江蘇省高三歷次模擬數(shù)學試題分類匯編：第章計數(shù)原理、概率

1、目錄（基礎(chǔ)復習部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc454042452 第十二章計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率 PAGEREF _Toc454042452 h 2 HYPERLINK l _Toc454042453 第01課計數(shù)原理 PAGEREF _Toc454042453 h 2 HYPERLINK l _Toc454042454 第02課排列與組合（） PAGEREF _Toc454042454 h 3 HYPERLINK l _Toc454042455 第03課排列與組合（） PAGEREF _Toc454042455 h 4 HYPERLINK l _Toc4

2、54042456 第04課二項式定理 PAGEREF _Toc454042456 h 6 HYPERLINK l _Toc454042457 第05課抽樣方法 PAGEREF _Toc454042457 h 12 HYPERLINK l _Toc454042458 第06課用樣本估計總體 PAGEREF _Toc454042458 h 13 HYPERLINK l _Toc454042459 第07課隨機事件的概率、古典概型 PAGEREF _Toc454042459 h 14 HYPERLINK l _Toc454042460 第08課幾何概型 PAGEREF _Toc454042460 h

3、 17 HYPERLINK l _Toc454042461 第09課隨機變量及其概率分布 PAGEREF _Toc454042461 h 17 HYPERLINK l _Toc454042462 第10課獨立性、二項分布 PAGEREF _Toc454042462 h 22 HYPERLINK l _Toc454042463 第11課隨機變量的均值與方差 PAGEREF _Toc454042463 h 23計數(shù)原理、統(tǒng)計與概率計數(shù)原理（南京鹽城模擬一）設(shè)集合1，2，3，N*，是的兩個非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對的個數(shù)為（1）求，的值；（2）求的表達式解：

4、（1）當時，即，此時，所以 2分當時，即若，則，或，或；若或，則所以 4分（2）當集合中的最大元素為“”時，集合的其余元素可在1，2，中任取若干個（包含不取），所以集合共有種情況 6分此時，集合的元素只能在，中任取若干個（至少取1個），所以集合共有種情況，所以，當集合中的最大元素為“”時，集合對共有對 8分當依次取1，2，3，時，可分別得到集合對的個數(shù)，求和可得10分（揚州期末）對于給定的大于1的正整數(shù)，設(shè)，其中0，1，2，0，1，2，且，記滿足條件的所有的和為（1）求；（2）設(shè)，求（1）當時， 故滿足條件的共有4個，分別為，它們的和是22 4分（2）由題意得，各有種取法；有種取法，由分步計數(shù)

5、原理可得，的不同取法共有，即滿足條件的共有個 6分當分別取0，1，2，時，各有種取法，有種取法，故中所有含項的和為；同理，中所有含項的和為；中所有含項的和為；中所有含項的和為；當分別取1，2，時，各有種取法，故中所有含項的和為；所以；故 10分排列與組合（）（南通調(diào)研二）設(shè)A，B均為非空集合，且AB，AB，(3，)記A，B中元素的個數(shù)分別為a，b，所有滿足“aB，且b”的集合對(A，B)的個數(shù)為 （1）求a3，a4的值； （2）求解：（1）當3時，AB1，2，3，且AB， 若a1，b2，則1，2，共種； 若a2，b1，則2，1，共種， 所以a3； 2分 當4時，AB1，2，3，4，且AB， 若

6、a1，b3，則1，3，共種； 若a2，b2，則2，2，這與AB矛盾； 若a3，b1，則3，1，共種， 所以a4 4分 （2）當為偶數(shù)時，AB1，2，3，n，且AB， 若a1，b，則1，共（考慮）種； 若a2，b，則2，共（考慮）種； 若a，b，則，共（考慮）種；若a，b，則，這與AB矛盾；若a，b，則，共（考慮）種； 若a，b，則，1，共（考慮）種， 所以an； 8分 當為奇數(shù)時，同理得，an， 綜上得， 10分排列與組合（）23.已知整數(shù)，集合1，2，3，的所有含有3個元素的子集記為，設(shè)，中所有元素之和為.（1）求，并求出；（2）證明：.（南京三模）已知集合A是集合Pn1，2，3，n (n3

