最新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十二章集體備課教學(xué)課件PPT

1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？ 上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？ （1）會列二次函數(shù)表示實際問題中兩個變量的數(shù)量關(guān)系.（2）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，能說出二次函數(shù)的項和各項系數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo) 正方體的表面積y與棱長x的關(guān)系式為 ，y是x的函數(shù)嗎？推進(jìn)新課知識點1二次函數(shù)的概念y=6x2是 顯然，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)

2、，它們的函數(shù)關(guān)系式為y=6x2. 我們再來看幾個問題。問題1 n個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？ 分析：每個隊要與其他 個球隊各比賽一場，而甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽.(n-1) m是n的函數(shù)嗎？即所以比賽的場次數(shù)為 表示比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù). 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量. 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題2 產(chǎn)品原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是原產(chǎn)量的 倍；兩

3、年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量的 倍.于是兩年后的產(chǎn)量y與增加的倍數(shù)x的關(guān)系式為 .(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是x的函數(shù)嗎？y=20(1+x)2y=20 x2+40 x+20 表示兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).y=20 x2+40 x+20 思考 函數(shù)y=6x2 , , y=20 x2+40 x+20 , 有什么共同點? 上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地， 形如y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0） 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分 別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次

4、項一次項常數(shù)項 y=6x2 , ,y=20 x2+40 x+20 . 分別指出下列二次函數(shù)解析式的自變量、各項及各項系數(shù)。 出題角度一 二次函數(shù)的識別下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有 。 二次函數(shù)：y=ax+bx+c （a，b，c為常數(shù)，a0）a=0最高次數(shù)是4=x2 運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項系數(shù)是否不等于0. 出題角度二 應(yīng)用二次函數(shù)的概念求相關(guān)字母的取值(或范圍)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=3或m=-1.當(dāng)

5、m=3時，y=6x2+9;當(dāng)m=-1時，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2-4x+1. 練習(xí)解：依題意，得解得a=-1. 出題角度三 求二次函數(shù)的函數(shù)值 知識點2根據(jù)具體問題確定二次函數(shù)解析式根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍. 已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的存款

6、年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.y=x2y=2(1+x)2S=4r2做一做:(x0)(x0)(r0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項系數(shù)。 隨堂演練1. 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是 .C基礎(chǔ)鞏固Ba1 4.某種商品的價格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價

7、，如果每次降價的百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）與每次降價的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是 .5. 正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個邊長為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=100-x2，x的取值范圍為 .6. 一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為s=9t+0.5t2，則經(jīng)過12s汽車行駛了 m，行駛380m 需 s.y=2(1-x)20 x10180 20 綜合應(yīng)用7.如圖，在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每

8、秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，寫出PBQ的面積S與出發(fā)時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.解：依題意，得AP=2t, BQ=4t.AB=12, PB=12-2t, t的取值范圍為0t6. 拓展延伸解：由題意可得 解得m=1. 課堂小結(jié) 問題導(dǎo)入，列關(guān)系式 探索二次關(guān)系式共同點總結(jié)二次函數(shù)概念二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）二次函數(shù)的判別:含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；未知數(shù)最高次數(shù)為2；二次項系數(shù)不為0.確定二次函數(shù)解析式及自變量的取值范圍 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.

9、1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題1：用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？問題2：我們學(xué)過的一次函數(shù)的圖象是什么圖形？ 那么，二次函數(shù)的圖象會是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖象.列表；描點；連線一條直線 （1）用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線y=ax2是軸對稱圖形，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關(guān).（2）能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，能根據(jù)a的符號說出頂點是拋物線的最高點還是最低點.學(xué)習(xí)目標(biāo) 先畫二次函數(shù)y = x2的圖象推進(jìn)新課知識點1二次函數(shù)y = ax2的圖象的畫

