河北省邯鄲市大名縣屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、2016屆4月模擬考試（NC）文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，集合，則下列正確的是（ ） A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 3.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為（ ） A. B. C. D.4. 已知向量與向量平行，則銳角等于（ ） A. B. C. D.5.在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程的概率是（ ） A. B. C. D. 6.已知函數(shù)（為常數(shù)），的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值是（

2、 ） A. B. C. D. 7.若關(guān)于的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.8.若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A. B. C. D. 9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以是（ ） A. B. C. D. 10.設(shè)是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若在平面內(nèi)的射影相互垂直，則11.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線E的離心率為，過(guò)且平行于雙曲線E漸近線的直線與圓交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線上，則（ ） A. B. C. D. 12.定義域?yàn)镈的函數(shù)同時(shí)滿

3、足條件：常數(shù)滿足，區(qū)間使在上的值域?yàn)槟敲次覀儼呀凶錾系摹凹?jí)矩形”函數(shù)，函數(shù)是上的“2級(jí)矩形”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)共有（ ） A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D.4對(duì)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是 . 14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為 .15.若都是正數(shù)，且，則的最小值為 .16.已知函數(shù)，若存在滿足的實(shí)數(shù)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題

4、滿分12分) 某市區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的高三文科學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790女生153從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率為 （1）求表中的值；（2）某市四月份?？己?，市教研室準(zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，先將800人按001,002，800進(jìn)行編號(hào)，如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）（3）已知，求丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多的概率.18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平

5、面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn). （1）求證：；（2）若，當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，試判斷點(diǎn)在邊上的位置，并說(shuō)明理由.19.(本小題滿分12分) 若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn) （1）求橢圓的方程；（2）已知一直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函

6、數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖，與相交于A,B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過(guò)A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與的交于點(diǎn)P,PB分別與、交于C,D兩點(diǎn). （1）求證：（2）23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為（1）求圓M的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截圓M所得的弦

7、長(zhǎng)為，求整數(shù)的值.24.(本小題滿分10分)不等式選講 已知不等式的解集為 （1）求集合A；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.2016屆4月模擬考試（NC）文科數(shù)學(xué)2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 題號(hào)123456789101112答案ACABADCBDBDC二、填空題(本大題共4個(gè)小題每小題5分共20分)三、解答題（ 本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.解：（1）在所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到乙高中女生的概率為0.2，y=8000.2=160，則x+z=800（97+1

8、53+90+160）=300，（4分）（2）最先檢測(cè)的4個(gè)人的編號(hào)為165、538、707、175；（8分）（3）設(shè)：“丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多”為事件A，其中男女生數(shù)即為（x，z）由（1）知，x+z=300，x145，z145，滿足條件的（x，z）有（145，155），（146，154），（147，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），

9、（154，146），（155，145），共5組，丙高中學(xué)校中的女生比男生人數(shù)多的概率為P（A）=（12分）18. 解：（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，且CE平面ABCD，所以PDCE又因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，且點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，所以CEBD因?yàn)锽DPD=D，所以CE平面PBD，而B(niǎo)F平面PCD，所以CEBF （6分）（2）解：點(diǎn)F為邊PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)說(shuō)明如下：由（）可知，CE平面PBF又因?yàn)镻D平面ABCD，BD平面ABCD，所以PDBD設(shè)PF=x 由AB=2得BD=2，CE=，所以VPBCF=VCBPF=由已知=，所以x=2因?yàn)镻D=3，所以點(diǎn)F為邊PD上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)（12

10、分）19 解：（1）由，得，3分,，數(shù)列的通項(xiàng)公式為； 6分（2）由（1）知，不等式恒成立，即對(duì)于一切的恒成立 9分 ， 10分 不等式對(duì)于任意的恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是： 12分20 解：（1）由題意可知，直線的方程為，1分直線過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又橢圓C的短軸長(zhǎng)為，橢圓C的方程為；4分（2）設(shè)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為， 由消去得，設(shè)則，8分為的一條角平分線，即，9分又，代入上式可得，解得， 點(diǎn)12分21. （1）解：(1)f(x)ln xaxxeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)a)ln x2ax1，f(1)12a 因?yàn)?xy10的斜率為3.依題意，得

11、12a3；則a1. 4分 (2)證明因?yàn)镕(x)g(x)eq f(1,2)x2ln x2ax1eq f(1,2)x2，所以F(x)eq f(1,x)2axeq f(x22ax1,x)(x0)，函數(shù)F(x)g(x)eq f(1,2)x2有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2 且x10，eq blc(avs4alco1(4a240，,x1x22a0，)a1. 6分當(dāng)0 xx2時(shí)，h(x)0，F(xiàn)(x)0. 當(dāng)x1xx2時(shí)，h(x)0，F(xiàn)(x)0.所以F(x)在(0，x1)與(x2，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(x1，x2)上是減函數(shù)因?yàn)閔(1)22a0，所以0 x11a1時(shí)，s(x)0，s(x)在(1，)上單調(diào)遞減，從而函

12、數(shù)s(x)在(a，)上單調(diào)遞減，s(x)s(a)s(1)10，即f(x)0，所以f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減故f(x)f(1)10.又1ax2，因此f(x2)1. 10分當(dāng)0 x0，得0 xeq f(r(3),3).由s(x)eq f(13x2,x)0，得eq f(r(3),3)x1，所以s(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(3),3)上單調(diào)遞增，s(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，1)上單調(diào)遞減，s(x)seq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)lneq f(r(3),3)f(1)1，x1(0，1)，從而有f(x1)1. 綜上可知：f(x2)1f(x1)（12分）22.（1）分別是的割線 （2分） 又分別是的切線和割線 （4分）F （5分） （2）連結(jié)、， 設(shè)與相交于點(diǎn) 是的直徑， 是的切線. （6分） 由（1）知，, （8分） 又是的切線， 又， 。（1