統(tǒng)計決策演示(1)ppt課件

1、 第十一章 統(tǒng)計決策統(tǒng)計決策是統(tǒng)計科學(xué)中一個相對比較新的研討領(lǐng)域。自統(tǒng)計學(xué)家瓦爾德A.Wald1950年發(fā)表第一本關(guān)于統(tǒng)計決策的專著Statistical Decision Functions。 課時安排第一節(jié)統(tǒng)計決策的根本概念(0.5學(xué)時)第二節(jié)完全不確定型決策 1學(xué)時第三節(jié) 普通風(fēng)險型決策 0.5學(xué)時第四節(jié) 貝葉斯決策 2學(xué)時第一節(jié)統(tǒng)計決策的根本概念一、什么是統(tǒng)計決策二、統(tǒng)計決策的根本步驟三、收益矩陣表一、什么是統(tǒng)計決策狹義的統(tǒng)計決策方法是一種研討非對抗型和非確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法。二、統(tǒng)計決策的根本步驟確定決策目的 決策目的是決策者希望到達的結(jié)果。反映決策目的的變量，稱為目的

2、變量。擬定備選方案 備選方案是決策者可以調(diào)控的要素。行動變量和行動空間。列出自然形狀 形狀是指實施行動方案時，能夠面臨的客觀條件和外部環(huán)境。形狀空間和形狀空間的概率分布。選擇“最正確或“稱心的方案實施方案三、收益矩陣表狀態(tài) 1 2 n概率 P1 P2 Pn方 案a1a2 am q11 q12 q1n q21 q22 q2n qm1 qm2 qmn 收益矩陣的元素qij反映在形狀j下，采用行動方案ai得到的收益值。這里所說的收益是廣義收益目的。這里所說的收益是廣義的，利潤、產(chǎn)量、銷售收入等屬于正的收益目的，本錢、虧損等屬于負收益目的。收益是行動方案和自然形狀的函數(shù)， qij Q (ai , j

3、)i =1,2,m; j=1,2,n表11-2 某項投資的收益矩陣表 單位：萬元狀態(tài) 需求大 需求中 需求小概率 0.5 0.3 0.2方案方案一方案二方案三 400 100 140 200 200 20 0 0 0 第二節(jié)完全不確定型決策一、 完全不確定型決策的準那么二、各種準那么的特點和適用場所 一、 完全不確定型決策的準那么一最大的最大收益值準那么 先選出各種形狀下各方案的最大收益值，然后再從中選擇最大收益所在的方案 a* = qij (11.2)二最大的最小收益值準那么 先選出各種形狀下各方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者所對應(yīng)的方案 a* = qij (11.3)(三)最小的最大

4、懊悔值準那么 懊悔值是由于決策失誤而呵斥的最大能夠收益值與其實踐收益值之差。 rij Q (ai ,j ) qij; rij0 (11.4) 該準那么主張應(yīng)先選出各種形狀下每個方案的最大懊悔值，然后再從中選擇最小者所在的方案。 a* = rij (11.5)四折衷準那么主張根據(jù)閱歷和判別確定一個樂觀系數(shù)01，計算各方案的期望收益值，并選擇期望收益值最大的方案。 E(Q(ai) = qij + (1) qij (11.6) a* = E(Q(ai) (11.7)(五)等能夠性準那么 假定未來各種形狀能夠出現(xiàn)的概率一樣,在此根底上求得各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。

5、 a* = Max E(Q(ai) (11.8) E(Q(ai) (i =1,2,-,m) (11.9)【例11-3】 假設(shè)例11-1中(見表11-2),有關(guān)市場形狀的概率完全不知道，試求出懊悔矩陣并根據(jù)最小的最大懊悔值準那么進展決策.解：市場需求大 Q (ai,1 )= 400 市場需求中 Q (ai ,2 )= 200 市場需求小 Q (ai ,3 )= 0 代入求懊悔的公式 可求得以下懊悔矩陣。根據(jù)最小的最大懊悔值準那么，應(yīng)選擇方案一。表11-3 某項投資的懊悔矩陣表 單位：萬元狀態(tài) 需求大 需求中 需求小方案方案一方案二方案三 0 100 140 200 0 20 400 200 0二

6、、各種準那么的特點和適用場所最大的最大收益值準那么只需在客觀情況很樂觀，或者即使決策失誤，也可以接受損失的場所才采用。最大的最小收益值準適用于對未來的形狀非常沒有把握，或者難以接受決策失誤損失的場所。最小的最大懊悔值準那么適用于不愿放過較大獲利時機，同時對能夠出現(xiàn)的損失有一定接受力的場所。折衷準那么現(xiàn)實上是假定未來能夠發(fā)生的形狀只需兩種：即最理想形狀和最不理想形狀。前者發(fā)生的概率是，后者發(fā)生的概率是1。當1時，該準那么等價于樂觀準那么，而當0時，該準那么等價于悲觀準那么。第三節(jié) 普通風(fēng)險型決策一、 自然形狀概率分布的估計二、風(fēng)險型決策的準那么 三、利用決策樹進展風(fēng)險型決策一、 自然形狀概率分布