7、，nN*)的子集，且A中恰有3個元素，同時這3個元素的和是3的倍數(shù)記符合上述條件的集合A的個數(shù)為f(n)（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）解：（1）f(3)1，f(4)2； 2分（2）設(shè)A0mm3p，pN*，p eq f(n,3)，A1mm3p1，pN*，p eq f(n1,3)，A2mm3p2，pN*，p eq f(n2,3)，它們所含元素的個數(shù)分別記為A0，A1，A2 4分當n3k時，則A0A1A2kk1，2時，f(n)(C eq a(1,k)3k3；k3時，f(n)3C eq a(3,k)(C eq a(1,k)3 eq f(3,2)k3 eq f(3,2)

8、k2k從而 f(n) eq f(1,18)n3 eq f(1,6)n2 eq f(1,3)n，n3k，kN* 6分當n3k1時，則A0k1，A1A2kk2時，f(n)f(5)2214；k3時，f(n)f(8)1133220；k3時，f(n)C eq a(3,k1)2C eq a(3,k)C eq a(1,k1) (C eq a(1,k)2 eq f(3,2)k33k2 eq f(5,2)k1； 從而 f(n) eq f(1,18)n3 eq f(1,6)n2 eq f(1,3)n eq f(4,9)，n3k1，kN* 8分當n3k2時，A0k1，A1k1，A2kk2時，f(n)f(4)2112

9、；k3時，f(n)f(7)132213；k3時，f(n)2C eq a(3,k1)C eq a(3,k)(C eq a(1,k1)2 C eq a(1,k) eq f(3,2)k3 eq f(9,2)k25k2；從而 f(n) eq f(1,18)n3 eq f(1,6)n2 eq f(1,3)n eq f(2,9)，n3k2，kN*所以f(n) eq blc(aal( eq f(1,18)n3 eq f(1,6)n2 eq f(1,3)n，n3k，kN*，, eq f(1,18)n3 eq f(1,6)n2 eq f(1,3)n eq f(4,9)，n3k1，kN*，, eq f(1,18)

10、n3 eq f(1,6)n2 eq f(1,3)n eq f(2,9)，n3k2，kN*) 10分二項式定理（南京鹽城二模）已知m，nN*，定義fn(m) eq f(n(n1)(n2)(nm1),m!) （1）記amf6(m)，求a1a2a12的值；（2）記bm(1)mmfn(m)，求b1b2b2n所有可能值的集合解：（1）由題意知，fn(m) eq blc(aal(0，mn1，,C eq a(m,n)，1mn)所以am eq blc(aal(0，m7，,C eq a(m,6)，1m6) 2分所以a1a2a12C eq a(1,6)C eq a(2,6)C eq a(6,6)63 4分（2）當

11、n1時， bm(1)mmf1(m) eq blc(aal(0， m2，,1，m1)則b1b21 6分當n2時，bm eq blc(aal(0，mn1，,(1)mmC eq a(m,n)，1mn)又mC eq a(m,n)m eq f(n!,m!(nm)!)n eq f(n1)!,(m1)!(nm)!)nC eq a(m1,n1)，所以b1+b2b2nnC eq a(0,n1)C eq a(1,n1)C eq a(2,n1)C eq a(3,n1)(1)nC eq a(n1,n1)0所以b1+b2b2n的取值構(gòu)成的集合為1，0 10分（泰州二模）已知（），是關(guān)于的次多項式；（1）若恒成立，求和的

12、值；并寫出一個滿足條件的的表達式，無需證明（2）求證：對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得解：（1）令，則，即，因為，所以；令，則，即，因為，因為，所以；例如 4分（2）當時，故存在常數(shù)，使得假設(shè)當（）時，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得，即則當時，；令，（），；故存在與無關(guān)的常數(shù)，；使得綜上所述，對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，使得 10分（蘇北三市調(diào)研三）設(shè)，且，對于二項式(1)當n=3，4時，分別將該二項式表示為()的形式；(2)求證：存在，使得等式與同時成立(1)當n=3時, 2分當n=4時, . 4分(2)證明:由二項式定理得,若為奇數(shù),則 分析各項指數(shù)的奇偶性易知,可將

