冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章直線與圓的位置關(guān)系PPT課件

1、29.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.2.用圖形表示點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.（重點(diǎn)） 3.用數(shù)量表示點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課 你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？情境引入想一想問題1 足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場(chǎng)上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？講授新課用圖形表示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一問題2：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C. B.A.點(diǎn)與圓的位置

2、關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.M,N及點(diǎn)A,B,C,D的位置如圖所示，下列說法：(1)點(diǎn)A既在M外也在N外；(2)點(diǎn)B既在M上也在N上；(3)點(diǎn)C既在M內(nèi)也在N內(nèi)；(4)點(diǎn)D既在M內(nèi)也在N內(nèi).其中，說法正確的有 （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)DNMCBC練一練：A問題 ：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在O內(nèi) 點(diǎn)P在O上 點(diǎn)P在O外 d d drpdprd Prdr r =r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？二用數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)和圓的位置關(guān)系二符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”,它表示從左端可

3、以推出右端，從右端也可以推出左端.1.O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 . 練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP= ，則點(diǎn)P在（ ）A.大圓內(nèi) B.小圓內(nèi) C.小圓外 D.大圓內(nèi)，小圓外oD要點(diǎn)歸納rPdPrd PrdRrP點(diǎn)P在O內(nèi) dr 點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi) rdR 數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系例1 如圖，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以點(diǎn)A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點(diǎn)C與A的位置關(guān)系;（2）點(diǎn)B與A的位置關(guān)系;（3）AB的中點(diǎn)

4、D與A的位置關(guān)系.BADC解：已知A的半徑r=3 cm. (1) 因?yàn)?，所以點(diǎn)C在A上. (2) 因?yàn)锳B=5 cm3 cm=r,所以點(diǎn)B在A外. （3）因?yàn)?，所以點(diǎn)D在A內(nèi).典例精析變式1：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作A，則點(diǎn)B、C、D與A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點(diǎn)在A上 AB=3r，故C點(diǎn)在A外（2）若以A點(diǎn)為圓心作A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3rrd=rdr位置關(guān)系數(shù)量化點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi) rdR RrP課堂小結(jié)d29.2 直線與圓的位置關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ

5、） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2.能根據(jù)圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系.(重點(diǎn)）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？dr用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？點(diǎn)在圓內(nèi)P點(diǎn)在圓上P點(diǎn)在圓外P(令OP=d )導(dǎo)入新課知識(shí)準(zhǔn)備問題1 如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？講授新課用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系一問題2 請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況

6、嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？l02直線與圓的位置關(guān)系 圖形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填一填： 直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.AlO要點(diǎn)歸納1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上. 3.若A是O上一點(diǎn)，則直線AB與O相切. 4.若C為O外一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與O相交或相離. 5.直線a 和O有公共點(diǎn)，則直線a與O相交.判一判：?jiǎn)栴}1 同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)

7、現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識(shí)： 點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長(zhǎng)度.lAO用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系二問題2 怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od合作探究直線和圓相交d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）ooo公共點(diǎn)個(gè)數(shù)要點(diǎn)歸納1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：（3）若d=8cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). （2）若d=6cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). （1）若d=4cm ,則直線與圓, 直線

8、與圓有_個(gè)公共點(diǎn). (3)若AB和O相交,則 .2.已知O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件 填寫d的范圍: (1)若AB和O相離, 則 ; (2)若AB和O相切, 則 ;相交相切相離d 5cmd = 5cm0cmd r,因此C和AB相離.BCA43Dd記住：斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊.（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.因此C和AB相切.BCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr，因此，C和AB相交.BCA43DdABCAD453 變式題: 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與直線AB沒有公共點(diǎn)？當(dāng)0cm

9、r2.4cm或r4cm時(shí),C與線段AB沒有公共點(diǎn).2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何值時(shí)，圓C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？ABCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cmr4cm時(shí),C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)2.4cmr3cm 時(shí),C與線段AB有兩公共點(diǎn).例2 如圖，RtABC的斜邊AB=10cm,A=30.(1) 以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與C相切？(2) 以點(diǎn)C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1) 過點(diǎn)C作邊AB上的高CD.DA=30，

10、AB=10cm,在RtBCD中，有當(dāng)半徑為 時(shí)，AB與C相切.當(dāng)堂練習(xí).O.O.O.O .O1.看圖判斷直線l與O的位置關(guān)系？(1)(2)(3)(4)(5) 相離 相交 相切 相交?注意：直線是可以無限延伸的 相交2直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（ ）A. r 5 C. r = 5 D. r 53. O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與O .4. O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相離 C. 相切或相離 D. 上三種情況都有可能B相離A解析：過點(diǎn)A作AQMN于Q，連接AN

11、，設(shè)半徑為r，由垂徑定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理可以求出NQ1.5，所以N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故選A.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交A于M、N兩點(diǎn)若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A(1，2) B(1，2)C(1.5，2) D(1.5，2)A拓展提升：已知O的半徑r=7cm,直線l1 / l2,且l1與O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1） l2與l1在圓的同一側(cè)： m=9-7=2 cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)： m=9+7=16 cm課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系定義性

