《數(shù)字通信原理》第2章 信號分析基礎(chǔ)

1、數(shù)字通信原理（2）1第2章 信號分析基礎(chǔ)本章的基本內(nèi)容：確定信號的分析方法回顧；隨機信號的統(tǒng)計分析方法；信號的功率密度譜分析；匹配濾波器；信號帶寬。第2章 信號分析基礎(chǔ)22.1 引言第2章 信號分析基礎(chǔ)3第2章 信號分析基礎(chǔ) 數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號類別 確定信號：信號的過去、現(xiàn)在和未來取值均可完全確定的信號。 如：各種測試信號、訓(xùn)練序列信號等。 隨機信號：含有不可預(yù)知成分的信號。 如： (1) 攜帶信息的信號；對于數(shù)字通信，符號集是已知的，但當前發(fā)送其中那一個符號是未知的； (2) 噪聲，通常噪聲是一種純隨機的信號； (3) 其他隨機信號，如干擾等。 42.2 確定信號分析方法回顧第2章 信號分

2、析基礎(chǔ)5確定信號 周期信號：滿足下列條件的信號稱之為周期信號 周期信號的傅氏級數(shù)展開式為 其中第2章 信號分析基礎(chǔ)6 非周期信號：非周期信號可看作周期為無限大的信號 若非周期信號滿足條件 則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關(guān)系式 關(guān)系式也可表示為第2章 信號分析基礎(chǔ)7 能量信號：實信號若滿足條件 則稱其為能量信號。對能量信號，有如下的帕塞瓦爾定理 信號的能量譜密度(能量密度譜)定義為 能量譜密度反映信號能量沿頻譜的分布。第2章 信號分析基礎(chǔ)89 功率信號：實信號若滿足條件 則稱其為功率信號。 對功率信號，其截短函數(shù)定義為 截短函數(shù)的傅氏變換 第2章 信號分析基礎(chǔ)10 功率信號(續(xù))：若下面的極限

3、存在 則將其定義為信號的功率密度譜 或 功率密度譜反映信號的功率沿頻譜的分布特性。 信號的功率第2章 信號分析基礎(chǔ)11121314 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)運算在通信信號處理中常用于對特定的信號提取和識別。 能量信號的互相關(guān)運算定義為 功率信號的互相關(guān)運算定義為 周期信號的互相關(guān)運算定義為 T 為信號的周期第2章 信號分析基礎(chǔ)151617先說自相關(guān)假設(shè)一個過程是某個事件出現(xiàn)或者不出現(xiàn)，比如說是否下雨，如果今天下雨了，明天一定下雨，就是說這今天下雨決定了明天一定下雨且今天不下雨明天也一定不下雨，那兩件事情就是完全相關(guān)，相關(guān)度為1。如果今天下雨了，明天就一定不下雨，今天不下雨明天一定下雨，那兩者就是完全負相

4、關(guān)，相關(guān)度為-1。如果兩者有一定概率的關(guān)系，那相關(guān)度就介于兩者之間。 如果不是這樣出現(xiàn)不出現(xiàn)的問題，有量的關(guān)系考慮也是類似的，例如降雨量。今天的降雨量和明天降雨量的相關(guān)程度。互相關(guān)的和自相關(guān)是一樣的意義，不過是兩個不同隨即過程的關(guān)系，比如今天的降雨量和明天氣溫之間的相關(guān)程度18互相關(guān)函數(shù)是描述隨機信號X(t),Y(t)在任意兩個不同時刻t1，t2，的取值之間的相關(guān)程度。自相關(guān)函數(shù)是描述隨機信號X(t)在任意兩個不同時刻t1，t2，的取值之間的相關(guān)程度。應(yīng)用：在數(shù)字信號基帶最佳接收時代替匹配濾波器，容易實現(xiàn)；幀同步檢測；接收信號頻偏估計；CDMA系統(tǒng)中碼分復(fù)用作為 CDMA 來說,用戶工作在同一

