古埃及數(shù)學(xué)與紙草檔案

1、是大自然賜予了我們一切，也包括最早的 “紙張” ，這使得早先人類的數(shù)學(xué)成果得以流傳?！澳崃_河長流，迤邐千萬里，帶給埃及永恒的生命, ”這是細(xì)川知榮子在尼羅河女兒中的吟唱。金字塔的故事是吸引孩子的故事，尤其是金字塔之謎不知道迷住了多少孩子，家長應(yīng)該知道，這也是給孩子講古埃及數(shù)學(xué)的大好時機。尼羅河發(fā)源于非洲大裂谷，縱貫非洲大陸東北部，與我們大多數(shù)中國人所熟悉的河流走向相反，它從南向北流淌，途經(jīng)布隆迪、盧旺達、坦桑尼亞、烏干達、埃塞俄比亞、蘇丹、埃及，跨越世界上面積最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。了解這些并不難，找一份世界地圖，讓孩子自己去找是最好的辦法。孩子喜歡這樣的活動，找起來也特別的賣勁?！?/p>

2、找到非洲了 啊，您看 ”“我找到埃及了不，這里 ”“找到尼羅河了嘻嘻”捷報一個個傳來，女兒興奮得手舞足蹈?！罢婧?，考考你， ”我想讓女兒知道 江河?xùn)|流入大海只是河流走向的形式之一， “你看看尼羅河水是往那個方向流呀？ ”“向東流。 ”女兒不加思索的回答。這不怪她，因為她只見過向東流的河水，所有的童謠里清一色的也是 東流奔大海的說法?！澳阍谧屑?xì)看看。 ”女兒俯下身，她面前是我給她買的世界地形圖，只要仔細(xì)看回答這個問題并不難?！吧媳毕履?左西右東 ” 女兒伸出一個手指頭比劃著，嘴里念叨著我以前教給她的分辨地圖方向的口訣 “是從南向北流。 ”“怎么會這樣！ ”女兒有些懊惱，這個發(fā)現(xiàn)動搖了她以前形成的

3、河流走向的全部認(rèn)識?！捌鋵?” 看孩子已經(jīng)把心靜下來了，我繼續(xù)說到， “除了向上，河流的走向朝著那個方向的都有，這是地球引力的作用。尼羅河流域是南高北低，所以河水就往北流了 , ”我用看地圖找埃及的方式開頭，一方面增加了女兒地理方面的知識，更主要的是讓她對我隨后要給她講的古埃及數(shù)學(xué)感興趣。古埃及時代，有一種生長于尼羅河泛濫后所形成的池塘和沼澤地里的草可用來造紙，把這種草從縱面劈成小條，把他攤開平放在光滑的木板上，然后搗碎曬干，就成了黃色的紙頁，粘成一個長卷，用來寫字，叫做紙草，這是人們用植物做為書寫材料的最早記錄。同很流行的說法相反，古代埃及的數(shù)學(xué)并沒有達到巴比倫數(shù)學(xué)那樣的水平。這可能是由于巴

4、比倫經(jīng)濟的發(fā)展速度較快。巴比倫處于許多大型商隊的必經(jīng)之地，而埃及則與外界接觸較少。相對比較平靜的尼羅河，用不著像更不穩(wěn)定的底格里斯河和幼發(fā)拉底河那樣必須施以巨大的工程，加以精心的管理。盡管如此，直到最近辨認(rèn)出這么多巴比倫數(shù)學(xué)黏土?xí)逯?，在很長時期內(nèi)，埃及曾是古代歷史研究的最豐富的實庫。其原因就在于埃及人對他們的死者懷著崇敬的心情，以及這個地區(qū)的氣侯異常干燥。前者使得他們修建了經(jīng)得起時間考驗的墳?zāi)购蛷R宇，其壁畫與雕刻極其豐富多彩，后者則在保存許多紙草片和實物方面起了主要作用，要不然這些東西早就處于分子狀態(tài)了。萊登紙草的發(fā)現(xiàn)以及1877年艾森勞爾對他所作的解釋，對我們了解埃及的數(shù)學(xué)有相當(dāng)大的幫助

5、。這個文件上有許多標(biāo)題，例如滲入事物的準(zhǔn)確計算、生活知識、玄機釋義、秘密大全等。發(fā)表日期大約是在公元前 1650 年。在這份紙草紙上寫書的人，是一位名叫阿摩斯的僧人，據(jù)這位僧人說，上面的內(nèi)容又是從公元前的 2200 年以前的十二王朝一位國王時代的舊卷子上轉(zhuǎn)錄下來的。紙草紙上記有關(guān)于分?jǐn)?shù)和普通算術(shù)四則運算的一些說明，乘法的積使用屢次相加的方法得到，那時候，他們還沒有乘法是加法的簡便運算的概念。紙草書上還記載有一些測量的規(guī)則。這個文件表明埃及人已經(jīng)發(fā)明了解決初等代數(shù)問題的方法。這些紙草表明，埃及人在幾何方面也能解決某些有實用價值的問題。他們提出了計算土地面積、倉庫容積、糧食堆的體積、石料和其它建筑

