《電路理論基礎(chǔ)》學(xué)習(xí)指導(dǎo)-第6章課件(118頁P(yáng)PT)

1、第6章 一階電路 6.1 內(nèi)容提要 6.2 重點(diǎn)、難點(diǎn) 6.3 典型例題 6.4 習(xí)題解答 第1頁，共118頁。6.1 內(nèi)容提要 1. 線性非時(shí)變電路的基本性質(zhì)線性：當(dāng)滿足均勻性與疊加性時(shí)，稱系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 均勻性：若激勵(lì)x(t)產(chǎn)生響應(yīng)y(t)，則激勵(lì)kx(t)產(chǎn)生響應(yīng)ky(t)。 疊加性：若激勵(lì)x1(t)產(chǎn)生響應(yīng)y1(t)， x2(t)產(chǎn)生響應(yīng)y2(t)，則激勵(lì)x1(t)+x2(t)產(chǎn)生響應(yīng)y1(t)+y2(t)。 因此，線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為：若激勵(lì)x1(t)產(chǎn)生響應(yīng)y1(t)，x2(t) 產(chǎn)生響應(yīng)y2(t)，則激勵(lì)k1x1(t)+k2x2(t)產(chǎn)生響應(yīng)k1y1(t)+k2y2(t)。時(shí)

2、不變性：若激勵(lì)x(t)產(chǎn)生響應(yīng)y(t)，則激勵(lì)x(t-t0)產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t-t0)。第2頁，共118頁。2. 一階電路的零輸入響應(yīng)1) 一階RC電路的零輸入響應(yīng)對(duì)如圖6-1所示的電路列微分方程，有其特征方程為RC+1=0，從而得 ，則將uC(0)=U0代入上式，得U0=ke0=k，則第3頁，共118頁。圖 6-1第4頁，共118頁。圖 6-2第5頁，共118頁。2) 一階RL電路的零輸入響應(yīng)對(duì)如圖6-2所示的電路列微分方程，有其特征方程為L+R=0，從而得 ，則 將iL(0)=I0代入上式，得I0=ke0=k，則第6頁，共118頁。3. 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1) 恒定電源作用下一階RC電路

3、的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)如圖6-3所示電路列微分方程，有微分方程的初始條件為uC(0)=0，則特征方程為 ，得 。所以，齊次解為第7頁，共118頁。圖 6-3第8頁，共118頁。令特解為uCp=Q(Q為常數(shù))，將特解代入原方程，得Q=IsR。則微分方程的完全解為由uC(0)=k+IsR=0得k=-IsR，所以第9頁，共118頁。2) 恒定電源作用下一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)如圖6-4所示電路列微分方程，有微分方程的初始條件為iL(0)=0，則特征方程為L+R=0，得 。所以，齊次解為第10頁，共118頁。圖 6-4第11頁，共118頁。令特解為(Q為常數(shù))，將特解代入原方程，得。 則微分方程的完全解為由

4、得 所以第12頁，共118頁。4. 完全響應(yīng)利用疊加定理，完全響應(yīng)可理解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，即完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)同時(shí)，在恒定電源作用下，完全響應(yīng)也可以理解為暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量之和。其中暫態(tài)分量是指隨時(shí)間變化逐漸趨向于零的響應(yīng)部分，而穩(wěn)態(tài)分量是不隨時(shí)間變化的響應(yīng)部分。第13頁，共118頁。6.2 重點(diǎn)、難點(diǎn)三要素法是求解一階動(dòng)態(tài)電路的重要方法，為本章的核心內(nèi)容。使用三要素法時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確理解動(dòng)態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)特性、換路定理、戴維南等效電路以及0+等效電路等概念，同時(shí)應(yīng)注意三要素法的適用范圍為恒定電源作用下的一階動(dòng)態(tài)電路各支路電壓、電流的求解。第14頁，共118頁。1. 電路響應(yīng)的

5、三要素法公式對(duì)于電容電壓，有對(duì)于電感電流，有 對(duì)于其他非狀態(tài)變量，類似地有 第15頁，共118頁。2. 三要素的計(jì)算1) 計(jì)算uC(0+)，iL(0+) 假定開關(guān)在t=0時(shí)刻動(dòng)作，根據(jù)開關(guān)動(dòng)作前的電路，計(jì)算出t=0-時(shí)刻的電容電壓uC(0)或電感電流iL(0)，這是一個(gè)直流電阻電路的計(jì)算問題。這種計(jì)算是基于電路在開關(guān)動(dòng)作前已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，而動(dòng)態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)特性為電容開路電感短路的。其次，根據(jù)電容電壓和電感電流的連續(xù)性，即換路定理uC(0+)=uC(0)和iL(0+)=iL(0)，確定電容電壓或電感電流在0+時(shí)刻的初始值。如果要計(jì)算非狀態(tài)變量的初始值，由于非狀態(tài)變量不具備連續(xù)性，即換路定理不適用，這

