八年上期末知識點(diǎn)梳理于曄

1、20092010學(xué)年度八年級（上冊）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 哈爾濱第四十七中學(xué) 于曄第十六章分式知識點(diǎn)知識與技能過程與方法情感與態(tài)度了解理解掌握靈活運(yùn)用分式及分式的基本性質(zhì)分式的乘、除法分式的加、減法零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法可化為一元一次方程的分式方程列可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題知識要點(diǎn)及掌握程度：分式概念、區(qū)分整式與分式（16.1.1）直接應(yīng)用：課本P6 練習(xí) 第2題，P10習(xí)題16.1 第1題，P11 習(xí)題16.1 第2題注意：分母中含有的式子；例1：在、0、中是分式的有 個(gè).2.分式有意義的條件（包括分式值為0的條件、分式值為正（負(fù)）的條件）（16.1.1）分式有意義靈活應(yīng)用

2、：課本：P5 例1，P6 練習(xí) 第3題，、P11習(xí)題16.1 第3題、第8題、P42 復(fù)習(xí)題16 第5題分式值為0靈活應(yīng)用：課本：P12 習(xí)題16.1 第13題分式值為正或負(fù)靈活應(yīng)用：P42 復(fù)習(xí)題16 第6題例2.（靈活應(yīng)用）：使式子有意義的的取值范圍是 例3.（靈活應(yīng)用）：當(dāng) 時(shí)，分式的值為零。例4.（靈活應(yīng)用）：當(dāng) 時(shí)，分式的值為正。3.分式的基本性質(zhì)（16.1.2）直接應(yīng)用：課本：P7 例2、靈活應(yīng)用：課本：P11 習(xí)題16.1 第4題、第5題例5（直接應(yīng)用）：填空：例6.（靈活應(yīng)用）：如果把分式中的、都擴(kuò)大3倍，則分式的值（ ）A.擴(kuò)大9倍 B.擴(kuò)大3倍 C.不變 D.縮小到原來的例

3、7.（靈活應(yīng)用）：與分式的值相等的是（ ）A. B. C. D.4.利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分和約分（16.1.2）約分直接應(yīng)用：課本：P9 例3、P10 練習(xí) 第1題、P11 習(xí)題16.1 第6題通分直接應(yīng)用：課本：P9 例4、P10 練習(xí) 第2題、P11 習(xí)題16.1 第7題例8.（直接應(yīng)用）：下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.例9.（直接應(yīng)用）：下列各項(xiàng)中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是（ ）A.與的最簡公分母是B.與的最簡公分母是C.與的最簡公分母是D.與的最簡公分母是5.會(huì)進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除、乘方運(yùn)算及化簡求值分式的乘除：直接應(yīng)用：P14 例1、P15 例2、P16 練

4、習(xí) 第2、3題、P27習(xí)題16.2 第2題分式的乘方直接應(yīng)用：課本：P17 例5、P18練習(xí) 第2題靈活應(yīng)用：課本：P27習(xí)題16.2 第3題例10（直接應(yīng)用）.計(jì)算：； 分式的加減直接應(yīng)用：課本：P20 例6、P20 練習(xí) 第1、2題、P27習(xí)題16.2 第4題、第5題例11（直接應(yīng)用）：計(jì)算： 混合運(yùn)算靈活應(yīng)用：課本：P17 例4、P21 例8、P27 習(xí)題16.2 第6題、P42 復(fù)習(xí)題16 第3題例12（靈活應(yīng)用）.先化簡再求值：，其中a=26.了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算直接應(yīng)用：課本：P24 例9、P25 例10、P25 練習(xí)

5、第1、2題、靈活應(yīng)用：課本：P28 習(xí)題16.2 第7題、9題7.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)直接應(yīng)用：課本：P26 例11、P26 練習(xí) 第1題、第28頁第88.了解分式方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）注意：分式方程需要檢驗(yàn)直接應(yīng)用：課本：P34 例1、例2、P35 練習(xí)（1）、（3）、（4）、P38 習(xí)題16.3 第1題、P42 復(fù)習(xí)題16 第4題例13（直接應(yīng)用）.解方程：9.應(yīng)用可化為一元一次方程的分式方程解決生活實(shí)際問題靈活應(yīng)用：課本：P35 例3、P37 練習(xí) 第1 題、P38 習(xí)題16.3 第3、4、5題、P43 復(fù)習(xí)題16 第8、9、10題例14（靈

