列一元一次方程解應(yīng)用題古代數(shù)學(xué)問(wèn)題(樊玉成)課件

1、人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 -古代數(shù)學(xué)問(wèn)題 相傳有個(gè)人因?yàn)椴恢v究說(shuō)話的藝術(shù)，結(jié)果引起誤會(huì)，把好事辦壞了。一天，他大擺宴席，請(qǐng)來(lái)了一些客人，他看有幾位客人還沒(méi)到，就自言自語(yǔ)地說(shuō)：“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢？”客人聽(tīng)了，心想：“這么說(shuō)，我們都是不該來(lái)的了！”于是，有一半人悄悄走了。他一看走了客人，十分焦急，又說(shuō)：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng)，已走的都是不該走的，那么，該走的就是我們了，于是，又有三分之二的人離開(kāi)了。這人見(jiàn)客人都不辭而別，急得直拍大腿，連連說(shuō)：“這，這，我說(shuō)的不是他們！”最后剩下的3人一聽(tīng)，心想：“那定是說(shuō)我們了！”于是，一個(gè)個(gè)也抬腿告辭了。請(qǐng)你想一

2、想，開(kāi)始時(shí)共來(lái)了多少位客人？“不會(huì)說(shuō)話愣請(qǐng)客，雞鴨魚(yú)肉全白做?！备鶕?jù)題意，可列方程 x+ x+3=x,即 x+ x+3=x,去分母得3x+2x+18=6x,移項(xiàng)得3x+2x-6x =-18,合并同類項(xiàng)得-x =-18,化系數(shù)為1得x =18,答：開(kāi)始時(shí)共來(lái)了18位客人。（解析）本題中的相等關(guān)系是： 開(kāi)始來(lái)的客人=三次走的客人的和“不會(huì)說(shuō)話愣請(qǐng)客，雞鴨魚(yú)肉全白做?！苯猓涸O(shè)開(kāi)始時(shí)來(lái)了x位客人，則第一次走了 x位客人，第二次走了 x位客人，則第三次走了3位客人. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，曾經(jīng)有過(guò)許多偉大的成就。引 入 新 課 祖沖之 南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他首次將“圓周率”精算到

3、小數(shù)點(diǎn)后七位（即3.1415926和3.1415927之間），只到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西才打破了這一紀(jì)錄 。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。 九 章 算 術(shù)劉 徽 魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)的奠基人之一，只到16世紀(jì)，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。海 島 算 經(jīng)雞 兔 同 籠雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？雞 兔 同 籠解：設(shè)籠中有雞x只，有兔（35- x ）只由題意可得：2x4（35 - x）94解此方程得：X=23答：籠中有雞23只，兔12只。35 - x12 百僧百饅 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分

4、一個(gè)，大小和尚得幾??？意思是： 100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭， 大和尚 1人分 3個(gè)饅頭， 小和尚 3人分 1個(gè)饅頭。 大、小和尚各有多少人？應(yīng) 用 練 習(xí) 例2：分錢人二而多三，人三而少二，問(wèn)：人幾何，錢幾何？ 盈 不 足 問(wèn) 題解：假設(shè)有x人,則有 2x+3=3x-2 解得x=5錢數(shù)為 25+3=13 答：有5個(gè)人，共有13錢。 練習(xí)1：?jiǎn)枂?wèn)開(kāi)店李三公， 眾客都來(lái)到店中， 一房七客多七客， 一房九客一房空， 問(wèn)有多少房間，多少客？ 應(yīng) 用 練 習(xí)練習(xí)2：有人在林中散步，無(wú)意中聽(tīng)到幾個(gè) 強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來(lái)的布匹. 若每人分匹，就剩匹； 若每人分匹，就差匹. 問(wèn)共有強(qiáng)盜幾個(gè)？布匹多少？ 應(yīng)

5、用 練 習(xí)課堂總結(jié)請(qǐng)你總結(jié)一下列一元一次方程解古代數(shù)學(xué)名題的一般步驟.（1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)：用一個(gè)字母表示問(wèn)題中的一個(gè)未知數(shù)（常設(shè)x）；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程；（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫(xiě)出答案. 折繩測(cè)井勤婦蕩杯（丟番圖年齡問(wèn)題） 作業(yè)：以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺。問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？折繩測(cè)井 婦女河上蕩杯，津吏問(wèn)“杯何以多？” 婦人曰：“

6、有客。”津吏曰：“客幾何？” 婦人曰：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客幾何？”題目大意是：一個(gè)婦女在河邊洗碗，河官問(wèn)：“洗多少碗？有多少客 ？”婦女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗。你說(shuō)有多少客人用餐？”勤婦蕩杯希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元34）的墓碑上記載著:“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一,兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；“他結(jié)了婚,又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年,他有了兒子,感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后他在極度悲痛中度過(guò)了四年,也與世長(zhǎng)辭了”根據(jù)以上信息,請(qǐng)你算出：1.丟番圖的壽命2.丟番圖開(kāi)始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡3.兒子死時(shí)丟番圖的年齡“ 一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)