2019高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型習(xí)題 新人教B版必修3

1、3.2古典概型課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升1從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則ba的概率是()AC解析隨機(jī)選取的a,b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15種,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),共3種,故ba的概率答案D2從1,2,3,4,30這30個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù),則事件“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是()AC解析記A=“是偶數(shù)”,B=“能被5整除的數(shù)”,則AB=10,2

2、0,30,P(A)B)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)答案B3先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則log2xy=1的概率為()AC1解析由log2xy=12x=y,x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6.故所求概率答案C4在200瓶飲料中,有4瓶已過(guò)保質(zhì)期,從中任取一瓶,則取到的是已過(guò)保質(zhì)期的概率是()A.0.2C.0.1B.0.02D.0.01解析所求概率答案B5袋中有紅球、黃球、白球各1個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽取3次,則下列事件中概率A.顏色全相同B.顏色不全相同C.顏色全不同D.顏

3、色無(wú)紅色解析有放回地抽取,共有27個(gè)基本事件,顏色全相同的情況為全紅,全黃,全白,共3種情況,因此顏色全相同的概率,所求事件應(yīng)該為該事件的對(duì)立事件,因此選B.答案B6下列概率模型中,是古典概型的有.(填序號(hào))從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù),求取到1的概率;從含有1的10個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù),求取到1的概率;向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)投擲一點(diǎn)P,求P恰好與A點(diǎn)重合的概率;向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣,求正面朝上的概率.解析根據(jù)古典概型的定義進(jìn)行考慮,中基本事件有無(wú)限多個(gè),因此不屬于古典概型.中硬幣不均勻,則“正面朝上”“反面朝上”出現(xiàn)的可能性不相等,不是古典概型.答案7從3男3女共6名同學(xué)中任選2名

4、(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等),選到的2名都是女同學(xué)的概率為.2解析從3男3女中任選兩名,共有15種基本情況,而從3名女同學(xué)中任選2名,則有3種基本情況,故所求事件的概率答8從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是.解析從四條線段中任取三條的所有可能是2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共4種,可構(gòu)成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5,共3種,故可以構(gòu)成三角形的概率答9甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.(1)求取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的

5、概率;(2)求取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.解利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果:可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種.(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有“1,2”“2,1”“2,3”“3,2”“3,4”“4,3”,共6種.故所求概率答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率(2)所取兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的結(jié)果有“1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共5種.故所求概率答:取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率10一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、大小相同、編號(hào)為a1,a2,a3的3個(gè)白球和1個(gè)黑球b.(1)從中摸出2個(gè)球,求摸出2

6、個(gè)白球的概率;3(2)從中連續(xù)取兩次,每次取一球后放回,求取出的兩個(gè)球中恰好有1個(gè)黑球的概率.分析先判斷是否為古典概型,然后由放回、不放回求出基本事件的個(gè)數(shù),最后用P(A).解(1)摸2個(gè)球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b).由6個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“摸出2個(gè)白球”這一事件,則A=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3).事件A由3個(gè)基本事件組成,因而P(A)(2)有放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為=(a1,a1),(a1,a2),(a

7、1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,a3),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),(b,b).其中小括號(hào)左邊的字母表示第1次取出的球,右邊的字母表示第2次取出的球,由16個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“連續(xù)取出的兩球恰好有1個(gè)黑球”這一事件,則B=(a1,b),(a2,b),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3),事件B由6個(gè)基本事件組成,則P(B)11從1,2,3,4,30這30個(gè)自然數(shù)中任選1個(gè)數(shù),求下列事件的概率:(1)取出的數(shù)能被3或

8、5整除;(2)取出的數(shù)是能被3整除的偶數(shù);(3)取出的數(shù)是偶數(shù)或能被7整除.解基本事件空間中含n=30個(gè)基本事件.記事件A=“取出的數(shù)為偶數(shù)”,記事件B=“取出的數(shù)能被3整除”,記事件C=“取出的數(shù)能被5整除”,記事件D=“取出的數(shù)能被7整除”,則P(A)(1)既能被3整除,又能被5整除的數(shù)能被15整除,1到30中能被15整除的數(shù)有2個(gè),則P(BC)故事件F=“取出的數(shù)能被3或5整除”的概率為P(F)=P(BC)=P(B)+P(C)-P(BC)(2)能被3整除的偶數(shù)即且能被6整除的數(shù),1到30中能被6整除的數(shù)有5個(gè),所以其概率為P(3)取出的數(shù)既是偶數(shù)又能被7整除時(shí),一定能被14整除,則有14,28,共2個(gè).所以P(AD)4故事件G=“取出的數(shù)是偶數(shù)或能被7整除”的概率P(G)=P(AD)=P(A)+P(D)-P(AD)12已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.若a,b是一枚骰子擲兩次所得的點(diǎn)數(shù).(1)求方程有兩個(gè)正根的概率;(2)求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36個(gè),方程有正根等價(jià)A,則事件A包含的基本事件為(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4個(gè),故所求的概率為P(A)(2)方程沒(méi)有實(shí)根等價(jià)于0,即(