10、法x-3-2-10123y = x294101491.列表 在y = x2中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示出幾組對應(yīng)值： 2.描點 根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對應(yīng)的點.3.連線 用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2的圖象.369yO-33x 369yO-33x 觀察：二次函數(shù)y = x2的圖象像什么？ 事實上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c.拋物線y = x2知識點2二次函數(shù)y = ax2的圖象和性質(zhì) 369yO-33x函數(shù)y = x2的圖象開

11、口_.向上拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸.頂點坐標(biāo)是_.頂點是圖象的最_點.（0，0）低 在拋物線y = x2上任取一點（m，m2），因為它關(guān)于y軸的對稱點（-m，m2）也在拋物線y = x2上，所以拋物線y = x2關(guān)于y軸對稱。 特征 實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.頂點是拋物線的最低點或最高點 369yO-33x當(dāng)x0 (在對稱軸的右側(cè))時，y隨著x的增大而增大. 單調(diào)性 268y4O-22x4-4解：分別列表，再畫出它們的圖象，如圖.x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2

12、-1.5-1-0.500.511.52y = 2x284.520.500.524.58y=2x2例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) ，y =2x2的圖象. a值越大，拋物線的開口越小增減性相同：當(dāng)x0時，y隨x增大而增大.思考268y4O-22x4-4y=2x2頂點都是原點(0，0)，頂點是拋物線的最低點；開口都向上；對稱軸都是y軸； 函數(shù) 的圖象與函數(shù)y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？ 一般地，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小.歸納268y4O-22x4-4y=2x2 探究 畫出函數(shù)y=-x2, , y=

13、-2x2的圖象，并思考這些拋物線有什么共同點和不同點x-3-2-10123y = -x2-9-4-10-1-4-9-20-2y = -2x2-18-8-20-2-8-18y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x開口都向下；對稱軸都是y軸；a值越小，拋物線的開口越小頂點都是原點(0，0)，頂點是拋物線的最高點；增減性相同： 當(dāng)x0時，y隨x增大而減小.共同點和不同點 一般地，當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點; 當(dāng)a0基礎(chǔ)鞏固 （1）其中開口向上的是_（填序號）；（2）其中開口向下且開口最大的是_（填序號）；（3）有最高點的是_

14、（填序號）.2. 已知下列二次函數(shù)y=-x2；y= x2；y=15x2；y =-4x2；y = 4x2.a0a0，|a|越大，開口越小.開口向下a0 3. 分別寫出拋物線y=4x2與 的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo).解：拋物線y=4x2的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)（0，0）； 拋物線 的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)（0，0）.yOxyOx yOx4. 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：x-3-2-10123303x-3-2-10123-30-3 綜合應(yīng)用5. 已知一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2，其中a0，b0，則下面選項中，圖象可能正確的是（ ）Cy=ax+b與y軸交點（

15、0，b）b0，y=ax+b單調(diào)遞增故A錯；y=ax2開口向上a0，y=ax+b單調(diào)遞減故C對.y=ax2開口向下 6. m為何值時，函數(shù) 的圖象是開口向下的拋物線？解：由題意得 解得m=-1當(dāng)m=-1時，函數(shù) 的圖象是開口向下的拋物線.a0）y = ax2（a0）頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當(dāng)x = 0時，最小值為0.當(dāng)x = 0時，最大值為0.當(dāng)x0時，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x0時，y隨著x的增大而減小. 課堂小結(jié) 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 22.1.3 二次函數(shù)

16、y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題:說說二次函數(shù)y=ax2的圖象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）當(dāng)a0時，拋物線的開口 ，頂點是拋物線的 ; 當(dāng)a0時，拋物線的開口 ，頂點是拋物線的 ;|a|越大，拋物線的開口 .（1）拋物線y=ax2的對稱軸是 ，頂點是 .y軸原點向上最低點向下最高點越小那么y=ax2+k 呢？ （1）會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（2）能說出拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系.（3）能說出拋物線y=ax2+k的開口方向、對稱軸、頂點.學(xué)

