2022年河南省開封高中高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1運(yùn)行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D20172若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60，則體積為( )ABCD3已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為ABCD4在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD85如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（ ）AB1CD6若點是角的終邊上一點，則（ ）ABCD7設(shè)為非零實數(shù)，且，則（ ）ABCD8給出下列四個命題：若“且”為假命題，則均為假命題；三角形的內(nèi)角是第一象限角

3、或第二象限角；若命題，則命題，；設(shè)集合，則“”是“”的必要條件；其中正確命題的個數(shù)是（ ）ABCD9復(fù)數(shù)的虛部為（）A1B3C1D210雙曲線的漸近線方程為( )ABCD11如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）A134B67C182D10812已知數(shù)列的通項公式為，將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列，從上到下的行共個數(shù)的和，則數(shù)列的前2020項和為（ ）AB

4、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標(biāo)為_.14若，則的最小值為_.15已知函數(shù)，若，則_.16已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點.18（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)

5、查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖. （1）求直方圖中的值，并估計銷量的中位數(shù)；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計年的銷售量.19（12分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP

6、4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值21（12分）某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位：百元）頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成頻率分布直方圖（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（3）從月收入頻率分

7、布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結(jié)果22（10分）已知，且的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數(shù)取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)輸出1選D2D【解析】設(shè)圓錐底面圓的半

8、徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，由已知，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.3C【解析】利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則即可得出【詳解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案為C【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計算.4B【解析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.

9、【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5D【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)拋物線，代入點，可得焦點為，即焦點為中點，設(shè)焦點為，.故選：D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應(yīng)用意識.6A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中

10、解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8B【解析】利用真假表來判斷，考慮內(nèi)角為，利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題，則中至少有一個是假命題，故錯誤；當(dāng)內(nèi)角為時，不是象限角，故錯誤；由特稱命題的否定是全稱命題知正確；因為，所以，所以“”是“”的必要條件，故正確.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的問題，涉及

11、到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識，是一道基礎(chǔ)題.9B【解析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，虛部的概念，屬于簡單題.10A【解析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.11B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，故選：B.

12、【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.12D【解析】由題意，設(shè)每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【詳解】由題意，設(shè)每一行的和為 故因此：故故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】設(shè)出三點的坐標(biāo)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.

13、若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號取得的條件。15【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為函數(shù)，其定義域為，所以其定義域關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以.故答案為:【點睛】本

14、題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.16【解析】設(shè)，判斷 為偶函數(shù)，考慮x0時，的解析式和零點個數(shù), 利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,作函數(shù)大致圖象，即可得到的范圍.【詳解】設(shè)，則在是偶函數(shù)，當(dāng)時，由得，記，故函數(shù)在增，而，所以在減，在增，當(dāng)時，當(dāng)時，因此的圖象為因此實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的個數(shù)問題，涉及構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，以及化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）

15、證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)點，由，結(jié)合斜率公式化簡得出，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設(shè)點，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.18（1），中位數(shù)為；（2）新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺，以此預(yù)計年的銷售量約為萬臺.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計算出的值，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數(shù)的值；（2）利用每個矩形底邊的中點值乘以相應(yīng)矩

16、形的面積，相加可得出銷量的平均數(shù)，由此可預(yù)計年的銷售量.【詳解】（1）由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為，則，解得，由于，因此，銷量的中位數(shù)為；（2）由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為（萬臺），由此預(yù)測年的銷售量為萬臺.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）（2）見解析數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析【解析】（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，得出；當(dāng)n為偶數(shù)時，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；利用反證法，

17、先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列【詳解】（1）因為，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列，所以；（2）證明：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時，若，則當(dāng)時，即，與題意不符，所以， 當(dāng)n為偶數(shù)時，若，則當(dāng)時，即，與題意不符，所以，綜上，原命題得證；假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，因為，所以，所以，因為當(dāng)時，所以當(dāng)n為偶數(shù)，且時，即當(dāng)n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾，所以數(shù)列不能為等比數(shù)列【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時一般是結(jié)合通項公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要回

18、歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細(xì)思細(xì)算，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20（1）.（2）1【解析】（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設(shè)N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)設(shè)平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，