5、個中心頻率上,所有的用戶信息疊加在空中接口上發(fā)射并通過碼字來區(qū)分。所以碼字的選擇非常重要,系統(tǒng)一般要求碼字有尖銳的自相關(guān)特性和正交性。尖銳的自相關(guān)性可使得相關(guān)解調(diào)器可以很容易捕捉到碼字的存在。通過不同碼字的正交性,系統(tǒng)得以實現(xiàn)碼分復(fù)用。 19 實相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：第2章 信號分析基礎(chǔ)20 相關(guān)函數(shù)與信號的能量/功率密度譜間的關(guān)系：對于能量信號，信號能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一個傅立葉變換對 對于功率信號，信號功率密度譜與自相關(guān)函數(shù)是一個傅立葉變換對 ， ， 第2章 信號分析基礎(chǔ)21 M進制通信系統(tǒng)信號序列：信號設(shè)計時，一般盡量使得每個不同符號(信號)間相關(guān)性盡可能小，以便于區(qū)分與識別 對信號檢

6、測時，信號的相關(guān)運算通常在一個符號周期內(nèi)進行。第2章 信號分析基礎(chǔ)22 相關(guān)運算示例： (1) 兩個正交的脈沖信號 第2章 信號分析基礎(chǔ)23 相關(guān)運算示例： (2) 兩個正交的已調(diào)信號 24 卷積運算 時域卷積定理 頻域卷積定理卷積運算通常用于描述信號經(jīng)過線性系統(tǒng)的輸出 輸入信號： 信道沖激響應(yīng)： 輸出信號：第2章 信號分析基礎(chǔ)252.3 信號的矢量表示第2章 信號分析基礎(chǔ)26 信號的矢量表示：多進制的基帶和通帶信號往往可由一組基函數(shù)的線性組合來表示 內(nèi)積運算：在符號集中，定義內(nèi)積運算(相關(guān)運算) 基函數(shù)：在一個N維的信號空間中，若N個函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組滿足 (1) 線性獨立性 每個 都不是其他

7、函數(shù)的線性組合； (2) 完備性 若 一定有 則稱函數(shù)組 為N維線性空間的一組基。第2章 信號分析基礎(chǔ)27 正交基：滿足下列條件的一組基 稱之 標準正交基：特別地，滿足下列條件的一組基 稱之第2章 信號分析基礎(chǔ)28基于標準正交基的信號表示： 對于M進制系統(tǒng)中的信號集 信號 與系數(shù)矢量間有一一對應(yīng)的關(guān)系 信號 的能量與系數(shù)間的關(guān)系第2章 信號分析基礎(chǔ)29 正交基示例：二維信號空間中的一組基函數(shù) 其中 ， 是整數(shù)。 例：由上述基函數(shù)構(gòu)成一個 四進制的符號空間第2章 信號分析基礎(chǔ)302.4 希爾伯特變換及應(yīng)用第2章 信號分析基礎(chǔ)31 希爾伯特變換 一種構(gòu)建某一已知函數(shù)的正交函數(shù)的變換 定義：實函數(shù)f

8、(t)的希爾伯特變換 希爾伯特變換的頻率特性 等效于一個理想的相移器。第2章 信號分析基礎(chǔ)3233 希爾伯特變換的傅氏變換對 故有：第2章 信號分析基礎(chǔ)3435 希爾伯特反變換定義為 希爾伯特反變換的頻率特性第2章 信號分析基礎(chǔ)36 希爾伯特變換的性質(zhì)（1） （2） 兩次希爾伯特變換等于移相180度 倒相 第2章 信號分析基礎(chǔ)37 希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))（3） 信號經(jīng)過希爾伯特變換后能量不變:第2章 信號分析基礎(chǔ)38 希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù)) （4）若 為偶函數(shù)，則 為奇函數(shù)； 同理可證： 若 為奇函數(shù)，則 為偶函數(shù)。 第2章 信號分析基礎(chǔ)39 希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù)) （5）信號與其希爾伯