6、活應(yīng)用）.一件工程要在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做剛好能完成，如果乙單獨(dú)做，就要晚3天才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩人合做2天后，余下的有乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定的日期是幾天？第十七章反比例函數(shù)知識點(diǎn)知識與技能過程與方法情感與態(tài)度了解理解掌握靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的應(yīng)用知識要點(diǎn)及掌握程度：1.理解反比例函數(shù)的相關(guān)概念及三種表達(dá)方式由定義確定反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與其它函數(shù)的區(qū)別直接應(yīng)用：課本：P47 練習(xí) 第2題、P53 習(xí)題17.1 第2題、P54 第4、5、6題、P67 復(fù)習(xí)題17 第4題待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、并求自變量的值或函數(shù)值靈活應(yīng)用：課

7、本：P47 例1、P47 練習(xí) 第3題例1（簡單應(yīng)用）.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過（，5）點(diǎn)、（，3）及（10，）點(diǎn)，則 ， ， ；例2（靈活應(yīng)用）. 已知變量與成反比例,且當(dāng)時(shí),求和之間的函數(shù)關(guān)系.2.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像、理解反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像直接應(yīng)用：課本：P50 練習(xí) 第1、2題、P54 習(xí)題17.1 第8題、P67 復(fù)習(xí)題17 第2題、P68 復(fù)習(xí)題17第10題反比例函數(shù)的性質(zhì)直接應(yīng)用：課本：P53 習(xí)題17.1 第3題、P67 復(fù)習(xí)題17 第2、3題 簡單應(yīng)用：課本：P51 例3、P53 練習(xí) 第1題、P52 例4、P53 練習(xí) 第2題、P55 習(xí)題17.1第9題、P67復(fù)

8、習(xí)題17 第5題 靈活應(yīng)用：P54習(xí)題17.1 第7題例3（靈活應(yīng)用）. 函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、且，那么下列結(jié)論正確的是（ ） yxOPMA. B. C. D.與之間的大小關(guān)系不能確定例4（靈活應(yīng)用）.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)，MP垂直軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么的值是 ；例5（靈活應(yīng)用）.如圖，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的( )3.反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用結(jié)合圖像對簡單的實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，并利用性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題靈活應(yīng)用：課本：P57 例1、P58 例2、P59 例3、P60 例4、P61 練習(xí)

9、 第1、2、3題、P62 習(xí)題17.2、P68 復(fù)習(xí)題17第11題例6（簡單應(yīng)用）.三角形的面積為，底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致應(yīng)為( )例7（靈活應(yīng)用）.某空調(diào)廠的裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算），每天組裝150臺(tái)空調(diào).（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位： 臺(tái)天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位:天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？4.反比例函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用例8（綜合應(yīng)用）.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y (x0)于點(diǎn)N；作PMAN交雙曲線y

10、 (x0)于點(diǎn)M，連結(jié)AM.已知PN=4.（1）求k的值.（2）求APM的面積.（）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；若存在，能有幾個(gè)？請寫出一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。第十八章數(shù)據(jù)的分析知識點(diǎn)知識與技能過程與方法情感與態(tài)度了解理解掌握靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)的收集與整理總體、樣本加權(quán)平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)方差、極差用樣本估計(jì)總體知識要點(diǎn)及掌握程度：1.掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，并能準(zhǔn)確的計(jì)算出樣本平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)求加權(quán)平均數(shù)（權(quán)的表現(xiàn)形式：比例、百分?jǐn)?shù)、頻數(shù)）簡單應(yīng)用：課本：P73 例1、P74 例2、P75 練習(xí) 1、2題