13、上式表示為的形式,其中, 也即,其中,.6分若為偶數(shù),則 類似地,可將上式表示為的形式,其中，也即,其中,. 8分同理可得可表示為, 從而有,綜上可知結(jié)論成立. 10分（鹽城三模）設(shè).（1）若數(shù)列的各項均為1，求證：；（2）若對任意大于等于2的正整數(shù)，都有恒成立，試證明數(shù)列是等差數(shù)列.證：（1）因數(shù)列滿足各項為1，即，由，令，則，即.3分（2）當時，即，所以數(shù)列的前3項成等差數(shù)列.假設(shè)當時，由，可得數(shù)列的前項成等差數(shù)列，5分因?qū)θ我獯笥诘扔?的正整數(shù)，都有恒成立，所以成立，所以，兩式相減得，因，所以，即，由假設(shè)可知也成等差數(shù)列，從而數(shù)列的前項成等差數(shù)列.綜上所述，若對任意恒成立，則數(shù)列是等差數(shù)

14、列. 10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）（南師附中四校聯(lián)考）設(shè)，（1）當時，試指出與的大小關(guān)系；（2）當時，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.（1）n=1時，；時，當時，；當時，；當時，3分（2）時， = 1 * GB3 x=0時，4分 = 2 * GB3 x0時，令則=當x0時，單調(diào)遞減；當x0時，當x0時，；當x0時，10分法二：可用數(shù)學歸納法證明當x0時，如下： = 1 * GB3 當n=3時，成立5分 = 2 * GB3 假設(shè)時有，則當時，又6分時也成立當x0時，用法一證明10分 法三：用二項式定理證明當x0時，如下：時，當x0時，用法一證明10分 （金海南三校聯(lián)考）設(shè)數(shù)列an的通項公式，nN*，記

15、Sn=(1)求S1，S2的值；(2)求所有正整數(shù)n，使得Sn能被8整除.解：（1）S1C eq o(sup1(1),1)f11，S2C eq o(sup1(1),2)f1C eq o(sup1(2),2)f232分 （2）記eq f(1r(5),2)，eq f(1r(5),2)則Sneq f(1,r(5) eq o(,sup6(n),sdo6(i1)C eq o(sup1(i),n)(ii)eq f(1,r(5) eq o(,sup6(n),sdo6(i0)C eq o(sup1(i),n)(ii)eq f(1,r(5)( eq o(,sup6(n),sdo6(i0)C eq o(sup1(i

16、),n)i eq o(,sup6(n),sdo6(i0)C eq o(sup1(i),n)i) eq f(1,r(5)(1)n(1)neq f(1,r(5)(eq f(3r(5),2)n(eq f(3r(5),2)n6分注意到(eq f(3r(5),2)(eq f(3r(5),2)1故Sn2eq f(1,r(5)(eq f(3r(5),2)n1(eq f(3r(5),2)n1 (eq f(3r(5),2)(eq f(3r(5),2)(eq f(3r(5),2)n(eq f(3r(5),2)n3Sn1Sn因此，Sn2除以8的余數(shù)完全由Sn1，Sn除以8的余數(shù)確定由（1）可以算出Sn各項除以8的余

17、數(shù)依次是1，3，0，5，7，0，1，3，這是一個以6為周期的周期數(shù)列從而Sn能被8整除，當且僅當n能被3整除10分抽樣方法某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一年級抽取 名學生32（南通調(diào)研一）某中學共有學生2800人，其中高一年級970人，高二年級930人，高三年級900人現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進行體育達標檢測，則抽取高二年級學生人數(shù)為 .93（蘇州期末）某課題組進行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?4個城市分成甲、乙、丙三組，對應區(qū)域城市數(shù)分別為4，12，8.若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中

18、應該抽取的城市數(shù)為 . 3（鎮(zhèn)江期末）某校共有師生1600人，其中教師有100人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數(shù)為 . 75（淮安宿遷摸底）若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為 1，2，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間241，360內(nèi)的人數(shù)是 （泰州二模）某高中共有人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為 16（鹽城三模）某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編

19、號落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為 (蘇錫常鎮(zhèn)二模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品5000件，它們來自甲、乙、丙3條不同的生產(chǎn)線為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣若從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的件數(shù)之比為，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品2000（金海南三校聯(lián)考）對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25，30)的為一等品，在區(qū)間20，25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 .100用樣本估計總體右圖是小王所做的六套數(shù)學附加題得分（滿分40）的莖葉圖則其平均得分為 31若數(shù)據(jù)2，2

20、，2的方差為0，則 答案：；若一組樣本數(shù)據(jù)8，10，11，9的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 .2（南京鹽城模擬一）在一次射箭比賽中，某運動員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .甲組乙組89015826（蘇北四市）答案：（揚州期末）已知樣本6，7，8，9，的平均數(shù)是8，則標準差是. （蘇北四市期末）如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為 （南京鹽城二模）.某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機抽測了100件產(chǎn)品的凈重， 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106中，其中頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測