9、特變換生成的信號相互正交 因為 注意到 是一個奇函數(shù)。第2章 信號分析基礎(chǔ)40 例：求函數(shù) 的希爾伯特變換。第2章 信號分析基礎(chǔ)41 解析信號 定義實信號 的信號的解析信號為： 其中 為該實信號的希爾伯特變換， 。 解析信號的應(yīng)用： 利用解析信號，可把帶通信號轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ盘栠M行分 析。第2章 信號分析基礎(chǔ)42 解析信號的性質(zhì) （1） 由定義，結(jié)論為顯然。 （2） 第2章 信號分析基礎(chǔ)43 解析信號的性質(zhì)(續(xù)) （3） 因為有：第2章 信號分析基礎(chǔ)44 解析信號的性質(zhì)(續(xù)) （4） 第2章 信號分析基礎(chǔ)45 解析信號的性質(zhì)(續(xù)) （5） 第2章 信號分析基礎(chǔ)46 解析信號的性質(zhì)(續(xù)) （6）若

10、分別為 的解析信號，則 兩信號的頻譜分布在不同的區(qū)域。 同理，有： 第2章 信號分析基礎(chǔ)47 解析信號的性質(zhì)(續(xù)) （7）解析信號 的能量EZ 等于原實信號 能量的2倍 第2章 信號分析基礎(chǔ)48 頻帶信號與窄帶信號 頻帶信號(帶通信號)，信號的頻率分布集中在某一中心頻率 附近的信號稱之； 窄帶信號，頻帶信號帶寬為2W，若滿足 ，則又稱此信號為窄帶信號。 第2章 信號分析基礎(chǔ)49 頻帶信號(帶通信號) 的解析信號 解析信號的頻譜結(jié)構(gòu) 第2章 信號分析基礎(chǔ)50頻帶信號的復(fù)包絡(luò)表示 稱 為函數(shù) 的復(fù)包絡(luò)（等效低通信號），顯然有： 頻帶信號的復(fù)包絡(luò) 的頻譜結(jié)構(gòu)第2章 信號分析基礎(chǔ)51 帶通系統(tǒng) 帶通系

11、統(tǒng)：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內(nèi)的系統(tǒng)稱之。 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)記為： 第2章 信號分析基礎(chǔ)52 帶通系統(tǒng)的解析函數(shù)及等效低通傳遞函數(shù) 定義： 稱為帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。第2章 信號分析基礎(chǔ)53 帶通信號通過帶通系統(tǒng)的低通分析方法 由 可得第2章 信號分析基礎(chǔ)54 帶通信號通過帶通系統(tǒng)的低通分析方法（續(xù)）第2章 信號分析基礎(chǔ)55 帶通信號通過帶通系統(tǒng)的低通分析方法（續(xù)） 整理可得： 比較： 最后可得 信號復(fù)包絡(luò)之間的關(guān)系 復(fù)包絡(luò)信號與原信號間 的關(guān)系第2章 信號分析基礎(chǔ)56 例：設(shè)帶通系統(tǒng)沖激響應(yīng) 若輸入窄帶信號: , 求輸出解：該沖激響應(yīng)相當于持續(xù)時間寬度為T的脈沖調(diào)制頻率為

12、的余弦信號， ，等效于 ，這意味著寬度為T的脈沖主要的成分集中在 附近，寬度遠小于 的區(qū)域，為窄帶系統(tǒng) 因為第2章 信號分析基礎(chǔ)57 例（續(xù)）： 輸入信號的解析信號和等效低通信號分別為第2章 信號分析基礎(chǔ)58 例（續(xù)）： 相應(yīng)的輸出等效低通信號為 最后的輸出信號為 可見分析過程大為簡化。第2章 信號分析基礎(chǔ)592.5 隨機信號的基本概念與特點第2章 信號分析基礎(chǔ)60 隨機過程/隨機信號的基本概念 確定信號：變化特性完全確知的信號 如：當幅度、頻率和相位為常數(shù)的余弦信號： 隨機信號：變化特性不能完全預(yù)知的信號 如： 其中 幅度 、頻率 和相位 三個參量中有一個或多個是隨機變量的余弦信號。 通信系