17、習(xí)目標(biāo) 推進(jìn)新課知識點1二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象的畫法例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的圖象。解：先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y =2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57 x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57然后描點畫圖：268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 拋物線y = 2x2+1 , y

18、= 2x2 -1 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？思考1 268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y = 2x2+1y = 2x2 -1上上y軸y軸（0,1）（0,-1）相同點：不同點：開口方向相同、形狀相同，對稱軸都是y軸。頂點坐標(biāo)發(fā)生了改變。知識點2二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象和性質(zhì) 拋物線y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 與拋物線y=2x2 有什么關(guān)系？思考2268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 y = 2x2 觀察圖象可發(fā)現(xiàn)： 把拋物線y=2x2 平移 個單位就得到拋物線y=2x2

19、+1;把拋物線y=2x2 平移 個單位就得到拋物線y=2x2-1.向上1向下1 所以，y = 2x2 -1的圖象還可以由拋物線y = 2x2+1 平移 個單位得到. 向下 2 拋物線y = ax2+k 與拋物線y=ax2 有什么關(guān)系？思考3yOx y = ax2 +k(k0) y = ax2 k k 結(jié)論： 拋物線y=ax2+k的圖象相當(dāng)于把拋物線y=ax2的圖象 （k0）或 （k0）平移 個單位.向上向下|k| 在同一坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) ， ， 的圖像，并分別指出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，指明拋物線 通過怎樣的平移可得到拋物線 . 練習(xí)-4-2y-6O-22x4-4如圖所示 二次

20、函數(shù)y = ax2 +k的圖象和性質(zhì):歸納a的符號a0a0k0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x0時，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）x=0時，y最小值=kx=0時，y最大值=k 隨堂演練1.拋物線y2x23可以由拋物線y2x2向 平移 個單位得到2.拋物線y- x2+1向 平移 個單位后，會得到拋物線y=- x23.拋物線y-2x2-5的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 .基礎(chǔ)鞏固上3下1向下y軸（0，-5） 4.下列各組拋物線中能夠互相平移彼此得到對方的是( )A.y2x2與y3x2 B.y x2+2與

21、y 2x2+C.y2x2與yx2+2 D.yx2與yx225.對于二次函數(shù)y- x2+2，當(dāng)x為xl和x2時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若x1x20，則y1與y2的大小關(guān)系是( )A.y1y2 B.y10,開口向上a0a0k0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x0時，y隨x增大而減小.當(dāng)x0時，y隨x增大而增大.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,k）（0,k）x=0時，y最小值=kx=0時，y最大值=k二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象和性質(zhì):?y = a(x-h)2 （1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（2）能說出拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=

22、ax2的相互關(guān)系.（3）能說出拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸、頂點.學(xué)習(xí)目標(biāo) 推進(jìn)新課知識點1二次函數(shù)y = a(x-h)2 的圖象的畫法探究解：先分別列表： x-2-101234-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描點畫圖：x-4-3-2-1012-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4-2y-6O-22x4-4 思考1-8-4-2y-6O-22x4-4 拋物線 ， 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？ 開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)下下x=-1x=1（-1,0）（1,0）相同點：不同點：開口方向相同、形狀相同。對稱軸、頂點坐標(biāo)發(fā)生了改變。知識點2二次函數(shù)y = a(x

23、-h)2 的圖象和性質(zhì)-8-4-2y-6O-22x4-4記作x=-1x=1 所以， 的圖象還可以由拋物線 平移 個單位得到. 思考2向左1向右1向右2 -8-4-2y-6O-22x4-4 觀察圖象可發(fā)現(xiàn)： 把拋物線 平移 個單位就得到拋物線 ;把拋物線 平移 個單位就得到拋物線 . 拋物線y = a(x-h)2 與拋物線y=ax2 有什么關(guān)系？思考3yOx y = a(x-h)2 (h0)y = a(x-h)2 (h0a0h0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)xh時，y隨x增大而減小.當(dāng)xh時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,0）x=h時，y最小值=0 x=h時，y最