6、材料多寡等的法則。這些內(nèi)容基本上是現(xiàn)在小學(xué) 3 年級之前教授的內(nèi)容，在孩子經(jīng)歷過數(shù) “蘋果” 的幼兒階段之后，把古埃及的數(shù)學(xué)背景展現(xiàn)給孩子是一個不錯的選擇。如果在給孩子看一些古埃及的圖片那就更好了。學(xué)者康托爾后來對上述萊登草書中的問題做過如下解釋： “一份財產(chǎn)包括七間房；每間房子有七只貓；每只貓吃七只老鼠，每只老鼠吃七個麥穗，每個麥穗能生產(chǎn)七赫克特谷物。問在這份財產(chǎn)中，房子、貓、老鼠、麥穗和谷物（以赫克特計）總共有多少？ ”然而，歷史學(xué)家康托爾在1907 年對此作了一種似乎更加有趣、更加合理的解釋。他把它看作是中世紀(jì)民間流行的一個問題的古代先導(dǎo)；而這個問題曾由斐波那契于1202 年在他的算盤書

7、中作了描述。他寫道：“有七個老婦人在羅馬的路上。每個人有七匹騾子；每匹騾子馱七條口袋；每只口袋裝七個大面包；每個面包帶七把小刀；每把小刀有七層鞘。在去羅馬的路上，婦人、騾子、麥包、小刀和刀鞘，一共有多少？ ”這個問題，在后來還有一個人們較熟悉的說法，這就是一首古老的英國童謠：我赴圣地愛弗西，途遇婦女?dāng)?shù)有七，一人七袋手中提，一袋七貓數(shù)整齊，一貓七子緊相依，婦與布袋貓與子，多少同時赴圣地？這也許就是世界上被保存下來的口傳謎語之一。我讓女兒讀這個歌謠，她顯然對這個歌謠比對歌謠的數(shù)學(xué)內(nèi)容更感興趣。一遍遍的還變換著不同的聲調(diào)。等到孩子玩累了，我借此機會給她講了階乘的概念。顯然，這是7 的階乘 7! ，這

8、在阿默士抄下它之前就是個老問題了，并且比斐波那契把它編入他的算盤書的時間要早將近三千年。大約一年以后，教我女兒五年級的數(shù)學(xué)黃老師在十一期間給孩子們布置的數(shù)學(xué)作業(yè)有一項是每人用 A3 紙出一份數(shù)學(xué)小報，女兒竟然還記得這個古老的英國童謠，她把它連同其它一些內(nèi)容，寫在她的數(shù)學(xué)小報上 “發(fā)表 ” ，這期小報后來被貼在宣傳欄上展示給其他同學(xué)看。紙草書是保存古埃及數(shù)學(xué)成就的主要文件。這些文件的圖片很容易找到。公元前 1850 年。這是莫斯科紙草書書寫的大致年代。這個數(shù)學(xué)原件中包含了 25 個問題，這些問題在編輯時就早已是老問題了。這份紙草書，于 1893 年 在埃及被俄國收藏家戈蘭尼采夫買得，因而又稱做戈

9、蘭尼采夫紙草書；現(xiàn)在被保存于莫斯科美術(shù)博物館中。該紙草書的內(nèi)容連同其編輯說明于 1930 年發(fā)表。紙草書大約有18 英尺長， 1 英尺寬。蘭德紙草書 也被稱為阿默士紙草書 大約書寫于公元前1650 年，上面的數(shù)學(xué)原文帶有實用手冊的性質(zhì)，并且包括抄寫者阿默士用僧侶字體從更早的著作中抄寫下來的 85個問題。這一紙草書是蘇格蘭的埃及學(xué)家蘭德于 1858年在埃及購買的，后來為英國博物館收藏。這一紙草書和莫斯科紙草書是我們汲取古代埃及書面數(shù)學(xué)知識的主要來源。蘭德紙草書發(fā)表于1927 年，大約有18英尺長， 1 英尺寬。在此紙草書到英國博物館時，它沒有原來那么長而且被分成了兩片 實際上中間那片遺失了。在蘭

