2019高中數(shù)學 考點42 恒過定點的直線庖丁解題 新人教A版必修2

1、考點42恒過定點的直線要點闡述含參的直線方程，大都可以改寫成yyk(xx)的形式，由直線的點斜式方程可知，00直線必定過點(x,y)，利用直線恒過定點可以妙解數(shù)學問題00典型例題【例】若直線lykx3與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是_【答案】3090【易錯易混】直線從CA運動到CB，是直線的斜率k33，對應的傾斜角為(30，90)，不包括90小試牛刀1若kR，直線y+2=k（x1）恒過一個定點，則這個定點的坐標為（）A（1，2）C（2，1）【答案】AB（1，2）D（2，1）1【解析】y+2=k（x1）是直線的點斜式方程，它經(jīng)過定點為（1，2）故選A【規(guī)律方法】

2、解含有參數(shù)的直線恒過定點的問題方法1：任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值，得到兩條不同的直線，然后驗證這兩條直線的交點就是題目中含參數(shù)直線所過的定點，從而問題得解方法2：分項整理，含參數(shù)的并為一項，不含參數(shù)的并為一項，整理成等號右邊為0的形式，然后含參數(shù)的項和不含參數(shù)的項分別為零，解此方程組得到的解即為已知直線恒過的定點2若abc0，則直線axbyc0必經(jīng)過的一個定點是（）A（1，1）C（1，1）B（1，1）D（1，1）【答案】C【解析】由abc0，得cba，故axbyc0可化為ax1by10，所以必經(jīng)過的一個定點是（1，1）3三條直線：xy0，xy0，xay3構成三角形，則a的取值范圍是（）Aa

3、1Ca1【答案】ABa1，a2Da1，a2【解析】3a4b1，ba，axay20【秒殺技】若a=1,或a=1則有兩條直線平行，構不成三角形，選出答案A4直線ymx2m1恒過一定點，則此點是_【答案】(2,1)【解析】把直線方程化為點斜式y(tǒng)1m(x2)顯然當x2時y1，即直線恒過定點(2,1)5直線axby20的系數(shù)a，b滿足3a4b1，則直線必過定點_【答案】（6，8）313144444ax3ayy80，a4x3yy80，24x3y0，x6，解方程組得定點為（6，8）y80，y8考題速遞1直線kxy13k0，當k變化時，所有直線都通過定點（）A（0，0）C（3，1）B（0，1）D（2，1）【答

4、案】C【解析】直線方程整理為k（x3）（y1）=0，過定點（3，1）2不論m怎么變化，直線m2x2m1y3m40恒過定點（）A（1，2）C（2，1）【答案】BB（1，2）D（2，1）3兩直線3axy20和（2a1）x5ay10分別過定點A，B，則|AB|的值為（）A89555513C17B11D213B1，由兩點間的距離公式，得|AB|【答案】C【解析】直線3axy20過定點A（0，2），直線（2a1）x5ay10，過定點554已知直線l：5ax5ya30（1）求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍3【解析】（1）將直線l的方程整理為ya（x），l的斜率為a，且過定點A（，）而點A（，）在第一象限，故l過第一象限3155135513555（2）直線OA的斜率為k3l不經(jīng)過第二象限，a35不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限3010數(shù)學文化蒲豐試驗一天,法國數(shù)學家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧!”客人們按他說的做了蒲豐的統(tǒng)計結果是：大家共擲2212次,其中小針與紙上平行線相交704