2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題專項練六導(dǎo)數(shù)A文

1、六導(dǎo)數(shù)(A)1.(2018渭南二模)已知函數(shù)f(x)=x(lnx+ax+1)-ax+1.(1)若f(x)在1,+)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.2.(2018臺州一模)已知函數(shù)f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,mR.(1)若m=2,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若對于任意的x-1,1,都有f(x)0且關(guān)于x的方程f(x)=m有兩解x1,x2(x12a.4.(2018德陽模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1).(1)當(dāng)x(-1,0)時,求證:f(x)x-f(-x);(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ex-f(x)-a(aR),且g(x)有兩個不

2、同的零點(diǎn)x1,x2(x10.1.解:(1)若f(x)在1,+)上是減函數(shù),則f(x)0在1,+)上恒成立,f(x)=lnx+2ax+2-a0,又因?yàn)閤1,+),所以2x-10.所以a-,設(shè)g(x)=-,則g(x)=,因?yàn)閤1,所以g(x)0,g(x)遞增,又g(1)=-2,故a-2.因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2.(2)由f(1)=2,要使f(x)max=2,故f(x)的遞減區(qū)間是1,+),遞增區(qū)間是(0,1),所以f(1)=0,即ln1+2a+2-a=0,所以a=-2.因此,滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為-2.2.解:(1)若m=2,則f(x)=2x3-9x2+12x,因?yàn)閒(x)=6x2-18x

3、+12=6(x2-3x+2)=6(x-1)(x-2),令f(x)0,則x2,故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-,1),(2,+).(2)f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,f(x)=6(x-1)(x-m),當(dāng)m1時,f(x)在(-1,1)上遞增,f(x)max=f(1)=3m-14,故m,所以1m.當(dāng)-1m1時,f(x)在(-1,m)上遞增,在(m,1)上遞減,f(x)max=f(m)=-m3+3m20,(m+1)(m-2)20恒成立,所以-1m1.當(dāng)m-1時,f(x)在(-1,1)上遞減,f(x)max=f(-1)=-9m-5-1,此時m無解.綜上,m的范圍是-1m0,則當(dāng)x(0,a)時

4、,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.若a=0,則當(dāng)f(x)=2x0在x(0,+)內(nèi)恒成立,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.若a0,則當(dāng)x(0,-)時,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.(2)證明:要證x1+x22a,只需證a.設(shè)g(x)=f(x)=-+2x-a,因?yàn)間(x)=+20,所以g(x)=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù).所以只需證f()f(a)=0,即證-+x1+x2-a0,只需證-+(x1+x2-a)0.(*)又-a2lnx1+-ax1=m,-a2lnx2+-ax2=m,所以兩式相減,并整理,得-+(x1+x2-a)=0.把(x1+x2-a)=代入(*)式,得只需證-+0,可化為-+ln0.令=t,得

5、只需證-+lnt0.令(t)=-+lnt(0t0,所以(t)在其定義域上為增函數(shù),所以(t)(1)=0.綜上得原不等式成立.4.(1)證明:記q(x)=x-ln(x+1),則q(x)=1-=,在(-1,0)上,q(x)q(0)=0,即xln(x+1)=f(x)恒成立.記m(x)=x+ln(-x+1),則m(x)=1+=,在(-1,0)上,m(x)0,即m(x)在(-1,0)上遞增,所以m(x)m(0)=0,即x+ln(-x+1)0恒成立,x-ln(-x+1)=-f(-x).綜上得,當(dāng)x(-1,0)時,f(x)x-f(-x),原題得證.(2)解:g(x)=ex-ln(x+1)-a,定義域?yàn)?-1,+),則g(x)=ex-,易知g(x)在(-1,+)上遞增,而g(0)=0,所以在(-1,0)上,g(x)0,g(x)在(-1,0上遞減,在0,+)上遞增,x-1+,y+,x+,y+,要使函數(shù)有兩個零點(diǎn),則g(x)極小值=g(0)=1-a0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+).證明:由知-1x10 x2,記h(x)=g(x)-g(-x),x(-1,0),h(x)=g(x)-g(-x)=ex-+e-x-,當(dāng)x(-1,0)時,由知x-ln(-x+1),則exln(x+1)得,e-xe-ln(x+1)=.又因?yàn)閑x-0,e-x-0,故h(x)h(0)=0,即g(