10、德買到紙草書的大約 4 年以后，美國埃及學(xué)家史密斯于 1906 年在埃及買到一份紙草書 他是把它當(dāng)作醫(yī)學(xué)紙草書買到手的，后來，史密斯把它交給了紐約歷史學(xué)會；在那里，古物收藏家們發(fā)現(xiàn)：它是東拼西湊的、騙人的東西，并且在那些騙人的東西下面覆蓋遺失了的那片阿默士紙草書。該學(xué)會于是把該紙卷交給英國博物館，使阿默士的著作得以完整。蘭德紙草書是研究古代埃及數(shù)學(xué)的主要來源，內(nèi)容很豐富。它講述了：埃及的乘法和除法，埃及人的單位分?jǐn)?shù)的用法、試位法、求圓面積的問題的解和數(shù)學(xué)在許多實際問題中的應(yīng)用。公元前1350 年左右的羅林紙草書，現(xiàn)在保存在盧佛爾博物館，載有一些精心制作的伙食帳，上面的數(shù)字表明當(dāng)時實際上曾使用過

11、很大的數(shù)目。公元前1167 年。這是哈里斯紙草書產(chǎn)生的年代。它是拉美西斯四世為他登基準(zhǔn)備的一個文件，其中表彰了他父親拉美西斯三世的偉大功績。這份紙草書的其它部分是寺廟財產(chǎn)一覽表，為我們提供了古埃及實際帳目的最好例證。在我們今天的雜志中不時出現(xiàn)的許多難題，有好些與中世紀(jì)的相似，其中的一些問題能追溯到多遠(yuǎn)的歷史時代，現(xiàn)在還不能確定。我們對于古埃及的數(shù)學(xué)成就主要的證據(jù)有這樣的一些：在牛津的一個博物館中陳列著一個公元前 3100 年埃及王室的權(quán)標(biāo)。這個權(quán)標(biāo)上用埃及象形文字寫著幾個以百萬和十萬計的數(shù)目，這些數(shù)目是記載一次勝仗的戰(zhàn)績。最早的金字塔建立于公元前 2600 年左右，顯然它必然要涉及一些數(shù)學(xué)和工

12、程問題。這個建筑物用石頭 200萬塊塊以上，每塊平均重2.6 噸，非常仔細(xì)地砌在一起。這些石塊是從尼羅河對岸的砂巖采石場連過來的。室頂是用 54 噸重的花崗石做成的， 27 英尺長， 4 英尺厚。這些花崗石是從600英里以外的采石場拉回來，又放到離地面200 英尺高的地方的。據(jù)調(diào)查報告稱：金字塔正方形底邊的相對誤差不超過1/14000，四個直角的相對誤差不超過1/27000。但是，當(dāng)我們知道這個工程是由十萬勞動大軍花三十年時間完成的時侯，上述驚人的統(tǒng)計數(shù)字所暗示的工程技巧就大為遜色了。座落在吉澤沙漠中的三個金字塔中最大的一個金字塔就在今天的埃及首都開羅南面不遠(yuǎn)。這巨大的建筑物都是王室的墳?zāi)?。?/p>

13、及人相信：只要尸體保存得好，來世就會好。尸體防腐技術(shù)因此得以發(fā)展；把貴重的珍寶和日常生活用品放進墳?zāi)挂彩菫榱藖硎烙谩，F(xiàn)在差不多還保存著八十個金字塔。宏偉的金字塔被人們稱做古代七大奇績之一。公元前 1850 年。在柏林博物館收藏的一套鉛垂線和標(biāo)尺為這一時期的遺物，它是現(xiàn)存的最古老的天文儀器，當(dāng)然，它也可以用來進行一般的測量?，F(xiàn)存最大的方尖塔，它比底比斯的太陽神廟修建得還早，經(jīng)過考證，大約是公元前 1500 年的建筑。它有105 英尺高，其正方形底的邊長為 10 英尺，重約 430 噸。柏林博物館有一個公元前 1500 年埃及的日晷，它是這個時期的遺物，也是至今尚存的最早的日晷。古代埃及還有一些蘊

14、涵工程技巧的偉大建筑：拉美西斯二世的紀(jì)念碑在阿布辛比勒，獅身人面像豎立在吉澤宏偉的金字塔附近，太陽神廟在卡納克（拉美西斯二世完成該廟之大殿于公元前 1200年后不久，該大殿的柱子有 78英尺高。比上述年代晚一些的古埃及的原始資料表明，無論在數(shù)學(xué)知識上或是在數(shù)學(xué)技巧上都沒有多大進展。事實上，有些實例表明確實還存在著退步現(xiàn)象。我們閱讀古埃及象形文字和簡化的古埃及象形文字的能力，來自坎波連在十九世紀(jì)對羅塞塔石板上的文字的成功的破譯。這是塊表面光澤的玄武巖石板，是在 1799 年，拿破倫的不幸的埃及之戰(zhàn)時，法國的工程師們在尼羅河三角洲靠近羅塞塔支流處挖炮臺地基時發(fā)現(xiàn)的。這塊石板有3 英尺 7 英寸長，