12、質(zhì)判定相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系定義法性質(zhì)法特別提醒：在圖中沒有d要先做出該垂線段相離:0個(gè)相切：1個(gè)相交：2個(gè)相離:dr相切:d=r相交:dr：相離d=r:相切dr：相交29.3 切線的性質(zhì)與判定九年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的雨滴，用砂輪磨刀時(shí)擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？都是沿切線方向飛出的. 生活中?？吹?/p>

13、切線的實(shí)例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會(huì)明白.思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，直線l OA.切線的性質(zhì)定理一 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 應(yīng)用格式講授新課 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法. 性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小O的同心

14、圓大O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑1.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點(diǎn)B，若ABN=30，則AOB= .2.如圖AB為O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC與O相切于點(diǎn)C，DAC=30， 若O的半徑長(zhǎng)1cm，則CD= cm.60練一練 利用切線的性質(zhì)解題時(shí)，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)例1 如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)直線PO與O交于B、C兩點(diǎn)，P30，連接AO、AB、AC.(1)求證：ACBAPO；(2)若AP ，求O的半徑解析：

15、(1)根據(jù)已知條件我們易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，則C=30=P，即AC=AP；這樣就湊齊了角邊角，可證得ACBAPO；OABPC(2)由已知條件可得AOP為直角三角形，因此可以通過解直角三角形求出半徑OA的長(zhǎng).(1)求證：ACBAPO；OABPC在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.(1)證明：PA為O的切線，A為切點(diǎn)，又P30，AOB60，又OAOB，AOB為等邊三角形ABAO，ABO60.又BC為O的直徑，BAC90.OAP90.(2)若AP ，求O的半徑OABPCAO1，CBOP2，OB1，即O的半徑為1.(2)解：在RtA

16、OP中，P30，AP ，ABC問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1） 圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定定理二O經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為O的半徑BC OA于ABC為O的切線ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式O要點(diǎn)歸納判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A. 在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.

17、注意判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點(diǎn)歸納例2 如圖,ABC=45，直線AB是O上的直徑，點(diǎn)A,且AB=AC.求證：AC是O的切線. 解析：直線AC經(jīng)過半徑的一端，因此只要證OA垂直于AB即可.證明：AB=AC，ABC45，ACBABC45. BAC=180-ABC-ACB=90. AB是O的直徑， AC是O的切線.AOCB例3 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，

18、CA=CB.求證：直線AB是O的切線.OBAC分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可. 證明：連接OC(如圖). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. ABOC. OC是O的半徑, AB是O的切線. 例4 如圖,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中點(diǎn)，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE ，OA, 過O 作OF AC.O 與AB 相切于E ， OE AB.又A

19、BC 中，AB AC ，O 是BC 的中點(diǎn)AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是O 的切線又OE AB ，OFAC.如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB求證：直線AB是O的切線.CBAO如圖，OAOB=5，AB8, O的直徑為6.求證：直線AB是O的切線.CBAO對(duì)比思考？作垂直連接方法歸納 (1) 有交點(diǎn)，連半徑,證垂直; (2) 無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證切線時(shí)輔助線的添加方法例1例2有切線時(shí)常用輔助線添加方法 (1) 見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其他重要結(jié)論 (1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);（2）經(jīng)過

20、切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.要點(diǎn)歸納當(dāng)堂練習(xí) 1.判斷下列命題是否正確. 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線. （ ） 垂直于半徑的直線是圓的切線. （ ） 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線. （ ） 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. （ ） 過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線. （ ） 3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切C4.如

21、圖, O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則OBP=90.設(shè)O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r. 在RtOBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即O的半徑為3.證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為O的切線.5.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.OABCEP6.如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M.求證：

22、CD與O相切證明：連接OM，過點(diǎn)O作ONCD于點(diǎn)N，O與BC相切于點(diǎn)M，OMBC.又ONCD，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，OMON，CD與O相切MN7.已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ .（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC圖1圖2證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對(duì) , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切線

23、.AFEOBC圖2D切線的性質(zhì)有1個(gè)公共點(diǎn)d=r性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑有切線時(shí)常用輔助線添加方法： 見切線，連切點(diǎn)，得垂直.課堂小結(jié)切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.證切線時(shí)常用輔助線添加方法： 有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑.29.4 切線長(zhǎng)定理*九年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系1.掌握切線長(zhǎng)定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（重點(diǎn)）2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會(huì)利用方程思想解

24、決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？講授新課切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用一互動(dòng)探究問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？POBAO.PA B P1.切線長(zhǎng)的定義： 切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)AO切線是直線，不能度量.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量2.切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？知識(shí)要點(diǎn)問題2 PA為O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓

25、上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B OB是O的一條半徑嗎？ PB是O的切線嗎？（利用圖形軸對(duì)稱性解釋） PA、PB有何關(guān)系？ APO和BPO有何關(guān)系？O.PABBPOA切線長(zhǎng)定理: 過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言: 切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意知識(shí)要點(diǎn)O.P已知，如圖PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).求證：PA=PB，APO=BPO.證明：PA切O于點(diǎn)A， OAPA.同理可得OBPB.OA=OB，OP=OP，RtOAPRtOBP，PA=PB，APO=BPO.推理驗(yàn)證AB想一想：若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交O

26、P于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB.證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB ，OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB.O.PABM想一想：若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)， PA = PB ，OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB， AC=BC.CA=CBO.PABC典例精析例1 已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.ABCDO證明：AB、BC、C

27、D、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，EFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.例2 為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知OPA為直角三角形，從而在RtOPA中由勾股定理易求得半徑O在RtOPA中，PA5，POA30，OQ解：過O作OQAB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接O

28、P、OA.AP、AQ為O的切線，AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.即鐵環(huán)的半徑為1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）寫出圖中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）寫出圖中與OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.BPOACED練一練BPOA 2.PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）

29、若BPA=60 ,則OP= .56 3.如圖，PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，P=40.則 DOE= . PDE的周長(zhǎng)是 ；14OPABCED70解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. 又DC、DA是O的兩條切線，點(diǎn)C、A是切點(diǎn)，DC=DA.同理可得CE=CB.OPABCEDD，E是切線PA，PB上的點(diǎn)，DOC=DOA= AOC.DOE=DOC+COE= (AOC+COB)=7

30、0.COE=BOE= AOC.SPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.切線長(zhǎng)問題輔助線添加方法：（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；（2）連接兩切點(diǎn)；（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).方法歸納 小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內(nèi)切圓及作法二互動(dòng)探究問題1 如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？ OOOO最大的圓與三角形三邊都相切三角形角平分線的這個(gè)性質(zhì)，你還記得嗎？問題2 如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？ (1) 如果半徑為r的I與ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足

31、什么條件？(2) 在ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？ 圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).為什么呢？已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.O就是所求的圓.做一做1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI I是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.

32、知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三BACI問題1 如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，那么線段OA，OB ,OC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究線段OA，OB ,OC 分別是A，B，C的平分線.BACI問題2 如圖，分別過點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？EFGIE=IF=IG知識(shí)要點(diǎn)三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.BACIEFG IA，IB，IC是ABC的角平分線，IE=IF=IG.例3 如圖，ABC中， B=43，C=61 ，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心

33、，IB，IC分別是 B，C的平分線，在IBC中，例4 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.該木?？梢猿橄鬄閹缀稳缦聨缀螆D形.CABrOD解： 如圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、OB、OD.圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線 ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30oODAB，AB=3cm，AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD tan30o= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm.例5 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB

34、分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得 x=4.ACEDFO比一比名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.

35、OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABOABCOCABOD1.求邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.解：如圖，由題意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，OB平分ABC.OBD=30，BD=3cm,OBD為直角三角形.內(nèi)切圓半徑外接圓半徑練一練變式：求邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sinOBD = sin30= CABRrODABCODEFABCDEFO2.設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)， ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之

36、間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCOcDEr3.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為_（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.解析：過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以A2.如圖，已知點(diǎn)O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,則BOC= . 1.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . BPOA第1題BCO第2題當(dāng)堂練習(xí)20 4110 （

37、3）若BIC=100 ，則A = 度.（2）若A=80 ，則BIC = 度.130203.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.ABCI（4）試探索： A與BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？1204.如圖所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DEOC.方法一：證明：連接OD，AC切O點(diǎn)D，ODAC，ODC=B=90.在RtOCD和RtOCB中， ODOB ，OCOC RtODCRtOBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，BOC=OED，DE

38、OC方法二：證明：連接BD，AC切O于點(diǎn)D，AC切O于點(diǎn)B，DC=BC，OC平分DCB.OCBD.BE為O的直徑，DEBD.DEOC5.如圖，ABC中，I是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DIDB.證明：連接BI.I是ABC的內(nèi)心，BAD=CAD，ABI=CBI，CBD=CAD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=ID切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理作用圖形的軸對(duì)稱性原理提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別連接圓心和切點(diǎn)；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.有關(guān)概念內(nèi)心概念

39、及性質(zhì)應(yīng)用課堂小結(jié)29.5 正多邊形與圓導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系. (重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考問題1 什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍?/p>

40、等；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課正多邊形的回顧一問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？ 正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納問題1 怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問題2 依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？ABCDO正多邊形與圓的關(guān)系二問題引導(dǎo)問題3 剛才把一個(gè)圓進(jìn)行四等分，依次連接各等分點(diǎn)，得到一個(gè)正四邊形；你可以從哪方面證明？ABCDOBCCD CDDA即 BCDCDA 直徑所對(duì)圓周角等于90 等弧所對(duì)圓周角相等 A E把O 進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE .(1)填空:AOEDCBBCEACDBCABBCCDBCBCCDDE33(2)這個(gè)五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說說理由. 像上面這樣，只要把一個(gè)圓分成相等的一些