xy2（3）6故答案為：618（2020日照二模）對(duì)于實(shí)數(shù)p、q我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21，因此min+2，-3）-3；若min（x+1）2，x24，則x2或3【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算即可求出答案【解析】：+2-3，min+2，-3=-3，由于（x+1）2x2x2+2x+1x22x+1，當(dāng)2x+10時(shí)，即x-12，min（x+1）2，x2x2，x24，x2或x2（舍去），當(dāng)2x+10時(shí)，x-12，min（x+1）2，x2（x+1）2，（x+1）24，x+12，x1（舍去）或x3，當(dāng)2x+10時(shí)，此時(shí)x=-12，min（x+1）2，x2（x+1

11、）2x2，此時(shí)x24，不符合題意，綜上所述，x2或x3故答案為：-3，2或3三、解答題（本大題共6小題，共46分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（2021蘭州模擬）用配方法解方程：x2+2712x【分析】利用配方法求解即可【解析】：移項(xiàng)得x212x27，配方得x212x+3627+36，即（x6）29，開(kāi)方得x63，x19，x2320（2021春包河區(qū)期中）選擇合適的方法解方程：（1）2（x+3）218；（2）3x26x40【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可【解析】：（1）2（x+3）218，（x+3）29，x+33，則x10，x26；（2）3x26

12、x40，3x26x4，x22x=43，則x22x+1=43+1，即（x1）2=73，x1213，x11+213，x21-21321（2019秋惠山區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）（x2）290；（2）x22x50【分析】（1）首先移項(xiàng)，把9移到方程的右邊，再兩邊直接開(kāi)平方即可；（2）方程移項(xiàng)后，利用配方法求出解即可【解析】：（1）移項(xiàng)得：（x2）29，兩邊直接開(kāi)平方得：x23，則x23，x23，解得：x15，x21；（2）（2）方程移項(xiàng)得：x22x5，配方得：x22x+16，即（x1）26，開(kāi)方得：x16，解得：x11+6，x21-622（2019春正定縣期末）“a20”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有

13、時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：（1）填空：x24x+5（x2）2+1；（2）已知x24x+y2+2y+50，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x21與2x3的大小【分析】（1）根據(jù)配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）將兩式相減，再配方即可作出判斷【解析】：（1）x24x+5（x2）2+1；（2）x24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1）20，則x20，y+10，解得x2，

14、y1，則x+y211；（3）x21（2x3）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3故答案為：2，123（2020春成都期末）（1）已知：a（a+1）（a2+b）3，a（a+b）+b（ba）13，求代數(shù)式ab的值（2）已知等腰ABC的兩邊分別為a、b，且a、b滿足a2+b26a14b+580，求ABC的周長(zhǎng)【分析】（1）首先將已知條件化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出a22ab+b29，a2+b213，把代入可得結(jié)論；（2）首先將已知等式配方后，根據(jù)非負(fù)性可得a和b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的定義可得結(jié)論【解析】：（1）a（a+1）（a2+b）3，a2+aa2b3，ab3

15、，兩邊同時(shí)平方得：a22ab+b29，a（a+b）+b（ba）13，a2+ab+b2ab13，a2+b213，把代入得：132ab9，1392ab，ab2；（2）a2+b26a14b+580，a26a+9+b214b+490，（a3）2+（b7）20，a30，b70，a3，b7，當(dāng)3為腰時(shí)，三邊為3，3，7，因?yàn)?+37，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立，當(dāng)7為腰時(shí)，三邊為7，7，3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)ABC的周長(zhǎng)7+7+31724（2020秋二道區(qū)期末）【閱讀材料】把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、證明恒等式、利用a20

16、求代數(shù)式最值等問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用例如：利用配方法將x26x+8變形為a（x+m）2+n的形式，并把二次三項(xiàng)式分解因式配方：x26x+8x26x+3232+8（x3）21分解因式：x26x+8（x3）21（x3+1）（x31）（x2）（x4）【解決問(wèn)題】根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）利用配方法將多項(xiàng)式x24x5化成a（x+m）2+n的形式（2）利用配方法把二次三項(xiàng)式x22x35分解因式（3）若a、b、c分別是ABC的三邊，且a2+2b2+3c22ab2b6c+40，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由（4）求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+4x6y+15的值恒為正數(shù)【分析】（1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行變形即可配方法（2）先利用配方法把二次三項(xiàng)式x22x35變形，再利用平方差公式分解即可（3）ABC為等邊三角形，將a2+2b2+3c22ab2b6c+40利用配方法變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得答案（4）分別對(duì)含x和含y的式子進(jìn)行配方，再利用偶次方的非負(fù)性可得答案【解析】：（1）x24x5x24x+22225（x2）29（2）x22x35x22x+1135（x1）262（x1+6