13、統(tǒng)中的隨機信號 傳輸?shù)男畔⑹请S機信號（如果是確定信號則不必傳輸）； 各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機信號。第2章 信號分析基礎(chǔ)61隨機變量隨機變量表示隨機現(xiàn)象（在一定條件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點）某一時間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)電話交換臺在一定時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)62一個事件：硬幣，一面有圖案，一面有數(shù)字。向上拋出硬幣后自由落到地面。硬幣哪一面朝上？隨機變量A：硬幣落地后的結(jié)果 A=1，圖案朝上A=0，數(shù)字朝上。63 隨機過程的概念：隨機過程可由有限個或無限多個實現(xiàn)構(gòu)成，其每個實現(xiàn)可看作某一時間信號，如下圖所示： 隨機過程可表示： 隨機過程的

14、樣本函數(shù)記為： 在某一時刻ti ，隨機過程實現(xiàn)的樣值 為隨機變量。 通信系統(tǒng)的符號集所對應(yīng)的信號集可看作隨機過程的樣本函數(shù)。 隨機過程的統(tǒng)計特性：隨機過程的統(tǒng)計特性可由其分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。 第2章 信號分析基礎(chǔ)64第2章 信號分析基礎(chǔ)652.6 隨機過程的主要統(tǒng)計特性第2章 信號分析基礎(chǔ)66 隨機過程的統(tǒng)計特性 隨機過程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)： 一維分布函數(shù)： 一維概率密度函數(shù)： 第2章 信號分析基礎(chǔ)67 隨機過程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)： n 維分布函數(shù)： n 維概率密度函數(shù)： 第2章 信號分析基礎(chǔ)68 兩個隨機過程的nm維聯(lián)合分布 兩個隨機過程的nm維聯(lián)

15、合概率密度函數(shù)： 第2章 信號分析基礎(chǔ)69 兩個隨機過程獨立的充要條件 對任意的n和m，有 或有： 第2章 信號分析基礎(chǔ)70 隨機過程的統(tǒng)計值數(shù)學(xué)期望（均值）： 方差： 自相關(guān)函數(shù)： 注意：隨機過程的相關(guān)函數(shù)是在定義在統(tǒng)計平均意義的。 隨機過程的統(tǒng)計值通常是時間的函數(shù)第2章 信號分析基礎(chǔ)71 隨機過程的統(tǒng)計值(續(xù))互相關(guān)函數(shù)： 自協(xié)方差函數(shù)： 互協(xié)方差函數(shù)： 第2章 信號分析基礎(chǔ)722.7 隨機函數(shù)的分布及數(shù)字特征第2章 信號分析基礎(chǔ)73 隨機變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征 一維隨機變量函數(shù)的分布 (1) 若 嚴格單調(diào)變化 反函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 則第2章 信號分析基礎(chǔ)74 一維隨機變量函數(shù)的分布(續(xù))

16、(2) 若 在不重疊的區(qū)域逐段嚴格單調(diào)變化， 且其相應(yīng)的反函數(shù) 、 、 有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 則 該函數(shù)在形式上是一個多個函數(shù)的和，實際上在每個特定的 區(qū)域只有其中的一項在起作用，其他的項為零。第2章 信號分析基礎(chǔ)75 隨機變量函數(shù)的分布 隨機向量函數(shù)的分布函數(shù) 若 概率密度函數(shù)為 則 的分布函數(shù) 第2章 信號分析基礎(chǔ)76 隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計值(數(shù)字特征) 隨機向量函數(shù)的均值 可直接由自變量X的概率密度函數(shù)計算。 同理可得隨機變量函數(shù)的其他統(tǒng)計特性值。 第2章 信號分析基礎(chǔ)77 隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計值(數(shù)字特征)(續(xù)) 示例 已知隨機變量函數(shù) X 在（-,）上均勻分布則有 第2章 信號分析基礎(chǔ)782.8