21、的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)100，104上的產(chǎn)品件數(shù)是 。55南通調(diào)研三時間（小時）頻率組距0.0040.0080.0120.01605075100125150（南通調(diào)研二）一種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，則該組數(shù)據(jù)的方差為 【答案】0.02（南通調(diào)研三）為了解學生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在50，150中，其頻率分布直方圖如圖所示已知在中的頻數(shù)為100，則n的值為 【答案】100041 51 61 71 81 91 101 111污染指數(shù)蘇北三市（蘇北三市調(diào)研三）如圖是某市2014

22、年11月份30天的空氣污染指數(shù)的頻率分布直方圖根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在區(qū)間內(nèi)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在區(qū)間內(nèi), 空氣質(zhì)量為良；在區(qū)間內(nèi), 空氣質(zhì)量為輕微污染；由此可知該市11月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)有 天28（南京三模）如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則 甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0 6 9789南京三模成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\動員是 甲（南師附中四校聯(lián)考）下表是某同學五次數(shù)學附加題測試的得分情況，則這五次測試得分的方差為 .4 次數(shù)12345得分3330272931（南師附中）對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期(天)111314161719

23、2022個數(shù)20403010則這種花卉的平均花期為 天解析eq xto(x)eq f(1,100)(1220154018302110)15.9(天)答案15.9隨機事件的概率、古典概型現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為 從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議，則甲被選中的概率是 eq F(1,2)某班要選1名學生做代表，每個學生當選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的，則這個班的女

24、生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球，從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率為 答案：；注意：寫成算錯，不給分；寫成也不給分在一次滿分為160分的數(shù)學考試中，某班40名學生的考試成績分布如下：成績（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人數(shù)8812102在該班隨機抽取一名學生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為 0.3（南京三模）經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應概率如下：排隊人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是 0.7

25、4將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為 . （南通調(diào)研一）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)，觀察向上的點數(shù)，則兩個點數(shù)之積不小于4的概率為 .eq f(31,36)（南京鹽城模擬一）甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲、乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為 .答案：0.3（蘇州期末）設(shè)，則以為坐標的點落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 . （揚州期末）在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎的概率為. （鎮(zhèn)江期末）設(shè)，分別為連續(xù)兩次投擲骰子得

26、到的點數(shù)，且向量，則向量，的夾角為銳角的概率是 . （蘇北四市期末）某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應聘者中招聘2人，若每名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為 （鹽城三模）某公司從四名大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機會均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 （淮安宿遷摸底）若將甲、乙兩個球隨機放入編號為，的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在，號盒子中各有一個球的概率是 （南京鹽城二模）答案: eq f(7,8)（南通調(diào)研三）從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一個數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為 【答案】（蘇北三市調(diào)研三）已

27、知集合，若從A，B中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為 （蘇錫常鎮(zhèn)二模）從3名男生和1名女生中隨機選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為 （南師附中四校聯(lián)考）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次得到的點數(shù)、分別作為點的橫、縱坐標，則點不在直線下方的概率為 .（前黃姜堰四校聯(lián)考）從集合中任取個不同的數(shù)，這個數(shù)的和為的倍數(shù)概率為 .（金海南三校聯(lián)考）從集合1，2，3中隨機取一個元素，記為a.從集合2，3，4中隨機取一個元素，記為b，則ab的概率為 .eq f(8,9)（南通調(diào)研二）體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格某班50名

28、學生參加測試的結(jié)果如下：等級優(yōu)良中不及格人數(shù)519233（1）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕?；?）測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，2名女生記為，現(xiàn)從這5人中 任選2人參加學校的某項體育比賽 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學生中恰有1名女生的概率解：（1）記“測試成績?yōu)榱蓟蛑小睘槭录皽y試成績?yōu)榱肌睘槭录?，“測試成績?yōu)橹小?為事件，事件，是互斥的. 2分 由已知，有 4分 因為當事件，之一發(fā)生時，事件發(fā)生， 所以由互斥事件的概率公式，得 6分 （2） 有10個基本事件：， ， 9分 記“參賽學生中恰好有1名女生”為事件在上述等可能的10個基本事件中，

