國培作業(yè)開課銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)

1、銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)課）（新人教版）友聯(lián)中學(xué) 馮昭純1.正弦的定義:在RtABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即2.余弦的定義:在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即3.正切的定義:在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對邊A的鄰邊斜邊4.銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的銳角三角函數(shù). sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).它的實質(zhì)是一個比值其大小只與A的大小有關(guān).回顧銳角三角函數(shù)如圖304560sincostan三角函數(shù)銳角特殊角三角函數(shù)值練習(xí)：

2、浙江教育版 在RtABC中，C為直角，A、B為銳角，它們所對的邊分別為c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5個元素之間有以下關(guān)系： 三邊之間的關(guān)系： 銳角之間的關(guān)系： 邊角之間的關(guān)系：ABbacC對邊鄰邊斜邊浙江教育版解直角三角形的類型在RtABC中，C=90：已知A、 c, 則a=_;b=_。已知A、 b, 則a=_;c=_。已知A、 a，則b=_;c=_。已知a、b，則c=_。 已知a、c，則b=_ 。ABbacC對邊鄰邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對邊，用銳角的正弦； 求鄰邊，用銳角的余弦。已知一銳角、鄰邊，求對邊，用銳角的正切； 求斜邊，用銳角的余弦。已知一銳角、對邊，求鄰邊，用銳角的

3、正切； 求斜邊，用銳角的正弦。練習(xí)：類型之一：利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問題命題角度：1.計算高度（樹高、樓高、山高、旗桿高等）2.根據(jù)材料提供的生活背景，畫出幾何圖形，并把實際問題數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。解直角三角形的實際應(yīng)用仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.練習(xí)11、（2007年昆明）如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45，樓底D的俯角為30，求樓CD的高？(結(jié)果保留根號)300450ABCD36EABDCE分析

4、:如圖,在RtACE中, CAE= 45，AE36所以可以利用解直角三角形的知識,求出CE,類似地可以求出DE,進(jìn)而求出CD解：過A作AECD于E,CAE = 45, DAE = 30， BD=AE36ABDCE453036 答:樓CD高為類型之二：利用直角三角形解決航海問題 解題關(guān)鍵： 弄清楚方位角和做直角三角形,將實際問題轉(zhuǎn)化為常見的圖形（一個或兩個直角三角形）來解，會判斷（如會不會觸礁等）的實際問題解直角三角形的實際應(yīng)用指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90 的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30點B在點O的南偏西45（西南方向）3045BOA東西北南方位角答：貨輪無觸礁危險。

5、AD121.732 =20.784 20 解：過點A作ADBC于D,ABDCNN1306024海里X在RtADC中， tanDCA= AD= tan60 x= xADDC設(shè)CD=x,2、(2006貴州)如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)： ）3060在RtADB中， tan30= ADBDBD= 3x 24=3x-x，解得x=12 BC=24，且BC=BD-CD類型之三：利用直角三角形解決有關(guān)坡度的實際問題命題角度：根據(jù)材料提供的生活背景，畫出幾何圖形，并把實

6、際問題數(shù)學(xué)化；理解坡度的概念，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題而達(dá)到解決實際問題 解直角三角形的實際應(yīng)用坡度（坡比）：坡面的鉛直高度 和水平距離 的比叫做坡度，用字母 表示，則如圖，坡度通常寫成 的形式。坡度坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母 表示。3 、如圖，水池的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30，背水坡AD的坡度 ，壩底寬DC=2.5m，壩高CF=4.5m。求：（1）壩底AB的長；（2）迎水坡BC的長；（3）迎水坡BC的坡度。 BCFA D BCFA DE解：作DEAB于E，（1） CFAB于F ， 在RtBCF中， AD坡度 ， 在RtADE中， 3 、如圖，水池的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30，背水坡AD的坡度 ，壩底寬DC=2.5m，壩高CF=4.5m。求：（1）壩底AB的長；（2）迎水坡BC的長；（3）迎水坡BC的坡度。 BCFA D BCFA DE解：作DEAB于E，（2）由（1） CF=4.5，B=30 ， 在RtBCF中， BC=2CF=9 迎水坡BC的坡度為 （3） 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題; (畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根