17、平穩(wěn)隨機信號第2章 信號分析基礎(chǔ)79 平穩(wěn)隨機過程 (1)嚴（狹義）平穩(wěn)隨機過程： 對任意n和 滿足如下關(guān)系式的隨機過程 稱之為嚴平穩(wěn)隨機過程。 嚴平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而改變。第2章 信號分析基礎(chǔ)80 平穩(wěn)隨機過程（續(xù)） (2)寬（廣義）平穩(wěn)隨機過程： 滿足如下關(guān)系式的隨機過程 為寬平穩(wěn)隨機過程。 寬平穩(wěn)隨機過程的一階矩為常數(shù)，二階矩只與時間差有關(guān)。 （注：寬平穩(wěn)隨機過程只涉及了其一階、二階的統(tǒng)計特性）第2章 信號分析基礎(chǔ)81寬（廣義）平穩(wěn)隨機過程： 平穩(wěn)隨機信號一階、二階矩的統(tǒng)計特性的物理意義(1) 均值 ：信號的直流成分；(2) 均值的平方 ：信號直流部分的歸一化功率；(3

18、) 二階距 ：總的歸一化信號功率；(4) 方差 ：信號時變部分的歸一化功率。 歸一化功率：負載為 1 歐姆電阻。第2章 信號分析基礎(chǔ)82 實平穩(wěn)隨機過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)第2章 信號分析基礎(chǔ)83 平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）： 平穩(wěn)隨機過程的均值、相關(guān)函數(shù)等統(tǒng)計特性可用其時間平均來計算的隨機過程稱之 （常數(shù)） 對于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計平均與時間平均等價第2章 信號分析基礎(chǔ)84例 分析隨機過程 在（-,）上服從均勻分布。 的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。 因為 所以該隨機過程是廣義平穩(wěn)的。第2章 信號分析基礎(chǔ)85例 (續(xù))又因為有： 比較前面的結(jié)果，可見該隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。第2章 信號分析

19、基礎(chǔ)862.9 信號的功率密度譜第2章 信號分析基礎(chǔ)87 平穩(wěn)隨機信號的功率密度譜 平穩(wěn)隨機信號的相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一傅氏變換對 平穩(wěn)隨機信號的功率第2章 信號分析基礎(chǔ)88 平穩(wěn)隨機信號的功率密度譜 相關(guān)函數(shù)與功率密度譜間的一般關(guān)系示例 信號變化劇烈，頻帶相對較寬 信號變化平緩，頻帶相對較窄第2章 信號分析基礎(chǔ)892.10 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程第2章 信號分析基礎(chǔ)90通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(1)高斯隨機過程，其概率密度函數(shù)其中：為自協(xié)方 差矩陣 第2章 信號分析基礎(chǔ)91高斯隨機過程，其概率密度函數(shù)(續(xù)) 由上式可見：高斯隨機過程的統(tǒng)計特性完全由其一階和二階數(shù)字特征完全確定；

20、由此對于高斯隨機過程，其廣義平穩(wěn)和嚴格平穩(wěn)是等價的。第2章 信號分析基礎(chǔ)92 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(續(xù))(2) 白噪聲 滿足如下特性隨機信號稱之。 （一種純隨機過程） 高斯白噪聲:噪聲的功率密度譜為常數(shù)，幅度取值服從高斯分布。第2章 信號分析基礎(chǔ)93 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(續(xù))(3) 窄帶隨機過程 信號帶寬 遠小于其中心頻率 的隨機信號稱之。 第2章 信號分析基礎(chǔ)94(3) 窄帶隨機過程(續(xù)) 和 相對載波 來說是低頻信號。 第2章 信號分析基礎(chǔ)95 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(續(xù))(4) 窄帶高斯隨機過程 是均值為0，方差為 的高斯隨機過程。 其中 和 是均值為0，方差為