29、事件包含了， 故所求的概率為 答：（1）這名學生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿椋?（2）參賽學生中恰有1名女生的概率為 14分（注：不指明互斥事件扣1分；不記事件扣1分，不重復扣分；不答扣1分事件包含的6種基本事件不枚舉、運算結(jié)果未化簡本次閱卷不扣分）幾何概型（泰州二模）小明通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓中投擲一點，若此 點到圓心的距離大于，則周末看電影；若此點到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家看書那么小明周末在家看書的概率是 (南師附中) 在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部分)中的概率是 解析設(shè)正方形的邊長為2，則豆子落

30、在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為eq f(f(1,2)12,4)eq f(,8).答案eq f(,8)隨機變量及其概率分布23某商店為了吸引顧客，設(shè)計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設(shè)計獎勵方式如下表：結(jié)果獎勵1紅1白10元1紅1黑5元2黑2元1白1黑不獲獎（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數(shù)學期望；（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率23解：（1）因為P(X10) eq f(1,C eq a(2,5) eq f(1,10)，P(X5) eq f(C eq a(1,3),C eq a(2,5) eq f(3,10)，

31、P(X2) eq f(C eq a(2,3),C eq a(2,5) eq f(3,10)，P(X0) eq f(C eq a(1,3),C eq a(2,5) eq f(3,10)，所以X的概率分布表為：X10520P eq f(1,10) eq f(3,10) eq f(3,10) eq f(3,10) 4分從而E(X)10 eq f(1,10)5 eq f(3,10)2 eq f(3,10)0 eq f(3,10)3.1元 6分（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P(A) eq f(7,10)，從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率P11P(A)2 eq f(91,100)答：

32、他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為 eq f(91,100) 10分某校要進行特色學校評估驗收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機去三個不同的班級進行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員（1）求甲、乙同時去班聽課的概率；（2）設(shè)隨機變量為這五名評估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望（1）五名評估員隨機去三個班級聽課，要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個；要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時去A班聽課的可能性有種2分所以所求概率為4分（2）可取值為1，2，38分從而分布列為：123P10分記為從個不同的元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)隨機變量表示滿足

33、的二元數(shù)組中的，其中2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一個（0，1，2，）都等可能出現(xiàn)求解析：，當時，當時，的解為； 3分當，由可知：當時，成立，當時，（等號不同時成立），即6分2345678910 10分評：這道題實在是故弄玄虛，很簡單的問題，弄得如此復雜！且看下頁另解吧！23.解：下列“無尖金字塔”表示意思是：上面的是組合數(shù)形式，下面的是其值形式；紅數(shù)字是不適合的 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126

34、 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 以上兩塔相結(jié)合起來看，適合的數(shù)字總數(shù)是.0123456789108分10分（揚州期末）射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分若沒有命中則得0分用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學期望；（2）該射手選擇哪種

35、方案通過測試的可能性大？請說明理由在甲靶射擊命中記作，不中記作；在乙靶射擊命中記作，不中記作，其中， 2分（1）的所有可能取值為0，2，3，4， ，的分布列為：0234 7分（2）射手選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為，；9分因為，所以應選擇方案1通過測試的概率更大 10分（蘇錫常鎮(zhèn)二模）獨立性、二項分布（南京鹽城二模）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是 eq f(1,2)外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 eq f(2,3)假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立（1）分別求甲隊以30，31，32獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為30

36、或31，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對方得1分求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望 解：（1）記甲隊以30，31，32獲勝分別為事件A，B，C由題意得P(A) eq bbc( eq f(2,3) eq sup10(3) eq f(8,27)，P(B)C eq a(2,3) eq bbc( eq f(2,3) eq sup10(2) eq f(1,3) eq f(2,3) eq f(8,27)，P(C) C eq a(2,4) eq bbc( eq f(2,3) eq sup10(2) eq bbc( eq f(1,3) eq sup10(2) eq f(1,2) e

37、q f(4,27) 5分（2）X的可能取值為0，1，2，3P(X3)P(A)P(B) eq f(16,27)； P(X2)P(C) eq f(4,27)，P(X1)C eq a(2,4) eq bbc( eq f(2,3) eq sup10(2) eq bbc( eq f(1,3) eq sup10(2) eq f(1,2) eq f(4,27)， P(X0)1P(1X3) eq f(1,9) 所以X的分布列為：X0123P eq f(1,9) eq f(4,27) eq f(4,27) eq f(16,27)從而E(X)0 eq f(1,9)1 eq f(4,27)2 eq f(4,27)3 eq f(16,27) eq f