2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用2.4.1最大面積問(wèn)題同步練習(xí)北師大版

1、教學(xué)課件課時(shí)作業(yè)(十五)第二章4第1課時(shí)最大面積問(wèn)題一、選擇題12017南通一模為搞好環(huán)保，某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池，矩形池底的周長(zhǎng)為100m，則池底的最大面積是()A600m2C650m2B625m2D675m22用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖K151所示形狀的矩形窗框，這個(gè)窗戶的最大透光面積為()圖K151A.64m2B.m2425338C.m2D4m2二、填空題3如圖K152，在長(zhǎng)度為1的線段AB上取一點(diǎn)P，分別以AP，BP為邊作正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值為_(kāi)圖K1524某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50m)，中間用兩道墻隔開(kāi)(如圖K153)，

2、已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48m，則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為_(kāi)m2.鏈接聽(tīng)課例題歸納總結(jié)圖K1535如圖K154，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向以2mm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC方向以4mm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_s，四邊形APQC的面積最小圖K1546某工廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑，如圖K155，大門(mén)地面寬為4m，頂部距離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)大門(mén)，其裝貨寬度為2.4m，該車要想通過(guò)此門(mén)，裝貨后的最大高

3、度應(yīng)是_m.圖K155三、解答題7如圖K156所示，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB18cm，AD4cm，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，PBQ的面積為ycm2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值鏈接聽(tīng)課例題歸納總結(jié)圖K15682018福建在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的邊AD靠墻，其中ADMN，另三邊一共用了100米木欄(1)若a20

4、，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值9如圖K157，在ABC中，B45，BC5，高AD4，矩形EFPQ的一邊QPADBC在BC邊上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)H.AHEF(1)求證：；(2)設(shè)EFx，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積圖K15710如圖K158是一個(gè)拱形橋，該拱形橋及河道截面的示意圖如圖所示，該示意圖由拋物線的一部分ABC(B是該拋物線的頂點(diǎn))和矩形的三邊AO，OD，CD組成已知河底OD是水平的，OD10m，CD8m，點(diǎn)B到河底的距離是點(diǎn)A到河底的距離的1.5倍以O(shè)D所在的直線為x軸

5、，OA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)一行人走在該拱形橋上面，他不小心把帽子掉進(jìn)了河里的點(diǎn)M處(漂在河面上)，該行人在A處用一根2.5m長(zhǎng)的木棍恰好能鉤到距離點(diǎn)E1.5m的帽子，求此時(shí)河水的高度圖K158動(dòng)點(diǎn)探究題如圖K159，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交12于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求拋物線的表達(dá)式(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)eqoac(,P)，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂

6、線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CBF的面積最大？求出CBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)圖K1592解析C設(shè)窗框水平的邊長(zhǎng)為xm，則豎直的邊長(zhǎng)為m，Sxx24x(x)2(0 x)詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析B設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，則其鄰邊長(zhǎng)為(50 x)m，若面積為Sm2，則Sx(50 x)x250 x(x25)2625.10，S有最大值當(dāng)x25時(shí)，S有最大值為625.故選B.83x283x33488222333488當(dāng)x3時(shí)，S最大值3，即這個(gè)窗戶的最大透光面積是3m2.3答案12所以當(dāng)x時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和有最小值，最小值為.故答案為.解析設(shè)APx，則PB1x.根據(jù)題

7、意，得這兩個(gè)正方形面積之和為x2(1x)22x22x12x121.22因?yàn)閍20，1112224答案1445答案3解析設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts(0t6)，四邊形APQC的面積為Smm2，11則有Seqoac(,S)ABCeqoac(,S)PBQ2122424t(122t)4t224t1444(t3)2108.40，當(dāng)t3時(shí)，S取得最小值6答案2.816解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2，由題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4.4)，4.44a，解得a1.1，拋物線的表達(dá)式為y1.1x2，當(dāng)x1.2時(shí)，y1.11.441.584，線段OB的長(zhǎng)為1.584m，BC4.

8、41.5842.816(m)，裝貨后的最大高度為2.816m，故答案為2.816.7解析先運(yùn)用三角形的面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后運(yùn)用公式法或配方法把函數(shù)表達(dá)式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)x的取值范圍求所得函數(shù)的最大值，進(jìn)而解決問(wèn)題2y(182x)x，即yx9x(0 x4)2y(x).當(dāng)0 x時(shí)，y隨x的增大而增大，而0 x4，2(2)設(shè)ADym，利用矩形面積公式得到Sy(100y)，配方得到S(y50)2當(dāng)0ya時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50aa.2Sy(100y)(y50)1250，2a.2矩形菜園ABCD面積的最大值為(50aa)平方米ADBCAHx，DH4x，ADBC451解

9、：(1)eqoac(,S)PBQ2PBBQ，PBABAP182x，BQx，12(2)由(1)知yx29x，9812492當(dāng)x4時(shí)，y最大值eqoac(,20)，即PBQ的面積的最大值是20cm2.8解析(1)設(shè)ABxm，則BC(1002x)m，利用矩形的面積公式得到x(1002x)450，解方程得x15，x245，然后計(jì)算1002x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng)；11221250，討論：當(dāng)a50時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250；當(dāng)0a50時(shí)，則12解：(1)設(shè)ABxm，則BC(1002x)m，根據(jù)題意得x(1002x)450，解得x15，x245.當(dāng)x5時(shí)，1002x9020

10、，不合題意，舍去；當(dāng)x45時(shí)，1002x10.答：所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10m.(2)設(shè)ADym，1122若a50，則當(dāng)y50時(shí)，S的最大值為1250；若0a50，則當(dāng)0ya時(shí)，S隨y的增大而增大，當(dāng)ya時(shí)，S的最大值為50a12綜上所述，當(dāng)a50時(shí)，矩形菜園ABCD面積的最大值為1250平方米；當(dāng)0a50時(shí)，129解：(1)證明：在矩形EFPQ中，EFPQ，AEFB，AFEC，AEFABC.又ADBC，EFPQ，AHEF，AHEF.(2)設(shè)矩形EFPQ的面積為y.AHEFAHx，4455yx24x(x)25(0 x5)又a0，當(dāng)x時(shí)，y有最大值5.即當(dāng)x時(shí)，矩形EFPQ的面積最大，最大面積為5

11、.8a(05)212，解得a，故拋物線的表達(dá)式為y(x5)212，即yx2x8.解析(1)把A(1，0)，C(0，2)代入yx2bxc列方程組即可；(3)求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)E(m，m2)，則F(m，m2m2)，構(gòu)建二次函數(shù)，1b，解：(1)把A(1，0)，C(0，2)代入yx2bxc，得2解得2c2，c2，拋物線的表達(dá)式為yx2x2.44555245525210解：(1)由題意可得：AOCD8m，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.5812，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，12)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x5)212，將A(0，8)代入表達(dá)式，得42544825255(2)連接AM，由題意可得AM2.5m，EM1.5m，在eqoac(,Rt)AEM中，AEAM2EM22(m)，則EO826(m)，故此時(shí)河水的高度為6m.素養(yǎng)提升12(2)先求出CD的長(zhǎng)，分兩種情形：當(dāng)CPCD時(shí)，當(dāng)DCDP時(shí)，分別求解即可；113222利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題31bc0，21322C(0，2)，D(，0)，OC2，OD，CDOD2OC2.(2)存在如圖，323522綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(，)或(，)3當(dāng)CPCD時(shí)，可得P1(2，4)3535當(dāng)CDDP時(shí)，可得P2(2，2)，P3(2，2)3353522222由B(4，0)，C(0，2)得直線BC的表達(dá)式為y