21、且相互獨立的高斯過程 第2章 信號分析基礎(chǔ)96(4) 窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 窄帶高斯過程的幅度與相位分布特性 幅度分布特性：瑞利分布 相位分布特性：均勻分布 幅度的分布與相位的分布統(tǒng)計獨立：第2章 信號分析基礎(chǔ)97(4) 窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 其幅度(包絡(luò))分布特性：瑞利分布 隨著方差的增大，分布特性曲線逐漸發(fā)散。第2章 信號分析基礎(chǔ)98(4) 窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 窄帶高斯過程描述了窄帶信號經(jīng)過多個不可分辨的多徑反射(散射)后到達接收端的信號特性。第2章 信號分析基礎(chǔ)99 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(續(xù))(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程 其中 和 為均值為0，方差為 的高斯

22、過程。 令： 則有聯(lián)合概率密度函數(shù)：第2章 信號分析基礎(chǔ)100(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 幅度(包絡(luò))與相位的分布特性： 其中幅度 相位第2章 信號分析基礎(chǔ)101(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 其幅度(包絡(luò))分布特性：萊斯分布 其中 稱為零階修正的貝塞爾函數(shù)，該函數(shù)的取值可通過查找貝塞爾函數(shù)表得到。第2章 信號分析基礎(chǔ)102(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 其幅度(包絡(luò))分布特性：萊斯分布 當 A0，萊斯分布退化為瑞利分布。第2章 信號分析基礎(chǔ)103(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 其相位分布特性： 若 其相位退化為均勻分

23、布 若 ，其均值由正弦(余弦)信號的相位決定。第2章 信號分析基礎(chǔ)104(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 不同的信噪比 下的相位分布特性： 信噪比很大時，相位基本由正弦(余弦)信號的相位決定； 信噪比變小時，相位分布趨于隨機性較大的均勻分布。 第2章 信號分析基礎(chǔ)105(5) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù)) 正弦(余弦)信號加窄帶高斯過程描述了窄帶信號經(jīng)過多個不可分辨的多徑反射過程到達接收端時的信號特性，在這些信號中，有其中一徑特別強的信號。 該特別強的信號通常是信號中直達的視距信號。 第2章 信號分析基礎(chǔ)106 瑞利分布與萊斯分布的比較 瑞利分布：=1 萊斯分布：=

24、1，A4第2章 信號分析基礎(chǔ)1072.11 平穩(wěn)隨機過程與時不變線性系統(tǒng)第2章 信號分析基礎(chǔ)108 平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng)：第2章 信號分析基礎(chǔ)109 隨機過程與線性時不變系統(tǒng) 隨機信號經(jīng)過線性時不變系統(tǒng) ： 設(shè) 是隨機過程 的一個實現(xiàn)，則有 線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性： 均值：第2章 信號分析基礎(chǔ)110 線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性(續(xù))： 相關(guān)函數(shù)： 或表示為：第2章 信號分析基礎(chǔ)111 平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng) 平穩(wěn)隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性： 均值： 相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)后保持其平穩(wěn)特性。第2章 信號分析基礎(chǔ)112 平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng)(續(xù))

25、平穩(wěn)隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的信號功率譜密度： 示例：高斯白噪聲經(jīng)線性系統(tǒng)后的功率密度譜： 受線性系統(tǒng)頻率選擇特性的影響，一般不再具備白噪聲的特性。第2章 信號分析基礎(chǔ)113 信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后輸出不失真的條件 信號不失真的含義：信號經(jīng)過系統(tǒng)后只有幅度和時延的變化 原信號 經(jīng)線性系統(tǒng)后沒有失真的信號 (只有倍數(shù)的變化和時延) 無失真線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性 第2章 信號分析基礎(chǔ)114 無失真線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性 幅頻特性 相頻特性第2章 信號分析基礎(chǔ)115 信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的群時延特性 群時延特性：信號經(jīng)過系統(tǒng)后不同頻率成分的時延特性 線性無失真系統(tǒng)的群時延特性各種頻率成分經(jīng)過系統(tǒng)