24、大值=0（h,0） 隨堂演練1.拋物線y3(x2)2可以由拋物線y3x2向 平移 個單位得到2.二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開口方向是 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 .3.要得到拋物線y= (x4)2，可將拋物線y= x2( )A.向上平移4個單位 B.向下平移4個單位C.向右平移4個單位 D.向左平移4個單位基礎(chǔ)鞏固右2向下（1，0）x=1C 4.對于任意實數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2( ) A.開口方向相同B.對稱軸相同 C.頂點相同D.都有最高點5.拋物線y= x2向左平移3個單位所得拋物線是( ) A.y= (x+3)2B.y= (x-3)2 C.y= (x+3)2D

25、.y= (x-3)2AA 6.寫出下列各組函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點.（1）y=- (x+2)2； （2）y=3(x-1)2.解：（1）開口向下，對稱軸為x=-2，頂點為（-2，0）. （2）開口向上，對稱軸為x=1，頂點為（1，0）. 綜合應(yīng)用7.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關(guān)系解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOxy = 2(x-2)2 y = 2x2 2 拓展延伸8.在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y (x-3)2的圖象(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)說明該函

26、數(shù)圖象與二次函數(shù)y x2的圖象的關(guān)系；(3)根據(jù)圖象說明，何時y隨x的增大而減小，何時y隨x的增大而增大，何時y有最大(小)值，是多少? 解：（1）開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標(biāo)為（3，0）.（3）當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y有最小值，為0.-224yO-22x4-4 （2）該函數(shù)圖象由二次函數(shù)y= x2的圖象向右平移3個單位得到. 課堂小結(jié) 復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點法平移法開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸平移關(guān)系直線x=h（h,0）a0,開口向上a0a0a0圖象h0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最

27、值當(dāng)xh時，y隨x增大而減小.當(dāng)xh時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時，y最小值=kx=h時，y最大值=k（h,k） y=a(x-h)2+ky=ax2平移關(guān)系？二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的幾種圖象：這些圖象與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？ 結(jié)論： h0，將拋物線y=ax2向右平移； k0，將拋物線y=ax2向上平移； k0)或向左(h0)或向下(k0)或向左(h0)或向下(k0)或向左(h0)或向下(k0）yOx（a0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值 隨堂演練基礎(chǔ)鞏固B 2.李玲用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列

28、了如下表格，根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時，y= 1 3.確定下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo).（1）y=3x2+12x3；（2）y=4x224x+26；（3）y=2x2+8x6； （4）y=12x248x+45.開口向上，對稱軸為x=3，頂點為（3，-10）.開口向下，對稱軸為x=2，頂點為（2，9）.開口向上，對稱軸為x=-2頂點為（-2，-14）.開口向上，對稱軸為x=2，頂點為（2，-3）. 4.從地面向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2.小球運動到最高點時，所花時間是多少？

29、最高點的高度是多少？解：小球在頂點時達(dá)到最大高度.所花時間是3s，最高點的高度是45m. 綜合應(yīng)用5.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x= 時，y有最大值 .6.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1，那么它的圖象大致為（ ）B 拓展延伸7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x= ，x=2對應(yīng)的函數(shù)值y= 1-8 課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與系數(shù)a,b,c及b2-4ac的符號之間的關(guān)系: 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時 用待定系數(shù)法求二

30、次函數(shù)的解析式R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題：如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？ 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.學(xué)習(xí)目標(biāo) 推進(jìn)新課思考 回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么？知識點1用二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c 求函數(shù)解析式 我們知道，由兩點（兩點的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式。對于二次函數(shù)，由幾個點的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？探究 已知一個二次函數(shù)的圖象過點(-1,10)、(1,4)，求這個函數(shù)的解析式.第一