6、時(shí)必須引入0+等效電路的概念，即將電路中的電容用電壓源uC(0+)替代(或?qū)㈦姼杏秒娏髟磇L(0+)替代)，電路其他部分保持不變，由此可得到t=0+ 時(shí)的等效電路，依據(jù)該電路計(jì)算出所需要的非狀態(tài)變量的0+初始值。注意，該電路只在t=0+ 時(shí)刻成立，僅僅是為了計(jì)算其他非狀態(tài)變量的初始值而已。第16頁，共118頁。2) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC()和iL()根據(jù)t0的電路，當(dāng)t時(shí)該電路進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路，可得到一個(gè)直流電阻電路，從此電路可計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC()和iL()。其他非狀態(tài)變量的計(jì)算也可由該電路得出。3) 計(jì)算時(shí)間常數(shù)將與電容、電感連接的其余電路看做線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算其戴維

7、南等效電阻Req，然后利用=ReqC或=L/Req計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。注意該時(shí)間常數(shù)對(duì)于狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量均適用。第17頁，共118頁。3. 響應(yīng)表達(dá)式的求解求出三要素uC(0+)(或iL(0+)、 uC()(或iL()和后，直接代入三要素法公式即可求得響應(yīng)uC(t)(或iL(t)的一般表達(dá)式。其余非狀態(tài)變量也可類似得出。第18頁，共118頁。6.3 典型例題 【例6-1】 圖6-5(a)所示電路中，開關(guān)S在t=0時(shí)動(dòng)作，試求電路在t=0+時(shí)刻的各支路電壓電流。第19頁，共118頁。圖 6-5第20頁，共118頁。解 (1) 確定電路的初始狀態(tài)。在t0時(shí)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感看做短路，電路如圖

8、6-5(b)所示，根據(jù)分流關(guān)系有因?yàn)殡姼须娏鞑荒芴?，?第21頁，共118頁。(2) 當(dāng)t=0+時(shí)的等效電路如圖6-5(c)所示。由圖可知： 【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題要求掌握電感的穩(wěn)態(tài)特性(短路)以及電感電流的換路定律。同時(shí)在計(jì)算其他非狀態(tài)變量的初始值時(shí)構(gòu)造0+等效電路。第22頁，共118頁?！纠?-2】 圖6-6(a)所示電路中，開關(guān)S在t=0時(shí)動(dòng)作，試求電路在t=0+時(shí)刻的電壓、電流。圖 6-6第23頁，共118頁。解 (1) 確定電路的初始狀態(tài)。在t0時(shí)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電容看做開路，電容電壓為第24頁，共118頁。(2) 根據(jù) 畫出t=0+時(shí)的等效電路，如圖6-6(b)所示。由圖

9、可得 【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題要求掌握電容的穩(wěn)態(tài)特性(開路)以及電容電壓的換路定律。同時(shí)在計(jì)算其他非狀態(tài)變量的初始值時(shí)構(gòu)造0+等效電路。第25頁，共118頁?！纠?-3】 圖6-7(a)所示電路原已達(dá)穩(wěn)定，已知Is=3 A，Us=150 V，R1=200 ，R3=R2=100 ，C=0.5 F。當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)S打開，求t0的響應(yīng)uC及i。圖 6-7第26頁，共118頁。解 (1) 確定電路的初始狀態(tài)。開關(guān)動(dòng)作前電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路。 由KVL方程可知: 可得i(0)=2.5 A，所以電路的初始狀態(tài)為 第27頁，共118頁。(2) 當(dāng)t=0時(shí)，S打開后電路為零輸入，其等效電路如圖6-7

10、(b)所示。圖中 R=R2+R3=200 因此，響應(yīng)uC及i為 【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題要求掌握一階RC電路的零輸入響應(yīng)。第28頁，共118頁?！纠?-4】 圖6-8(a)所示電路中，開關(guān)S在位置1已久，t=0時(shí)合向位置2，求換路后的i(t)和uL(t)。圖 6-8第29頁，共118頁。解 (1) 當(dāng)t0后，電路如圖6-8(c)所示。這是一個(gè)一階RL零輸入電路。其時(shí)間常數(shù)為 所以電感電流和電壓分別為 另外，也可以利用KVL計(jì)算: 【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題要求掌握一階RL電路的零輸入響應(yīng)。第31頁，共118頁?！纠?-5】 電路如圖6-9(a)所示。當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)S閉合，閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。

