【配套課件】2014屆《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考一輪總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)北師大版（理）第二篇第3講函數(shù)的奇偶性

1、第3講函數(shù)的奇偶性【2014年高考會這樣考】1判斷函數(shù)的奇偶性2利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值3考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用4對三種性質(zhì)的綜合考查；借助函數(shù)圖像解決問題考點(diǎn)梳理(1)定義圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行，一般步驟是：考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱1奇、偶函數(shù)考查表達(dá)式f(x)是否等于f(x)或f(x)：若f(x)_，則f(x)為奇函數(shù)；若f(x)_，則f(x)為偶函數(shù)；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既不

2、是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，即非奇非偶函數(shù)(3)性質(zhì)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_(填“相同”、“相反”)f(x)f(x)相同相反(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期2周期性f(xT)f(x)存在一個最小一條規(guī)律奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件兩個性質(zhì)(1)若奇函數(shù)f(x)在x0處有

3、定義，則f(0)0.(2)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇【助學(xué)微博】三條結(jié)論(1)若對于R上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱(2)若對于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，則：yf(x)是以2(ba)為周期的周期函數(shù)(3)若f(xa)f(xb)(ab)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期為T2|ab|.A1 B1 C2 D2解析由于f(x)的周期為5，f(3)f(4)f(2)f(1)又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(

4、2)f(1)f(2)f(1)211，即f(3)f(4)1.答案A考點(diǎn)自測1(2013上饒模擬)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4) ()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)解析由題知f(x)f(x)，g(x)g(x)，顯然f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|.答案A2(2011廣東)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 ()A335 B338 C1 678 D2 012解析由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以

5、f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338，故選B.答案B3(2012山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x0的x的取值范圍：(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)5(2013銅川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0，)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_【例1】(2013廣州模擬)判斷下列函數(shù)的奇偶性：考向一函

6、數(shù)奇偶性的判斷審題視點(diǎn) 確定函數(shù)的奇偶性時，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱若對稱，再驗(yàn)證f(x)f(x)或其等價形式f(x)f(x)0是否成立(3)當(dāng)x0，f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x0時，f(x)x2x，x0或x0時，f(x)x2x，則當(dāng)x0，故f(x)x2xf(x)，當(dāng)x0時，x0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍審題視點(diǎn) 利用函數(shù)奇偶性的定義判斷根據(jù)已知，恰當(dāng)賦值，變換出符合定義的條件解(1)對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例2】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(