31、步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c. 由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個未知數(shù)，兩個等量關(guān)系，這個方程組能解嗎？ 已知一個二次函數(shù)的圖象過點(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c. 由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三個未知數(shù)，三個等量關(guān)系，這個方程組能解嗎？ a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7?由-可得：2b=-6b=-3由-可得：3a

32、+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入可得：2+3+c=10c=5解方程組得：a=2, b=-3, c=5 已知一個二次函數(shù)的圖象過點(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c. 由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得：因此，所求二次函數(shù)是：a=2, b= -3, c=5y=2x2-3x+5. 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于

33、a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點的連線不與y軸平行 已知一個二次函數(shù)的圖象過點A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三點，求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點的坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線的解析式為yax2+bx+c.拋物線經(jīng)過點A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). 解得a1，b-2，c-3.拋物線的解析式為yx2-2x-3.練習(xí) 圖象頂點為(h,k)的二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k，如果頂點坐標(biāo)已知，那么求解析式的關(guān)鍵是什么？知識點2用二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+

34、k求函數(shù)解析式 已知拋物線頂點為(1,-4)，且又過點(2,-3)，求其解析式.解：拋物線頂點為(1,-4) 設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4， 又拋物線過點(2,-3)， 則-3=a(2-1)2-4，則a=1. 其解析式為y=(x-1)2-4x2-2x-3. 已知頂點坐標(biāo)和一點，求二次函數(shù)解析式的一般步驟:第一步：設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點坐標(biāo)代入求a值得出解析式.歸納 知識點3用交點式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2) 求二次函數(shù)解析式 一個二次函數(shù)，當(dāng)自變量x0時，函數(shù)值y-1，當(dāng)x-2與 時，y0，求這個二次函數(shù)的解析式.兩種方法的結(jié)果一樣嗎？兩種方法哪一個更簡

35、捷？ 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(兩點的縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點C(0,3)，求這個二次函數(shù)的解析式.解: 圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0) 設(shè)函數(shù)解析式為ya(x-1)(x-3) 圖象過點C(0,3) 3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. 二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：設(shè)出合適的函數(shù)解析式；把已知條件代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程組求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式. 知識點4已知圖象上關(guān)于對稱軸對稱的兩點坐標(biāo) 已知二次函數(shù)y=

36、ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，1)，B(3，1)兩點，與y軸交于點C(0，3)，求這個二次函數(shù)的解析式. 方法1：設(shè)y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：設(shè)y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程組求a，b，c的值.兩種方法的結(jié)果一樣嗎？哪種方法更簡捷？ 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,3), (1,3),(2,6),求這個二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x+1)+3, 又圖象經(jīng)過點(2,6), 6=a(2-1)(2+1)+3, 解得a=1. 二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x+1)+3=x

37、2+2. 隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點為A(-2,-2),且過點B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(1,2)和(-1,-6)兩點，則a+c= 3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3),并且當(dāng)x=3時有最大值4,則其解析式為 .D-2y=-7(x-3)2+4. 解：（1）選用一般式求解析式：（2）選用交點式求解析式： 根據(jù)已知條件選設(shè)函數(shù)解析式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特

38、點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；已知拋物線頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用交點式；已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式（可求出對稱軸）. 綜合應(yīng)用5. 如圖所示,已知拋物線的對稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點A、C的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),求這個拋物線的解析式.解：由拋物線過A(8,0)及對稱軸為x=3, 知拋物線一定過點(-2,0). 設(shè)這個拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-8), 拋物線過點(0,4), 4=a(0

39、+2)(0-8), 拓展延伸6.已知拋物線頂點(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8，求其解析式.解:由題意可知拋物線與x軸交點坐標(biāo)為(5,0)，(-3,0), 設(shè)解析式為y=a(x-5)(x+3), 拋物線過點(1,16) 16=a(1-5)(1+3),解得a=-1. 拋物線的解析式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15. 課堂小結(jié) 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題: 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度