11、求t0 時(shí)的響應(yīng)i(t)。 圖 6-9第32頁，共118頁。解 (1) 當(dāng)t=0時(shí)，S合上，a、b兩點(diǎn)被短接，左邊為RL電路，右邊為RC電路，該電路實(shí)際上為兩個(gè)一階零輸入電路。 電路的初始狀態(tài)為第33頁，共118頁。(2) S閉合后的等效電路如圖6-9(b)所示。對(duì)a、b左邊的RL電路，顯然有所以第34頁，共118頁。對(duì)a、b右邊的RC電路，顯然有 所以 由KCL方程知:第35頁，共118頁。【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題的難點(diǎn)在于應(yīng)理解開關(guān)閉合后該電路是兩個(gè)一階電路而非二階電路，這是因?yàn)槊枋鲭娐返姆匠淌莾蓚€(gè)一階微分方程?！纠?-6】 圖6-10(a)所示電路中，開關(guān)S閉合前，電容電壓uC為零。在

12、t=0時(shí)，S閉合，求t0時(shí)的uC(t)和iC(t)。解 (1) 由題意知：uC(0+)=uC(0)=0 V，所以這是零狀態(tài)響應(yīng)的問題。第36頁，共118頁。圖 6-10第37頁，共118頁。(2) 在t時(shí)，電容相當(dāng)于開路，等效電路如圖6-10(b)所示。由圖可知: 等效電阻為所以時(shí)間常數(shù)所以當(dāng)t0時(shí)，電容電壓電容電流第38頁，共118頁?！窘忸}指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題要求掌握一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，同時(shí)掌握等效電阻的計(jì)算方法。第39頁，共118頁?！纠?-7】 圖6-11(a)所示電路在開關(guān)打開前已處穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)S打開，求t0時(shí)的uL(t)。圖 6-11第40頁，共118頁。解 (

13、1) 由圖6-11(a)可知，當(dāng)t0后，電感電流為電感電壓為【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 該例題要求掌握一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)，同時(shí)掌握等效電阻的計(jì)算方法。第44頁，共118頁?！纠?-8】 圖6-12所示電路中，L=8 H，iL(0)=3 A，求全響應(yīng)iL(t)。圖 6-12第45頁，共118頁。解 直接用三要素法求解。t=0+時(shí)，iL(0+)=iL(0)=3 A; 當(dāng)t時(shí)， iL()=4 A，且。因此，由三要素法可得電路的響應(yīng)為 當(dāng)然，也可以使用疊加定理，即全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)的方法求解(見例6-9)。【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 重點(diǎn)掌握三要素法，體會(huì)三要素法在求解一階電路全響應(yīng)時(shí)的便捷。第46

14、頁，共118頁。【例6-9】 圖6-13所示電路中，當(dāng)t=0時(shí)閉合開關(guān)S，在下列兩種情況下求uC、 iC: (1) uC(0)=3 V； (2) uC(0)=15 V。圖 6-13第47頁，共118頁。解 由題意知， uC(0+)=uC(0)0，且當(dāng)t0 后，電路有外加激勵(lì)電源的作用，所以本題為一階電路的全響應(yīng)問題。對(duì)線性電路而言，全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)即 由圖可知，當(dāng)t時(shí)， 時(shí)間常數(shù)=RC=21=2 s第48頁，共118頁。(1) 當(dāng)uC(0+)=3 V時(shí)， 第49頁，共118頁。(2) 當(dāng)uC(0+)=15 V時(shí)，零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為所以電容電壓的全響應(yīng)為【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 本

15、題重點(diǎn)掌握利用疊加定理求解全響應(yīng)的方法，實(shí)際上與三要素法無本質(zhì)區(qū)別。第50頁，共118頁?！纠?-10】 圖6-14(a)所示電路中，當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)S1打開， S2閉合，在開關(guān)動(dòng)作前，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。試求t0時(shí)的uL(t)和iL(t) 。圖 6-14第51頁，共118頁。解 (1) 當(dāng)t0后，電路如圖6-14(c)所示。當(dāng)t時(shí)，電感看做短路，因此iL()=3 A。從電感兩端向電路看去的等效電阻為時(shí)間常數(shù)第53頁，共118頁。根據(jù)三要素公式，有則電感電壓 【解題指南與點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)掌握三要素法，同時(shí)掌握等效電阻的計(jì)算方法。第54頁，共118頁?！纠?-11】 圖6-15(a)所示電路中，已知is

