多目標規(guī)劃方法綜述

1、多目標規(guī)劃方法綜述多目標規(guī)劃的介紹多目標規(guī)劃方法是數(shù)學規(guī)劃的一個分支，也是運籌學中非常重要的一個分支，它是以線性規(guī)劃為基礎(chǔ)，為了解決多目標決策問題，出現(xiàn)的一種科學管理的數(shù)學方法，主要應(yīng)用于研究多于一個目標函數(shù)并在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問題，即又稱多目標最優(yōu)化。1896年法國經(jīng)濟學家V.Pareto最早研究多目標優(yōu)化問題，他從政治學、經(jīng)濟學的角度考慮把本質(zhì)上是不可能比較的多個目標化成單個目標的最優(yōu)化問題，從而涉及了多目標規(guī)劃的概念和多目標規(guī)劃問題。自70年代以來，有很多數(shù)學學家做了更深入的探討與研究，多目標規(guī)劃的研究越來越受到人們的廣泛重視。至今，在理論上多目標規(guī)劃仍處于發(fā)展階段。多目標規(guī)劃的幾種求

2、解方法在優(yōu)化之前，決策者的偏好信息已經(jīng)確定主要目標法主要目標法的基本思想是：在多目標規(guī)劃問題中，根據(jù)實際問題的情況，確定一個目標為主要目標，而把其余的目標作為次要目標，并且根決策者的經(jīng)驗，選取適合的界限值。從而就可以把次要目標作為約束來處理，這樣就將原來的多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個在新的約束條件下，求主要目標的單目標最優(yōu)化問題。主要目標法非常簡單并且絕大多數(shù)都是可行的，它可以保證在次要目標允許取值的條件下，求出主要目標盡可能好的解，因此對許多實際問題常常非常適用。線性加權(quán)和法目標規(guī)劃法目標規(guī)劃法的基本思想：首先考慮最優(yōu)先的達到函數(shù)，并且忽略其他達到函數(shù)，求最小，然后再考慮下一個優(yōu)先級的達到函數(shù)，

3、把先前優(yōu)先級中的達到函數(shù)已達到的最小值作為該達到函數(shù)的上限，并且作為一個約束條件，對下一個優(yōu)先級的達到函數(shù)求最小，以此類推。極大極小法2.3.2字典序法對目標的重要性進行排序，依次求解各單目標規(guī)劃（前一個目標的最優(yōu)解不唯一，其結(jié)果作為下一個目標的約束），到有唯一解時結(jié)束。2.4其他方法對于多目標規(guī)劃問題除了以上這些方法以外，還可以適當修正單純形法來求解，還有一種方法稱為層次分析法，是由美國運籌學家沙旦于70年代提出的，它是一種定性與定量相結(jié)合的多目標決策與分析的方法，對于目標結(jié)構(gòu)復雜并且缺乏必要的數(shù)據(jù)的情況尤為適用。3多目標規(guī)劃幾種建模方法效用最優(yōu)化模型效用最優(yōu)化模型建立的依據(jù)是根據(jù)某一種假設(shè)

4、：多目標規(guī)劃問題的各個目標函數(shù)可以通過一定的方式進行求和運算。這種方法可以將一系列的目標函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標函數(shù)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，從而使多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標規(guī)劃問題。罰款模型如果對每一個目標函數(shù)，規(guī)劃決策者都能提出一個所期望的值。目標規(guī)劃模型目標規(guī)劃模型與罰款模型相似，它也需要預先確定各個目標的期望值，采用矩陣形式表示。約束模型約束模型的理論依據(jù)是：如果多目標規(guī)劃問題的某一目標能夠給出一個可供選擇的范圍，則該目標函數(shù)就可以作為約束條件而被剔除出目標組，從而進入約束條件組中。如果，除了第一個目標函數(shù)外，其余目標函數(shù)都可以提出一個可供選擇的范圍，則按上述思路，該多目標規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃問題。4多目標規(guī)劃方法應(yīng)用的意義多目標規(guī)劃問題雖然已經(jīng)在管理、經(jīng)濟中占有很重要的地位，但至今有很多理論問題仍在探討之中，應(yīng)用范圍遠不如線性規(guī)劃廣泛。但是，多目標規(guī)劃作為一種決策方法，它的應(yīng)用前景還是很樂觀的。決策者掌握和運用該方法將有助于提高決策水平