40、h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關(guān)系h20t5t2.球的飛行高度能否達(dá)到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飛行時間呢？ (1)知道拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點情況與一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0)的根的情況之間的關(guān)系.(2)會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.學(xué)習(xí)目標(biāo) 推進(jìn)新課知識點1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系問題 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關(guān)系h=20t-5t2.球的飛行高度能否達(dá)到15m或20

41、m或20.5m？如能，需要多少飛行時間呢？ （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能,需要多少飛行時間？h=20t-5t2.15=20t-5t2.解：t2-4t+3=0.t1=1，t2=3.當(dāng)小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m.1s3s15m你能結(jié)合圖指出為什么在兩個時間小球的高度為15m嗎？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能,需要多少飛行時間？h20t-5t2.20=20t-5t2.解：t2 - 4t+4=0.t1 =t2 =2.當(dāng)小球飛行2s時，它的飛行高度為20m.你能結(jié)合圖指出為什么只在一個時間小球的高度為20m嗎？2s20m （3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果

42、能,需要多少飛行時間？h20t-5t2.20.5=20t-5t2.解：t2 - 4t+4.1=0.因為(-4)2 44.1 0 = 0 0二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系（2）ax2+bx+c = 0 的根拋物線 y=ax2+bx+c與x軸 若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點，則_ 。b2 4ac 0= b2 4ac 0=00oxy = b2 4acy=ax2+bx+c 那么a0時呢？a0 知識點2用圖象法求一元二次方程的近似解例 利用函數(shù)圖象求方程x-2x-2=0的實數(shù)解.解：作y=x-2x-2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約

43、是-0.7，2.7所以方程x-2x-2=0的實數(shù)根為x1-0.7，x22.73yO-33x先畫出函數(shù)圖象，再通過函數(shù)圖象找點 3yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函數(shù)圖象指出x-2x-20的解集嗎？y=x-2x-2解：x-2x-20的解集為-0.7x0的解集為x2.7或x3或x-1時，函數(shù)值大于0.(3) -1x0(a0)時，拋物線 y = ax2 + bx + c的頂點有最低（高）點，也就是說，當(dāng)x= 時，二次函數(shù)有最小（大）值 。 利用二次函數(shù)圖象解決最值問題時需要注意哪些問題？思考 探究 用總長為60m的籬笆圍城一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多

44、少米時，場地的面積S最大？lS 已知矩形場地的周長是60m，一邊長是lm，則另一邊長是 m，場地面積S= m2.由一邊長l及另一邊長30-l都是正數(shù)，可列不等式組： .解不等式組得l的范圍是 .lS總長為60m分析：(30-l) l(30-l)0l30何時取最大值呢？ S=l(30-l)lS總長為60m根據(jù)解析式，可以確定這個函數(shù)的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，與橫軸的交點坐標(biāo)是 ，與縱軸的交點坐標(biāo)是 .向下直線l=15(15,225)(0，0)，(30，0)(0，0) 根據(jù)l的取值范圍及畫出該函數(shù)圖象的草圖。50100S150200250O-5050l由圖象知：點 是圖象的最高點，

45、即當(dāng)l= 時，S有最 (選填“大”或“小”)值.(15,225)15大 用總長為60m的籬笆圍城一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？lS解：場地的面積S=l(30-l)即S=-l2+30l(0l30)即當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大。 利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點：1.根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式；2.確定自變量的取值范圍；3.根據(jù)開口方向、頂點坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫草圖；4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值. 隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC+BD

46、=10，當(dāng)AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當(dāng)AC、BD的長均為5時，四邊形ABCD的面積最大. 2.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),墻長為18m,這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?解：設(shè)矩形的長為x m,面積為y m2,則矩形的寬為 m. 0 x18. 綜合應(yīng)用3.如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最小？解：令A(yù)B長為1，設(shè)DH=x，正方形EFGH的面積為y，則DG=1-x