26、后時延相同。第2章 信號分析基礎(chǔ)116 信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的群時延特性 不同頻率成分傳輸時延不同的系統(tǒng)示例1基波與二次諧波時延相同情形 基波與二次諧波時延不同時情形 同樣頻率成分、不同相位的信號組合獲得的波形顯著不同。第2章 信號分析基礎(chǔ)117第2章 信號分析基礎(chǔ)示例2118第2章 信號分析基礎(chǔ)示例3119 高斯隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計特性 高斯隨機信號 經(jīng)線性系統(tǒng)后的輸出可表示為 輸出為輸入隨機信號的線性加權(quán)和。因為高斯隨機變量的線性組合仍是高斯隨機變量，因此 高斯隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后仍為高斯隨機信號； 可根據(jù)輸出的高斯隨機信號的均值和方差確定其全部統(tǒng)計特性； 高斯隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)后

27、一般均值和方差會發(fā)生變化。第2章 信號分析基礎(chǔ)1202.12 循環(huán)平穩(wěn)隨機過程第2章 信號分析基礎(chǔ)121 循環(huán)平穩(wěn)隨機過程 對于廣義平穩(wěn)隨機序列： 均值 相關(guān)函數(shù) 廣義平穩(wěn)隨機序列對特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號： 因為 并非常數(shù)。所以 一般不具有廣義平穩(wěn)性。第2章 信號分析基礎(chǔ)122廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))： 假定脈沖信號的波形為 均值 和相關(guān)函數(shù)均是一周期信號，稱其為循環(huán)平穩(wěn)隨機過程 該信號不滿足平穩(wěn)隨機信號對均值和相關(guān)函數(shù)所要求的條件。第2章 信號分析基礎(chǔ)123廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))： 定義循環(huán)平穩(wěn)隨機過程的平均自相關(guān)函數(shù) 由此可估

28、計信號的平均功率密度譜 通信系統(tǒng)中大多數(shù)信號都可看作為循環(huán)平穩(wěn)隨機信號。 循環(huán)平穩(wěn)隨機特性成為判斷信號是否存在的基本手段。第2章 信號分析基礎(chǔ)124廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))：因為其中第2章 信號分析基礎(chǔ)125廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))：由此可得功率密度譜其中 反映了平穩(wěn)隨機序列 不同頻譜成分的功率沿頻率的分布, 定義為平穩(wěn)隨機序列的功率密度譜。第2章 信號分析基礎(chǔ)126廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))： 若循環(huán)平穩(wěn)隨機信號滿足條件 或 即信號的交變部分是不相關(guān)的，則可導(dǎo)出后面相應(yīng)的信號功率密度譜。 第2章 信號分析基礎(chǔ)1

29、27廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))： 循環(huán)平穩(wěn)隨機信號的平均功率密度譜計算 其中： 第2章 信號分析基礎(chǔ)1282.13 匹配濾波器第2章 信號分析基礎(chǔ)129 匹配濾波器 信號的最佳接收問題 接收信號： 其中有用信號： 噪聲： 接收濾波器輸出信號形式 問題：接收濾波器 應(yīng)該具有何種形式對信號接收最有利？第2章 信號分析基礎(chǔ)130 信號的最佳接收： 最佳接收：使判決時刻信噪比達到最大意義上的接收。 由 輸出信號部分 輸出噪聲部分（噪聲部分只能用平均功率描述）第2章 信號分析基礎(chǔ)131 信號的最佳接收(續(xù))： 時刻，濾波器輸出信噪比 由數(shù)學(xué)中的許瓦茲不等式 僅當 時，等號成立。第2章 信號分析基礎(chǔ)132 信號的最佳接收(續(xù))： 利用許瓦茲不等式，當匹配濾波器具有形式： 時，輸出信噪比達到最大 其中 是一個碼元的能量。第2章 信號分析基礎(chǔ)133 信號的最佳接收(續(xù))： 匹配濾波器的時域表達形式 對于實信號 ，其匹配濾波器的沖激響應(yīng)第2章 信號分析基礎(chǔ)134 信號的最佳接收(續(xù))： 匹