11、、P85 習(xí)題18.1 第1、4題例1（簡單應(yīng)用）.：某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲乙 候選人 面試 筆試 形體 口才專業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？例2.（靈活應(yīng)用）：、某人打靶，有a次打中環(huán)，b次打中環(huán)，則這個(gè)人平均每次中靶 環(huán).2.在具體問題中體會(huì)眾數(shù)、中位數(shù)的意義

12、，能夠指出眾數(shù)和中位數(shù)簡單應(yīng)用：課本：P79 例4、P80 練習(xí)、P81 例5、P81 練習(xí) 第1、2題、P85習(xí)題18.1 第2題例3（簡單應(yīng)用）.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1819202122 人數(shù)14322 則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ）A19，20 B19，19 C19，20.5 D20，193.理解方差、極差的計(jì)算方法，能正確計(jì)算方差和極差，并會(huì)根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況簡單應(yīng)用：課本：P90例1、P91 練習(xí) 第1題、P95 習(xí)題18.2 第4題注意：方差只要求最簡單的計(jì)算，一般都應(yīng)用于給出方差，比較數(shù)據(jù)波動(dòng)情況例4（簡單應(yīng)用）.甲、乙兩人在相同

13、的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙的平均數(shù)均是7，甲的方差是1.2,乙的方差是5.8，則 的成績穩(wěn)定；4.能正確指出實(shí)際問題中的總體、樣本、樣本容量，并通過平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等用樣本估計(jì)總體靈活應(yīng)用：課本：P76探究、P78 例3、P79練習(xí)、P82 例6、P85 習(xí)題18.1 第3題、P86 習(xí)題18.1 第5、6題例5（綜合應(yīng)用）：某中學(xué)為了了解全校的耗電情況，抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）度數(shù)9093102113114120天數(shù)112312求出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)。按上問所獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校某月的耗電量（按30天計(jì)）若當(dāng)?shù)孛慷入姷亩▋r(jià)是0.5元

14、，寫出該校應(yīng)付電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（x取正整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式。例6（靈活應(yīng)用）：某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由。第十九章勾股定理知識點(diǎn)知識與技能過程與方法情感與態(tài)度了解理解掌握靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理知識要點(diǎn)及掌握程度：1.勾股定理的意義及簡單應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用簡單應(yīng)用：課本：P114

15、習(xí)題19.1 第2、3、4題、P125 復(fù)習(xí)題19 第7題靈活應(yīng)用：課本：P110 探究1、P111 探究2、P114 習(xí)題19.1 第7、8、10題、P125 復(fù)習(xí)題19 第8題勾股定理的證明靈活應(yīng)用：課本：P115 習(xí)題19.1 第11、12題多解問題（靈活應(yīng)用）：長度已知邊的位置不確定（直角邊或斜邊、等腰三角形的底或腰） 三角形的高的位置不確定（高在三角形內(nèi)部、高在三角形外部）例1（靈活應(yīng)用）.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,x,則x2的值為 例2（靈活應(yīng)用）. ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長例3（靈活應(yīng)用）.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角

16、邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長 EBAC例4（靈活應(yīng)用）.長方體的長BE=7，寬AB=5，高BC=5，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到BC上的P點(diǎn)，再爬到D點(diǎn)去吃糖，則小螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌莀.2.勾股定理逆定理的意義、會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形勾股定理的逆定理的應(yīng)用直接應(yīng)用：課本：P119 例1、P120 習(xí)題19.2 第1題簡單應(yīng)用：課本：P124 復(fù)習(xí)題19 第4題、P121 習(xí)題19.2 第4、6題靈活應(yīng)用：課本：P119 例2、逆命題與逆定理直接應(yīng)用：課本：P120 練習(xí) 第2題、習(xí)題19.2 第2題、P124 復(fù)習(xí)題19 第5題3.能利用勾股定理及其逆定理解決綜合問題靈活應(yīng)用：課本P124 復(fù)習(xí)題19 第6題例1（綜合應(yīng)用）.已知：一次函數(shù)的圖象與X軸Y軸交于A、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段AB的