7、的估計普通風(fēng)險型決策中，所利用的概率包括客觀概率與客觀概率?？陀^概率是普通意義上的概率可來源于頻率估計，通常是由自然形狀的歷史資料推算或按照隨機實驗的結(jié)果計算出來的?？陀^概率是決策者基于本身的學(xué)問、閱歷作出的對某一事件發(fā)生的能夠性的客觀判別 二、風(fēng)險型決策的準那么一期望值準那么 以各方案收益的期望值的大小為根據(jù)，來選擇適宜的方案。二 變異系數(shù)準那么 在期望值到達一定數(shù)額的前提下，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。三 最大能夠準那么 以最能夠形狀下可實現(xiàn)最大收益值的方案為最正確方案。只需當最能夠形狀的發(fā)生概率明顯大于其他形狀時，運用該準那么才干獲得較好的效果。 四 稱心準那么 首先給出一個

8、稱心程度。然后，將各種方案在不同形狀下的收益值與目的值相比較，并以收益值不低于目的值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案。利用該準那么的決策結(jié)果，與稱心程度的高低有很大關(guān)系。 【例11-8】 試利用例11-1(見表11-2)中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)稱心準那么選擇稱心的投資方案，假定給出的稱心程度有200萬元和400萬元兩種。解：(1) P Q (a1,j )200 = 0.5 P Q (a2,j )200 = 0.5+0.3 = 0.8 P Q (a3,j )200 = 0 方案二到達稱心程度的累積概率最大，所以選擇方案二。2P Q (a1,j )400 = 0.5 P Q (a2,

9、j )400 = 0 P Q (a3,j )400 = 0 方案一到達稱心程度的累積概率最大，所以選擇方案一。三、利用決策樹進展風(fēng)險型決策決策樹是是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、時機點、概率枝和結(jié)果點組成。利用決策樹對方案進展比較和選擇，普通采用逆向分析法，即從樹形構(gòu)造的末端的條件結(jié)果開場，從后向前逐漸分析。決策樹圖適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。 【例11-9】某廠擬安排明年消費。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備，零部件的單位本錢是0.6萬元。方案二是進展更新改造，改造需求投資100萬元，勝利的概率是0.7。假設(shè)勝利，零部件不含上述投資費用的單位本錢可降至0.5萬元；假設(shè)不

10、勝利，那么仍用現(xiàn)有設(shè)備消費。另據(jù)預(yù)測，明年該廠某零部件的市場銷售價錢為1萬元，其市場需求有兩種能夠：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.4和0.6。試問：1該廠應(yīng)采用何種方法組織消費？2應(yīng)選擇何種批量組織消費？例11-9的決策樹圖800800800需求2000件0.45需求3000件0.552001200需求2000件0.45需求3000件0.557503消費3000件 件消費2000件 件8007007001001100700需求2000件0.45需求3000件0.55需求2000件0.45需求3000件0.556505按方法I消費3000 件按方法I消費2000件7009009

11、50900900需求2000件0.45需求3000件0.554001400需求2000件0.45需求3000件0.554消費3000件 件消費2000件 件95011038勝利(0.7)失敗(0.3)875消費方法I消費方法II267891011第四節(jié) 貝葉斯決策一、什么是貝葉斯決策二、貝葉斯公式與后驗概率的估計三、先驗分析與后驗分析四、完全信息價值 五、補充信息價值六、后驗預(yù)分析 一、什么是貝葉斯決策貝葉斯決策是利用補充信息，根據(jù)貝葉斯公式估計后驗概率，并進展評價的一種決策方法。二、貝葉斯公式與后驗概率的估計 設(shè)某種形狀j的先驗概率為P(j)，經(jīng)過調(diào)查獲得的補充信息為ek ,j 給定時ek的

12、條件概率為 ， 那么在給定信息ek的條件下,j的條件概率即后驗概率可用以下公式計算： 【例11-10】東風(fēng)廠擬向紅光廠購買某種電子元器件，紅光廠公布的其產(chǎn)品發(fā)生不同次品率的概率分布如表11-5第二欄所示?，F(xiàn)東風(fēng)廠從市場上紅光廠出賣的該元器件中，隨機抽取10件，發(fā)現(xiàn)了2件次品。試根據(jù)該信息，對紅光廠公布的次品率的概率分布進展修正。解：紅光廠公布的概率分布可視為先驗概率。在各種不同次品率給定條件下，抽查10件發(fā)生2件次品(發(fā)生0件為e1,發(fā)生2件為e3)的概率近似地服從于二項分布，其似然度可按下式計算：次品率為0.05形狀的后驗概率為：(j=1,2,3,4) (11.15) =0.075 =0.1

