【人教版】八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第12章 三角形全等的判定 單元評(píng)價(jià)檢測(cè)（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)【人教版】八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第12章 三角形全等的判定 單元評(píng)價(jià)檢測(cè)一、選一選: 1. 如圖，B=D=90，BC=CD，1=30，則2的度數(shù)為( )A. 30B. 60C. 30和60之間D. 以上都沒有對(duì)【答案】B【解析】【分析】先證RtABCRtADC，得CAD=1=30,所以，2=90-CAD=60.【詳解】RtABC和RtADC中 ,所以，RtABCRtADC，所以，CAD=1=30,所以，2=90-CAD=60.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定和性質(zhì).2. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

2、A. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等B. 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C. 兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等D. 兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法和性質(zhì)定理可得A、B、C正確，根據(jù)全等三角形的判定定理可得D錯(cuò)誤【詳解】A、全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，說確，故此選項(xiàng)沒有合題意；B、全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，說確，故此選項(xiàng)沒有合題意；C、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可以利用AAS定理進(jìn)行判定，說確，故此選項(xiàng)沒有合題意；D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形沒有一定全等，選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，故此

3、選項(xiàng)符合題意.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3. 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,那么兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是( )A. AASB. SASC. HLD. SSS【答案】B【解析】【分析】?jī)蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等,且夾角是直角，所以兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是SAS.【詳解】?jī)蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等,且夾角是直角，即相等，所以根據(jù)SAS，兩個(gè)直角三角形全等.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定.4. 已知在ABC和DEF中,A=D=90,則下列條件中沒有

4、能判定ABC和DEF全等的是( )A. AB=DE,AC=DFB. AC=EF,BC=DFC. AB=DE,BC=EFD. C=F,BC=EF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，逐個(gè)分析即可.【詳解】A. AB=DE,AC=DF, 且A=D=90,根據(jù)SAS，ABC和DEF全等； B. AC=EF,BC=DF , 且A=D=90,沒有能判定ABC和DEF全等； C. AB=DE,BC=EF ，且A=D=90,根據(jù)HL，ABC和DEF全等； D. C=F,BC=EF, 且A=D=90,根據(jù)AAS，ABC和DEF全等.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全

5、等三角形的判定.5. 如圖,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么圖中有全等三角形( )A. 5對(duì);B. 4對(duì);C. 3對(duì);D. 2對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得ABC=BCD=EFB=90，根據(jù)全等三角形的判定 分別得出：ABCDCB(SAS)，BEFCEF(AAS), BEACED(SSS).【詳解】因?yàn)锳BEFDC,ABC=90，所以，ABC=BCD=EFB=90，又因?yàn)锳B=DC，BC=CB,所以，ABCDCB(SAS)所以，ACB=DBC,AC=BD又EF=EF,所以，BEFCEF(AAS),所以，BE=CE,所以，AC-CE=BD-BE,即：AE=DE,所以，

6、BEACED(SSS),綜合上述，有3對(duì)三角形全等.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定方法.6. 要判定兩個(gè)直角三角形全等,下列說確的有( )有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等; 有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等; 有一條直角邊和一個(gè)銳角相等; 有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; 有兩條邊相等.A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，逐個(gè)分析即可.【詳解】有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等;根據(jù)SAS，可判定兩個(gè)直角三角形全等；有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; 沒有邊，沒有能判定兩個(gè)直角三角形全等；有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等; 根

7、據(jù)HL，可判定兩個(gè)直角三角形全等；有一條直角邊和一個(gè)銳角相等; 根據(jù)AAS，可判定兩個(gè)直角三角形全等；有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; 根據(jù)AAS，可判定兩個(gè)直角三角形全等；有兩條邊相等.邊位置沒有確定，沒有能判定兩個(gè)直角三角形全等.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定方法.7. 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可【詳解】解：A、，選項(xiàng)沒有符合題意；B、，選項(xiàng)沒有符合題意；C、由，無法判定，選項(xiàng)符合題意；D、，選項(xiàng)沒有符合題意故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三

8、角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)8. 如圖，已知AD是ABC的BC邊上的高，下列能使ABDACD的條件是（）A. AB=ACB. BAC=90C. BD=ACD. B=45【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)AB=AC，AD=AD，ADB=ADC=90可得RtABD和RtACD全等，四個(gè)選 項(xiàng)A符合，故選A二、填 空 題: 9. 有_和一條_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“_”.【答案】 . 斜邊, . 直角邊, . HL【解析】【分析】根據(jù)全等直角三角形的判定定理

9、填空.【詳解】有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“HL”.故答案為(1). 斜邊, (2). 直角邊, (3). HL【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等直角三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等直角三角形的判定定理.10. 判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有_.【答案】SSS、ASA、AAS、SAS、HL 【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的常見判定定理填空.【詳解】判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL.故答案為SSS、ASA、AAS、SAS、HL【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定定理.11

