第2章數(shù)列的綜合運(yùn)用測(cè)試題（蘇教版必修5）

1、PAGE 數(shù)列的綜合運(yùn)用測(cè)試題A組一填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1一個(gè)五邊形的五個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且最小角為46，則最大角為_1. 170【解析】由S5=546+d=540得d=31。a5=46+431=1702.已知f（n+1）=f（n）（nN*）且f（2）=2，則f（101）=_2.?！窘馕觥縡（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差為的等差數(shù)列，f（101）=f（2）+99d=3. a、b、c成等比數(shù)列，則f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)。3.0.【解析】由已知b2=ac，=b24ac=3ac又a、b、c成等比，a、c同號(hào)，0，d0，則該商品房的各層

2、房?jī)r(jià)的平均值為 .4. a+d1（）17【解析】a4+a5+a20=17a+d。=17a+2d1（）17。a1+a2+a20=20a+2d1（）17，平均樓價(jià)為a+d1（）175.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為 _ _ 。5. 。提示: 因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列, , ，設(shè)三角形最大角為，由余弦定理，得，。6在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為 6.?！窘馕觥款惐韧评砣缦拢合嗉?，得=。二解答題(本大題共2小題，共36分) 7某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)3

3、0%。從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1 eq f(3,10) ，經(jīng)過(guò)n年綠化總面積為an1。求證：an1 eq f(4,25) eq f(4,5) an(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg20.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？(1)證明：由已知可得an確定后，an1表示如下：an1= an(14%)(1an)16%即an1=80% an +16%= eq f(4,5) an + eq f(4,25)(2)解：由an1= eq f(4,5)

4、an+ eq f(4,25)可得：an1 eq f(4,5) = eq f(4,5) (an eq f(4,5) )=( eq f(4,5) )2(an1 eq f(4,5) )=( eq f(4,5) )n(a1 eq f(4,5) )故有an1 eq f(1,2) ( eq f(4,5) )n eq f(4,5) ，若an1 eq f(3,5) ，則有 eq f(1,2) ( eq f(4,5) )n eq f(4,5) eq f(3,5) 即 eq f(1,2) ( eq f(4,5) )n1 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得lg2(n1)(2lg2lg5)(n1)(3lg21) 故n eq f(lg

5、2,13lg2) 14，故使得上式成立的最小nN為5，故最少需要經(jīng)過(guò)5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.8（本小題14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；() 記，求的前n項(xiàng)和8解：()設(shè)的公差為，則：， （）當(dāng)時(shí)，由，得 當(dāng)時(shí)，即 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 （）由（2）可知： 備選題：1 .15.【解析】由，整體求和所求值為52某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).2設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列的n項(xiàng)和，而后30n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為30，項(xiàng)數(shù)為30n