專題17 探究型問題-2022中考數(shù)學(xué)壓軸題精講（原卷版）

1、中考壓軸題全揭秘專題17 探究型問題一、單選題1如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則PAB面積的最小值是（）A5 B10 C15 D202定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時，F(xiàn)（n）=3n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A1 B4 C2018 D420183如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運(yùn)動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C

2、運(yùn)動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是( )秒A2.5 B3 C3.5 D44如圖，拋物線與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于點B、D，若直線與、共有3個不同的交點，則m的取值范圍是A B C D5已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（ ）A3 B4 C5 D66如圖，點是菱形邊上的一動點，它從點出發(fā)沿在路徑勻速運(yùn)動到點，設(shè)的面積為，點的運(yùn)動時

3、間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A BC D7如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A B C D8如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、AC于點M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點H，連結(jié)AH并延長交BC于點E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點F，G，L，交CB的延長線于點K，連接GE，下列結(jié)論：LKB=22.5，GEAB，tan

4、CGF=，SCGE：SCAB=1：4其中正確的是（）A B C D9若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A10 B12 C16 D1810如圖，ABC中，A=30，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，O恰好與AC相切于點D，連接BD若BD平分ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A2 B C D11如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動到點B.設(shè)APQ的面積為y（cm2）.運(yùn)動

5、時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）A B C D12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是（）AONCOAMB四邊形DAMN與OMN面積相等CON=MND若MON=45，MN=2，則點C的坐標(biāo)為（0，+1）13如圖，一段拋物線y=x2+4（2x2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，

6、垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t1214已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m215如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD的中點，連結(jié)AP，過點B作BEAP于點E，延長CE交AD于點

7、F，過點C作CHBE于點G，交AB于點H，連接HF下列結(jié)論正確的是（）ACE= BEF= CcosCEP= DHF2=EFCF16如圖，拋物線y=（x+2）（x8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作D下列結(jié)論：拋物線的對稱軸是直線x=3；D的面積為16；拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；直線CM與D相切其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D417拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中：；方程有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為；若點在該拋物線上，則其中正確的有A5個 B4個 C3個 D2個18

8、如圖，點E在DBC的邊DB上，點A在DBC內(nèi)部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC給出下列結(jié)論：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正確的是（）A B C D19如圖，邊長為2的正ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運(yùn)動時間為t（秒），直到b到達(dá)C點停止，在a和b向右移動的過程中，記ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A B C D20如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB

9、的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M則下列結(jié)論中：FG=2AO；ODHE；2OE2=AHDE；GO+BH=HC正確結(jié)論的個數(shù)有（）A2 B3 C4 D5二、填空題21如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊；以此類推，則點的坐標(biāo)為_22如圖，已知MON=120，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OM，旋轉(zhuǎn)角為（0120且60），作點A關(guān)于直線OM的對稱點C，畫直線BC交OM于點D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：AD=CD；A

10、CD的大小隨著的變化而變化；當(dāng)=30時，四邊形OADC為菱形；ACD面積的最大值為a2；其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）23按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，則這個數(shù)列前2018個數(shù)的和為_24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA=1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3依此規(guī)律，則點A2018的坐標(biāo)是_25如圖，已知等邊OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x0）上，點B1的坐標(biāo)為（2，0）過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2

11、，過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點B6的坐標(biāo)為_26關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_27如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AD，CD交于點E，F(xiàn)，若SBEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為，點在軸正

12、半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為_29如圖，在直角ABC中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，則AQ =_30如圖在ABC中，ACB=60，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點若DE平分ABC的周長，則DE的長是_31如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BDCD，過點A作AMBD于點M，過點D作DNAB于點N，且DN，在DB的延長線上取一點P，滿足ABDMAPPAB，則AP_.32如圖，點 C 為 RtACB 與 RtDCE 的公共點，ACB=DCE=90，連 接

13、 AD、BE，過點 C 作 CFAD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為_ 33如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點A、B，若AOB45，則AOB的面積是_.34如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是_35設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個數(shù)，表示第二個數(shù)，依此類推，表示第個數(shù)(是正整數(shù))，已知，則_.36如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60，過點D（6,