16、=10(t) A， R1=1 ， R2=2 ，C=1 F， uC(0)=2 V， g=0.25 S。求全響應(yīng)i1(t)、 iC(t)、 uC(t)。圖 6-15第55頁，共118頁。解 把電容斷開，如圖6-15(b)所示，先求當(dāng)t0時(shí)一端口電路的戴維南等效電路。由KVL得由KVL得第56頁，共118頁。聯(lián)立求解以上兩個(gè)方程，解得 把端口短路，得到短路電流第57頁，共118頁。故等效電阻為等效電路如圖6-15(c)所示。由三要素法，得根據(jù)圖6-15(c)所示電路，有代入三要素公式，得電容電壓為第58頁，共118頁。電容電流為列出KCL方程:代入u1=R1i1，解得電流第59頁，共118頁?！窘忸}

17、指南與點(diǎn)評(píng)】 本題求解電路的階躍響應(yīng)。單位階躍函數(shù)(t)作用于電路，相當(dāng)于單位直流源在t=0時(shí)接入電路。該題仍可用三要素法求解，但要特別注意等效電阻的計(jì)算。本題利用戴維南等效電路的方法計(jì)算了uC()和等效電阻。同時(shí)在求解i1(t)時(shí)，由于i1(t)本身并不是狀態(tài)變量，故而應(yīng)先求解狀態(tài)變量uC(t)，再間接地求出i1(t)。當(dāng)然也可以利用三要素法直接求解i1(t)，這時(shí)就涉及到0+等效電路的問題。第60頁，共118頁。6.4 習(xí)題解答6-1 如圖6-16所示，列出以電感電流為變量的一階微分方程。圖 6-16第61頁，共118頁。解 由KVL得整理得第62頁，共118頁。6-2 如圖6-17所示，

18、列出以電感電流為變量的一階微分方程。圖 6-17第63頁，共118頁。解 原電路化簡為如圖6-18所示電路。其中，對(duì)化簡后的電路列寫KVL方程，有 代入uoc及Req，化簡后得第64頁，共118頁。圖 6-18第65頁，共118頁。6-3 如圖6-19所示，列出以電容電流為變量的一階微分方程。圖 6-19第66頁，共118頁。解 原電路變換為圖6-20所示電路。由節(jié)點(diǎn)的KCL方程得 將上式兩邊求導(dǎo)，得 (1)第67頁，共118頁。圖 6-20第68頁，共118頁。由于，因此 (2) 由于，因此 (3) 將式(2)、(3)代入式(1)，整理得第69頁，共118頁。6-4 圖6-21電路中的開關(guān)閉

19、合已經(jīng)很久，t=0時(shí)斷開開關(guān)，試求uC(0+)和u(0+)。圖 6-21第70頁，共118頁。解 換路前的等效電路如圖6-22所示，解得 換路瞬間電容電流不可能是無窮大，故有 換路后，t=0+等效電路如圖6-23所示，求得第71頁，共118頁。圖 6-22第72頁，共118頁。圖 6-23第73頁，共118頁。6-5 圖6-24電路中的開關(guān)閉合已經(jīng)很久，t=0時(shí)斷開開關(guān)，試求iL(0)和i(0+)。圖 6-24第74頁，共118頁。解 開關(guān)斷開前的等效電路如圖6-25所示，求得第75頁，共118頁。圖 6-25第76頁，共118頁。t=0+時(shí)的等效電路如圖6-26所示。對(duì)此電路列網(wǎng)孔方程：得

20、第77頁，共118頁。圖 6-26第78頁，共118頁。6-6 圖6-27電路中的開關(guān)閉合已經(jīng)很久，t=0時(shí)斷開開關(guān)，試求uC(0+)和iL(0+)。圖 6-27第79頁，共118頁。解 t=0時(shí)的等效電路如圖6-28所示，解得第80頁，共118頁。圖 6-28第81頁，共118頁。6-7 如圖6-29所示，開關(guān)閉合已經(jīng)很久，t=0時(shí)斷開開關(guān)，試求t0時(shí)的電流i(t)，并判斷該響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)還是零輸入響應(yīng)。 圖 6-29第82頁，共118頁。解 開關(guān)斷開前，t=0-時(shí)的等效電路如圖6-30所示，求得 開關(guān)斷開后，電路等效為如圖6-31所示的電路，從而有第83頁，共118頁。圖 6-30第84