47、.即當(dāng)E位于AB中點時，正方形EFGH面積最小. 拓展延伸4.已知矩形的周長為36 cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，圓柱的側(cè)面積最大？解：設(shè)矩形的長為xcm，圓柱的側(cè)面積為ycm2，則矩形的寬為(18-x)cm，繞矩形的長或?qū)捫D(zhuǎn)，圓柱的側(cè)面積相等.有y=2x(18-x)-2(x-9)2+162(0 x18).當(dāng)x=9時，y有最大值為162.即當(dāng)矩形的長、寬各為9cm時，圓柱的側(cè)面積最大。 課堂小結(jié)2.圖形面積最值問題：由圖形面積公式直接計算列出關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析、解決問題.1.運動問題：（1）運動中的距離、時間、速度問題，這類問題多根據(jù)運動規(guī)律中

48、的公式求解；（2）物體的運動路線（軌跡）問題，解決這類問題的思想方法是建立合適的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出運動軌跡（拋物線）的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析、解決問題. 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 22.3 實際問題與二次函數(shù)第2課時 實際問題與二次函數(shù)(2)R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ (1)能用二次函數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系(包括寫出解析式、自變量

49、的取值范圍、畫圖象草圖).(2)會用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤.學(xué)習(xí)目標(biāo) 推進(jìn)新課某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究進(jìn)價/元售價/元數(shù)量/件利潤現(xiàn)價漲價降價406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析： 進(jìn)價/元售價/元銷量/件利潤現(xiàn)價漲價降價406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)設(shè)每件漲價n元，利潤為y1.則y1=(60+n 40 )(300 10n)即y1=-

50、10n2+100n+6000其中，0n30.利潤 = 售價銷量-進(jìn)價銷量 = (售價-進(jìn)價)銷量怎樣確定n的取值范圍？可得：0n30. y1=-10n2+100n+6000 （0n30） 拋物線y1 =-10n2+100n+6000頂點坐標(biāo)為 ，所以商品的單價上漲 元時，利潤最大，為 元.(5,6250)56250n取何值時，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000 =-10(n-5)2+6250 即漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.漲價： 進(jìn)價/元售價/元銷量/件利潤降價4060-m300+20m解: (2)設(shè)每件降價m元，利潤為y2.則y2=(60-m 4

51、0 )(300 +20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0m20.怎樣確定m的取值范圍？可得：0m20.降價情況下的最大利潤又是多少呢? y2=-20m2+100m+6000 (0m20) 拋物線y2=-20m2+100m+6000頂點坐標(biāo)為 ，所以商品的單價下降 元時，利潤最大，為 元.(2.5,6125)2.56125m取何值時，y有最大值？最大值是多少？即降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.降價：=-20(m2-5m)+6000 =-20(m-2.5)2+6125 （2）降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.（1）漲價情況下，定價65元時，有最

52、大利潤6250元.綜上可知：該商品的價格定價為65元時，可獲得最大利潤6250元. 隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有,寫出這些點的坐標(biāo)(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6. 2.某種商品每件的進(jìn)價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200-x)件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)所得利潤為y元,由題意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0 x200)當(dāng)x=115時，y有最大值.即當(dāng)這件商品定價為115元時，利潤最大. 綜合應(yīng)用3.某種文化衫以每件盈利20元的

53、價格出售，每天可售出40件. 若每件降價1元，則每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件應(yīng)降價x元，每天的利潤為y元，由題意得：y=(20-x)(40+10 x) =-10 x2+160 x+800 =-10(x-8)2+1440 (0 x20).當(dāng)x=8時，y取最大值1440.即當(dāng)每件降價8元時，每天的盈利最多。 拓展延伸4.求函數(shù)y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0 x6； (2) -2x2.解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)當(dāng)0 x6時，當(dāng)x=3時， y有最大值14,當(dāng)x=0或6時，y有最小值5.(2)當(dāng)-2x2時，當(dāng)x=2時，y有最