13、94 =0.276 =0.302 表11-5 后驗概率的計算次品率 j 先驗概率 P(j) 似然度后驗概率0.0503007500224012100.1004019400775041800.1502027600552029800.20010302003020163110018531000三、先驗分析與后驗分析 先驗分析是利用先驗概率進展決策，而后驗分析那么是利用后驗概率作為選擇與判別適宜方案的根據(jù)。普通來說，只需補充信息是準確的，那么后驗分析的結(jié)論更為可靠。【例11-11】設(shè)在例11-10中，對于能否向紅光廠購買電子元器件，東風(fēng)廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。其收益矩陣表如

14、表11-6 所示。請利用表中資料，根據(jù)期望值準那么，進展先驗分析和后驗分析。 表11-6 收益矩陣表狀態(tài)：次品率 0.05 0.10 0.15 0.20先驗概率 0.3 0.4 0.2 0.1后驗概率 0.121 0.418 0.298 0.163方案購買 a1不買 a2 200 50 100 300 0 0 0 0 解：(1)先驗分析 E(Q(a1)2000.3+500.41000.23000.130 E(Q(a2)0 根據(jù)先驗概率和期望值準那么，應(yīng)選擇方案一。 (2)后驗分析 E(Q(a1)2000.121+500.4181000.2983000.16333.6 E(Q(a2)0 根據(jù)后驗

15、概率和期望值準那么，應(yīng)選擇方案二。四、完全信息價值完全信息，是指在進展決策時，對于一切能夠出現(xiàn)的自然形狀都可以提供完全確切的情報。完全信息的價值，可以由掌握完全信息前后，所采取的不同行動方案的收益值的差額來表示。其期望值的計算公式如下： EVPI E Q(ai,j )- Q(a*,j ) Q(ai,j )- (a*,j ) ( 11.16) 式中，EVPI是完全信息價值的期望值，Q(ai,j )表示各方案在形狀j 下的最大收益值，Q(a*,j )表示先驗分析中的最正確方案在形狀j 下的收益值。EVPI越大闡明經(jīng)過搜集補充信息使決策效益提高的余地越大。同時，它也代表了為獲得該情報可付出的代價的上

16、限?！纠?1-12】試利用例 11-10和例11-11 的資料和結(jié)果，計算完全信息價值的期望值。 表11-7完全信息價值計算表 狀態(tài)：次品率 0.05 0.10 0.15 0.20先驗概率 0.3 0.4 0.2 0.1 最大收益值Max Q (ai,j ) 200 50 0 0先驗分析最佳方案a1的收益 Q (a*,j ) 200 50 100 300 完全信息價值Max Q (ai,j )Q (a*,j ) 0 0 100 300利用表11-7中的資料，可求得完全信息價值的期望值。 EVPI=00.300.41000.23000.150萬元五、補充信息價值補充信息是指經(jīng)過各種手段如抽樣調(diào)查

17、、咨詢等得到的 追加信息。補充信息ek 的價值VAI的計算： VAIek= 先驗EVPI- 后驗EVPIek (11.17) 上式中，先驗EVPI是根據(jù)形狀的先驗概率計算的完全信息價值的期望值，后驗 EVPIek是在了解補充信息ek后，利用根據(jù)該信息修正的后驗概率計算的完全信息價值的期望值。補充信息價值的期望值EVAI= EVAIek = (11.18) 上式中，Pek是ek 出現(xiàn)的概率。Pek ; (11.19)EVAI是判別搜集補充信息能否有利的根本規(guī)范。只需當搜集補充信息的費用小于EVAI時，平均來看，搜集補充信息才有利可圖?！纠?1-13】試利用例11-10、例11-11和例11-12

18、的資料和結(jié)果，計算補充信息e3的價值、其出現(xiàn)的概率和補充信息的期望值。狀態(tài)：次品率 0.05 0.10 0.15 0.20后驗概率 0.121 0.418 0.298 0.163 最大收益值Max Q (ai,j ) 200 50 0 0后驗分析最佳方案a2 的收益值 Q (a*,j ) 0 0 0 0 完全信息價值Max Q (ai,j ) Q (a*,j ) 200 50 0 0表11-8 后驗完全信息價值計算 解：1例11-10中曾經(jīng)求得根據(jù)補充信息e3修正的后驗概率，從而可求得不同形狀下的后驗完全信息價值。參見表11-8 后驗EVPI(e3 )=2000.121 + 500.418 + 00.298 +00.163 = 45.1萬元由例11-12知先驗EVPI為50萬元。因此有： VA