15、 2 英尺6 英寸寬，并且碑文書寫了埃及象形文字、簡化的埃及象形文字和希臘文三種文字。因為學(xué)者們能讀懂希臘文，這塊石板就為人們破譯古代埃及的文字提供了線索。此石板刻于公元前 196 年，在法國被英降服時，作為戰(zhàn)利品的一部分，被送到英國，現(xiàn)在放在英國博物館內(nèi)。埃及人從未發(fā)現(xiàn)過一個實用公式，也沒有證據(jù)說明他們對日常生活以外的問題感到過什么興趣。埃及人似乎只要自己的數(shù)學(xué)知識能應(yīng)付日常生活中的問題，就已經(jīng)感到心滿意足了。建筑師和測量員的需要，要求有初步的幾何知識，但沒有證據(jù)說明，埃及人曾對幾何圖形的性質(zhì)有過什么興趣，更不用說有什么東西能促使他們?nèi)プC明自己所用方法的正確與否。雖然如此，他們在建筑活動中達

16、到的精確度還是非常高。在基奧普斯王朝時代 公元前 2900 年左右 建筑起來的金字塔，是由許多巨大的石灰石石塊組成。雕刻這些石塊的精細(xì)度是相當(dāng)驚人的。金字塔本身建筑在一個非常接近于正方形的基座上，基座每邊的平均長度是 755.7 9英尺，正方程度和水平程度的平均誤差微乎其微。塔基每邊的取向是一個明顯的證據(jù)，說明埃及的占星家曾作過非常仔細(xì)地觀測，其中有兩邊差不多是指向正北和正南，另兩邊的設(shè)計與垂直線的偏差至多為 3 厘米，這應(yīng)當(dāng)說是非常驚人的成就。和上古時代的許多其他民族一樣，埃及人似乎也已熟悉這樣的事實：如果三角形三邊的邊長是3， 4 ， 5 三個數(shù)成正比，則此三角形是直角三角形。但是，沒有可

17、靠的證據(jù)說明他們在建筑活動中使用過。在連小小一塊良田國民都不能忽視其耕種的國家里，在一個土地所有權(quán)的觀念大大關(guān)系到所有者切身利益的國家里，測量技術(shù)會顯得越來越重要。基于這一事實，埃及人在這個數(shù)學(xué)分支中必然會得到某些顯著結(jié)果。尼羅河周期性泛濫之后為了重劃地界，需要有高度發(fā)達的土地測量技術(shù)。希羅多德說道，為了使征收賦稅公平合理，薩斯特雷斯曾將埃及的土地劃分為相等的矩形小塊。然而，由于尼羅河周期性的泛濫，掃除了這些小地塊的界限，因此不得不派測量員去重新校對納稅額。萊登紙草上面記載了 19 個關(guān)于土地面積和谷倉容積的問題，這些問題都以驚人的準(zhǔn)確被計算出來。紙草的第三片記錄了如何去確定正方形和矩形、三角

18、形和梯形、以及能分割成這些形狀的土地面積。關(guān)于圓面積的計算，埃及人的結(jié)果比上古時代任何其他民族的結(jié)果都更準(zhǔn)確，這從萊登紙草中的一個例子可以看出。這個例子說明他們知道圓的周長與其直徑之比是3.16。埃及人還知道如何計算圓柱體和直棱拄的體積。許多問題中計算了這些形狀的倉庫的容積。但是，他們最驚人的成就卻在于兩端是正方形的截棱柱體體積的計算。莫斯科紙草上清楚地說過這個問題。土地面積的問題明白地指出這樣一個史實：埃及人已經(jīng)熟悉二次方程。和所有上古時代的民族一樣，埃及人很早就感到有必要建立度量時間的方法了。但是是巴比倫人和亞述人奠定了現(xiàn)代時間度量制度的基礎(chǔ)。雖然埃及天文學(xué)幾乎毫無疑問是以巴比倫的天文學(xué)為基礎(chǔ)，但是建立在天體運動基礎(chǔ)上的實用歷法的引用，則應(yīng)看成是埃及人的杰出成就之一。太陽年的長短取決于人們對狼星 現(xiàn)在的天狼星和太陽同升 在太陽升起之前天狼星先升起來 現(xiàn)象的觀測，這個現(xiàn)象正好與尼羅河的周期性漲落有著密切