54、大值13,當(dāng)x=-2時，y有最小值-11. 課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決利潤問題的一般步驟：(1)審清題意，理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及數(shù)量之間的關(guān)系；(3)列出函數(shù)關(guān)系式；(4)求解數(shù)學(xué)問題；(5)求解實際問題. 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題. 22.3 實際問題與二次函數(shù)第3課時 實際問題與二次函數(shù)(3)R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時，水面寬4 m. 水面下降1 m，水面寬度增加多少？ (1)能建立合適的直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的知識解決與拋物線相關(guān)的實際問題.(2)進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征.學(xué)習(xí)目

55、標(biāo) 推進(jìn)新課 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m. 水面下降1m時，水面寬度增加多少？分析：(1) 建立合適的直角坐標(biāo)系；(2) 將實際建筑數(shù)學(xué)化，數(shù)字化；(3) 明確具體的數(shù)量關(guān)系，如函數(shù)解 析式；(4) 分析所求問題，代入解析式求解。探究(2,-2)(-2,-2)xyO 解：以拱頂為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2.將點(-2，-2)代入解析式，可得-2=a (-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此時y=-3. 如果以下降1 m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系. 與前面方法的結(jié)果相同嗎？yO(2,1

56、)(-2,1)水面x(0,3)解：依題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+3.將點(-2，1)代入解析式，可得1=a (-2)2+3. yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米，即此時y=0. 雖然建立的直角坐標(biāo)系不一樣，但是兩種方法的結(jié)果是相同的. 你還有其他的方法嗎？yO(2,0)(-2,0)x(0,2) 還可以以水面未下降時的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系來計算. 隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(

57、精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 mB 2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬度AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，涵洞所在的拋物線的解析式是 .y=-3.75x2A B 綜合應(yīng)用3.某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線最高點M離墻1米，離地面 米，求水流落地點B離墻的距離. 拓展延伸4.某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點距底

58、部0.5m(如圖)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為多少？ 解：以水平面為x軸,拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線解析式為y=ax2+0.5，拋物線過點(1,0),0=a+0.5，解得a=-0.5.拋物線解析式為y=-0.5x2+0.5.令y0，則-0.5x2+0.50，解得x1.令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.50.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)2100=160 (m)這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱 的總長度至少為160m. 課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決拋物線形問題的一般步驟：(1) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2) 寫出拋物線

59、上的關(guān)鍵點的坐標(biāo)；(3) 運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(4) 求解數(shù)學(xué)問題；(5) 求解拋物線形實際問題. 課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 數(shù)學(xué)活動 R九年級上冊 新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題: 觀察下列兩個兩位數(shù)的積，猜一猜其中哪個積最大.9199,9298,9892,9991. 這節(jié)課我們運用二次函數(shù)的知識探究和說明兩數(shù)的積的最大值. (1)探究具有某種特點的兩數(shù)的積中存在的某種規(guī)律.(2)建立二次函數(shù)模型證明猜想是否正確.(3)通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納和概括能力.學(xué)習(xí)目標(biāo) 推進(jìn)新課活動1關(guān)于兩數(shù)乘積的猜想與證明猜想：下列式子中，哪個積最大？ 901999

60、， 902998， ， 998902, 999901.猜一猜 先研究稍小一點的數(shù)，算一算，看你的猜想是否正確：9199= ,9298= ,9397= ,9496= ,9595= .90099016902190249025 猜想：下列式子中，哪個乘積最大？ 901999， 902998， ， 998902, 999901.猜測:950950最大！這個猜測對不對呢？ 證明：設(shè)第一個數(shù)是900+x，則第二個數(shù)是(1000-x), 設(shè)兩數(shù)積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；y=(900+x)(1000-x)=-x2+100 x+900000(2)求y的最大值；y=-(x-50)2+902500y的最大