21、頁，共118頁。由KVL及換路定理得 解得換路后無電源，故是零輸入響應(yīng)。第85頁，共118頁。圖 6-31第86頁，共118頁。6-8 如圖6-32所示，開關(guān)接在a點(diǎn)為時(shí)已久，t=0時(shí)開關(guān)接至b點(diǎn)，試求t0時(shí)的電容電壓uC(t)，并判斷該響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)還是零輸入響應(yīng)。 圖 6-32第87頁，共118頁。解 t=0時(shí)的等效電路如圖6-33所示，求得圖 6-33第88頁，共118頁。開關(guān)動(dòng)作后的電路等效為如圖6-34所示的電路。由節(jié)點(diǎn)的KCL方程及電容的換路定理，得解得是零輸入響應(yīng)。第89頁，共118頁。圖 6-34第90頁，共118頁。6-9 如圖6-35所示，開關(guān)閉合在a端已經(jīng)很久，t=0時(shí)

22、開關(guān)接至b端，試求t0時(shí)的電容電壓uC(t)和電阻電流i(t)，并判斷該響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)還是零輸入響應(yīng)。 圖 6-35第91頁，共118頁。 解 用三要素法求解。 開關(guān)動(dòng)作前，uC(0)=0。 開關(guān)動(dòng)作后的電路如圖6-36所示。t=0+時(shí)， uC(0+)=uC(0)=0此時(shí)電容相當(dāng)于短路，由分流公式可得 t=時(shí)，電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，有i()=2 AuC()=24=8 V第92頁，共118頁。圖 6-36第93頁，共118頁。將電流源置零，從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻為R=6+4=10 得=RC=1010103=0.1 s 由三要素公式，得t0t0 由于電容初始電壓為零，因此是零狀態(tài)

23、響應(yīng)。第94頁，共118頁。6-10 如圖6-37所示，開關(guān)斷開已經(jīng)很久，t=0時(shí)閉合開關(guān)，試求t0時(shí)的電感電流iL(t)和電阻電壓u(t)，并判斷該響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)還是零輸入響應(yīng)。 圖 6-37第95頁，共118頁。解 用三要素法求解。開關(guān)動(dòng)作前，iL(0)=0。 開關(guān)動(dòng)作后，電路等效為如圖6-38所示電路。t=0+時(shí)，此時(shí)，電感相當(dāng)于斷開，即有 t=時(shí)，電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路。由分流公式得第96頁，共118頁。圖 6-38第97頁，共118頁。將電流源置零，從電感兩端看進(jìn)去的等效電阻為 由三要素公式，得 是零狀態(tài)響應(yīng)。第98頁，共118頁。6-11 如圖6-39所示，開關(guān)斷開已經(jīng)

24、很久，t=0時(shí)閉合開關(guān)，試求t0時(shí)的電感電流iL(t)。圖 6-39第99頁，共118頁。解 開關(guān)動(dòng)作前，iL(0)=0。將開關(guān)動(dòng)作后的電路化簡。電感左邊的二端電路如圖6-40 所示。圖 6-40第100頁，共118頁。令端口電流為0，求uoc。 令獨(dú)立電壓源為零，求等效電阻Req。 假設(shè)端電壓u和端電流i的參考方向如圖6-41所示，設(shè)i已知，則有第101頁，共118頁。圖 6-41第102頁，共118頁。換路后的電路可化簡為如圖6-42所示，從而求得由三要素公式，得iL(t)=2(1e500t) A t0第103頁，共118頁。圖 6-42第104頁，共118頁。6-12 如圖6-43所示，開關(guān)閉合在a端已經(jīng)很久了，t=0時(shí)開關(guān)接至b端。求t0時(shí)電壓u(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并判斷u(t)中的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，求出完全響應(yīng)。圖 6-43第105頁，共118頁。解 開關(guān)動(dòng)作前，uC(0)=9 V。將開關(guān)動(dòng)作后的電路化簡。電容和2 電阻串聯(lián)支路左邊的二端電路如圖6-44所示。求得該二端電路的端口VAR，便可得其等效電路。圖 6-44第106頁，共118頁。設(shè)端電壓u和端電流i的參考方向如圖6-44所示，設(shè)i已知，則有 解得u=12+8i即該二端電路uoc=12 V， Req=8 第107