14、0)作DAOM于點A，作線段 OD的垂直平分線BE交x軸于點E,交AD于點B,作射線OB.以AB為邊在AOB的外側(cè)作正方形ABCA1,延長A1C交射線OB于點B1,以A1B1為邊在A1OB1的外側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長A2C1交射線OB于點B2,以A2B2為邊在A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3按此規(guī)律進(jìn)行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長為_.37如圖，平面直角坐標(biāo)系中是原點， 的頂點的坐標(biāo)分別是，點把線段三等分，延長分別交于點，連接，則下列結(jié)論：是的中點；與相似；四邊形的面積是；其中正確的結(jié)論是 _（填寫所有正確結(jié)論的序號）38如圖，在正方形ABCD

15、中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H給出下列結(jié)論：ABEDCF；DP2=PHPB；其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）39如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 40如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；，按此作法進(jìn)行下去

16、，則點An的坐標(biāo)為（_）三、解答題41如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點D為拋物線的頂點，試判斷BCD的形狀，并說明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在y軸的右側(cè)），當(dāng)AMN為直角三角形時，求t的值42如圖，四邊形中，以為直徑的經(jīng)過點，連接、交于點（1）證明：；（2）若，證明：與相切；（3）在（2）條件下，連接交于點，連接，若，求的長43已知在RtABC中，BAC90，CD為ACB的平分線，將ACB沿CD所在的直線對折，使點B落在點B處

17、，連結(jié)AB，BB，延長CD交BB于點E，設(shè)ABC2（045） （1）如圖1，若ABAC，求證：CD2BE；（2）如圖2，若ABAC，試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）；（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（+45），得到線段FC，連結(jié)EF交BC于點O，設(shè)COE的面積為S1，COF的面積為S2，求（用含的式子表示）44綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，同學(xué)們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機(jī)、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾

18、何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論實踐操作如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點B落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，BC和AD相交于點E，連接BD解決問題(1)在圖1中，BD和AC的位置關(guān)系為；將AEC剪下后展開，得到的圖形是；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(ABBC)，如圖2所示，結(jié)論和結(jié)論是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；(3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為；拓展應(yīng)

19、用(4)在圖2中，若B=30，AB=4，當(dāng)ABD恰好為直角三角形時，BC的長度為45在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，2）點E是直線y=x+2與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點（1）求二次函數(shù)的解析式及點E的坐標(biāo)（2）如圖，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME求四邊形COEM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo)（3）如圖，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F，求點F的坐標(biāo)46如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線ABBC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2c

20、m/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運(yùn)動，過點P作PNAD，垂足為點N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設(shè)運(yùn)動的時間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當(dāng)PQAB時，x等于多少；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值47菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x29x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過

21、點H，則k= ；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由48拋物線y=ax2+bx的頂點M（，3）關(guān)于x軸的對稱點為B，點A為拋物線與x軸的一個交點，點A關(guān)于原點O的對稱點為A；已知C為AB的中點，P為拋物線上一動點，作CDx軸，PEx軸，垂足分別為D，E（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）當(dāng)0 x2時，是否存在點P使以點C，D，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由49已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC是O的直徑，DEAB，垂足為E（

22、1）延長DE交O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1求證：PC=PB；（2）過點B作BGAD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小50空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知050，且空地足夠大，如圖2請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值51如圖1，有一組平行線

23、，正方形的四個頂點分別在上，過點D且垂直于于點，分別交于點F，G，（1）AE=_，正方形ABCD的邊長_；（2）如圖2，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，點在直線上，以為邊在的左側(cè)作菱形，使點分別在直線上寫出與的函數(shù)關(guān)系并給出證明；若=30，求菱形的邊長52已知，如圖1，在ABCD中，點E是AB中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F（1）求證：ADEBFE；（2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF于點H，連接HC，過點A作AKHC，交DF于點K求證：HC=2AK；當(dāng)點G是邊BC中點時，恰有HD=nHK（n為正整數(shù)），求n的值53如圖，（圖1，圖2），四邊

24、形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，AEF=90,且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N, FNBC.（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？（2）點E在BC間運(yùn)動時（如圖2），設(shè)BE=x，ECF的面積為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值.54如圖，已知拋物線過點A(,-3) 和B(3,0)，過點A作直線AC/x軸，交y軸與點C.（1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與AOC相似，求出對應(yīng)點P的坐標(biāo)； （3）拋物線上是否存在點Q，

25、使得?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 55如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運(yùn)動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒.（1）求直線AC的解析式；（2）用含的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)為何值時，ODE為直角三角形？（4）在什么條件下，以RtODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式.56如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 57將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，（1）求GC的長；（2）如圖2，將DEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足