10、. 如圖，已知于點(diǎn)P，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使沒有能添加輔助線，你增加的條件是_【答案】或或或【解析】【分析】要使ABPCDP，已知ACBD于點(diǎn)P，AP=CP，即一角一邊，則我們?cè)黾又苯沁叀⑿边吇蛄硪唤M角，利用SAS、HL、AAS判定其全等【詳解】解：ACBD于點(diǎn)P，AP=CP，又AB=CD，ABPCDP增加的條件是BP=DP或AB=CD或A=C或B=D故填BP=DP或AB=CD或A=C或B=D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定；這是一道考查三角形全等的識(shí)別方法的開放性題目，答案可有多種，注意要選擇簡(jiǎn)單的，明顯的添加12. 如圖，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC與BD交

11、于點(diǎn)O，則有_，其判定依據(jù)是_，還有_，其判定依據(jù)是_【答案】 . ABC, . DCB, . HL, . AOB, . DOC, . AAS.【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用HL可直接判定ABCDCB，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)AAS可判定ABODCO【詳解】在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，BC是RtABC和RtDCB的公共邊，根據(jù)HL，ABCDCB，由ABCDCB（已證）得AB=DC，在ABO 和DCO 中，A=D=90，AOB=DOC（對(duì)頂角），依據(jù)是AAS可判定ABODCO，故答案為ABC；DCB；HL；ABO；DCO【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的

12、判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是先利用HL證明ABCDCB，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，利用AAS來證明ABODCO.13. 如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=_【答案】45【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【詳解】ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（對(duì)頂角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，ADB=90ABC=BAD=45故答案為：45【點(diǎn)

13、睛】三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件14. 如圖，已知1=2=90，AD=AE，那么圖中有_對(duì)全等三角形.【答案】3【解析】【詳解】根據(jù)題意，圖形，可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做題時(shí)要從已知條件開始圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找解：AEBADC；AE=AD，1=2=90，A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE，ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，DBO=ECO

14、，BOD=COE，BODCOE故答案為3“點(diǎn)睛”本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目15. 如圖，RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，PQ=AB，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在AC和AC的垂線AD上移動(dòng)，則當(dāng)AP=_時(shí)，ABCAPQ【答案】4或8【解析】【詳解】要使，ABC與APQ全等，PQ=AB,C=90，ACAD，AP=BC=4，或AP=AC=8，所以，AP的長(zhǎng)為4或8.故答案為4或8.16. 如圖，RtABC中，BAC90，ABAC，分別過點(diǎn)B、C

15、作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD3，CE2，則DE_【答案】5【解析】【詳解】BAD+CAE=90，CAE+ACE=90，BAD=ACE，在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS），AD=CE=2，AE=BD=3，DE=AD+AE=5.故答案為：5【點(diǎn)睛】運(yùn)用AAS證明兩三角形全等是能解決該問題的前提條件，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，從而得解17. 如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則ABC+DFE=_度【答案】90【解析】【分析】先利用HL判定RtABCRtDEF，得出BCA=EFD，又因?yàn)锳BC+BCA

16、=90，所以ABC+DFE=90【詳解】解：ACAB，EDDF，CAB=FDE=在RtABC和RtDEF中RtABCRtDEF（HL），BCA=EFDACAB，ABC+BCA=，ABC+DFE=故答案：90【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用做題時(shí)要注意找已知條件，根據(jù)已知選擇方法18. 如圖，南京路與八一街垂直，西安路也與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為_m.【答案】500【解析】【詳解】由勾股定理可以得出小明所走最近路程為300+200=500米三、解 答 題:19. 如圖，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并

17、選取其中一對(duì)加以證明 【答案】（1）、 （寫出其中的三對(duì)即可）. （2）以為例證明【解析】【分析】（1）垂直定義和角平分線定義，根據(jù)全等三角形的判定方法可得、 ；（2）以為例，根據(jù)HL可證明.【詳解】解：（1）、 （寫出其中的三對(duì)即可）. （2）以為例證明:因?yàn)?，所以，ADB=ADC=90在中 ,所以，（HL）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的判定.20. 在中，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且.（1）求證：（2）若，求度數(shù).【答案】(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用“HL”證明兩個(gè)三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，根據(jù)

18、直角三角形兩銳角互余求解即可【詳解】（1）ABC=90，CBF=ABC=90，在和中，（HL）；（2），【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)21. 如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS推出ACDABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證RtADORtAEO，推出DAO=

19、EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】（1）證明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC證明：連接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC22. 已知如圖,AB=AC,BAC=90,AE是過A點(diǎn)的一條直線,且B、C在DE的異側(cè),BDAE于D,CEAE于E,求證:BD=DE+CE.【答案】證明見解析.【解析】【分析】先根據(jù)已知證明ABDCAE，從而得到AD=EC，BD=AE，因?yàn)锳E=AD+DE=CE+DE=BD從而得到了結(jié)論BD=DE+CE詳解】解：CAE+