2022年兩點(diǎn)間的距離教案 2

1、課 題： 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能目標(biāo) 1、理解直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離；2、掌握兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用 .3、通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力；（二）數(shù)學(xué)思考 1、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性和條理性，體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系 . 2、加深對(duì)數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想的認(rèn)識(shí)（三）解決問題 1、初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能解決問題（四）情感目標(biāo)1、感受數(shù)學(xué)的形式美和簡(jiǎn)潔美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 .教學(xué)重點(diǎn)： 兩點(diǎn)間距離公式的理解及應(yīng)用 .教學(xué)難點(diǎn)： 理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程教學(xué)方法： 探究研討法，講

2、練結(jié)合法等 .教學(xué)準(zhǔn)備 ( 教具) ：直尺，彩色粉筆 .課 型： 新授課 .教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題師：我們?cè)诔踔械臅r(shí)候?qū)W過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，大家回憶一下怎樣求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題 1：如圖，設(shè)數(shù)軸 x 上的兩點(diǎn)分別為 A、B，怎樣求 AB ? 生：|AB|=|b-a|師：那么怎樣求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離呢？這節(jié)課我們就來探討一下直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的求法（在黑板上書 寫課題）（二）探究新知師：首先我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中給定兩點(diǎn)，看看怎樣 求它們之間的距離（師生研討）請(qǐng)同學(xué)們解決以下問題：?jiǎn)栴} 2：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（4,3 ），D(4,0) ，E（0,3 ）如何求

3、C、D 間的距離 | CD|, C、E 間的距離 | CE| 及原點(diǎn) O 與 C 的距離 | OC| ？（讓學(xué)生思考一分鐘，請(qǐng)學(xué)生回答）生：| CD|=|3-0|=3 |CE|=|4-0|=4 2 32 4 =5 在RtCDO中，用勾股定理解得： | OC|=師：那么，同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識(shí)解決以下問題：?jiǎn)栴} 3：對(duì)于直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)1P （1x ，1y ）、2P （x ，y ），如何求1P 、1P 的距離PP ？從1P、2P這兩點(diǎn)的位置來看，我們用以前所學(xué)知識(shí)很難解決這個(gè)問題師：根據(jù)問題 2 中求原點(diǎn) O 到 C 的距離 | OC| ，構(gòu) 造直角三角形，再用勾股定理計(jì)算的方法，我們想

4、 求解問題 3 是不是也可以構(gòu)造一個(gè)直角三角形如右 圖，過點(diǎn) 1P 分別向軸 x 和 y 軸作垂線 PM 和 PN ，垂足分別為 M （1x ，0）和 N (0，1y )，過點(diǎn) P 分別向軸 x 和 y 軸作垂線 P M 和 P N ，垂足為 M ( 2x ，0)和N （0，2y ），延長(zhǎng)直線 PN 與 P M 相交于點(diǎn) Q 則 PQP 是直角三角形。 在 Rt PQP 22 2 2中，由勾股定理可以得到，PP 2 PQ QP 2 .要求 PP ，必須知道 1 2 1PQ 和 QP 的 2值為了計(jì)算 1PQ 和 QP ，就要求 Q 的坐標(biāo)，而點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)與 P 的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與 1P

5、 的縱坐標(biāo)相同，則 Q 的坐標(biāo)為 x 2, y 1于是有：2 2 21PQ = x 2 x ，QP = y 2 y ，所以 PP 2 = x 2 x 1 y 2 y 1，則2 2PP 2 x 2 x 1 y 2 y 1這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間的距離公式（三）講授新課兩點(diǎn)1P （1x ，1y ）、P （x ，y ）間的距離公式：PP2(x2x 1)2(y2y 1)2兩點(diǎn)間的距離公式在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用很廣泛，定要注意，那就是原點(diǎn) O （0,0）與任一點(diǎn) P ( , ) x y 的距離：2 2OP x y（四）基礎(chǔ)練習(xí)其中有一種很常見的情況大家一學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們應(yīng)該能

6、夠求任意兩點(diǎn)間的距離了吧？接下來我們來看看幾個(gè)求兩點(diǎn)間距離的練習(xí)練習(xí) 1 求下列兩點(diǎn)間的距離：（1）A（6,0），B（-2,0）（3）P（6,0），Q（0，-2）（由學(xué)生回答）（2）C(0，-4)，D（0，-2）（4）M(2 ，-1)，N(5，-1) 解：（1）AB02262200028（2）CD50022( 4)22(3)PQ622 10(4)MN23（四）例題講解通過這幾個(gè)練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)很熟悉兩點(diǎn)間的距離公式了吧我們?cè)賮砜纯磧牲c(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用首先我們來看一個(gè)例題例 已知點(diǎn) A（-1,2 ），B(2 ，7 ) ，在 x 軸上求一點(diǎn) P ，使 PAPB ，并求 PA 的值（師生研討）

7、分析：同學(xué)們看看這個(gè)例題，怎樣用兩點(diǎn)間的距離公式求解這個(gè)問題呢，首先把 P 點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為（ x ，0），然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出 PA 和 PB ，再由等式 PA PB列出含 x 的方程，求出 x ，以就可得到 P 的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出PA 的值解 ：設(shè)所求點(diǎn)為 P（ x ，0），于是有PA =x12022=x22 x57)2x24x11PB =(x2)2(0由 PAPB得x22x5=2 x4x112解之得x1P(1,0)且所以，所求點(diǎn)為(02)2=2PA =2 (1 1)（五）鞏固練習(xí)通過對(duì)這個(gè)例題的求解，同學(xué)們對(duì)兩件距離公式的應(yīng)用有了初步的了解，下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成一

8、個(gè)練習(xí)，看大家能不能做得又快又準(zhǔn)練習(xí) 2 已知 A （1,2 ）， B （5,2 ），若PA10，PB2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上完成，其余學(xué)生獨(dú)立完成，完成后教師講解）對(duì)于這個(gè)問題哪位同學(xué)愿意到黑板上來做一下？一下，其他同學(xué)自己完成這道題同學(xué)很積極，我們請(qǐng)他來做分析 ：同學(xué)已經(jīng)完成了這道題，其他同學(xué)也做好了嗎？同學(xué)們和同學(xué)得到的結(jié)果相同嗎？我們先來看看 同學(xué)是怎么做的先設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（,x y ）然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出 PA 10 和 PB 2，可以得到兩個(gè)關(guān)于 ,x y 的方程， 聯(lián)立方程求解出 ,x y的值， P 點(diǎn)的坐標(biāo)就求出來了他的做法很正確，非常好解：設(shè)點(diǎn) P

9、 的坐標(biāo)為（,x y ），則有：2 2x 1 y 2 102 2x 5 y 2 2解之得：x 4, y 1 或 3 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4,1）或（ 4,3）（六）課時(shí)小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容就是這些，最后我們來回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容同學(xué)們總結(jié)一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（師生一起總結(jié)）首先我們用勾股定理推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離公式，即兩點(diǎn)1P （1x ，1y ）、P （x ，y ）間的距離公式：PP2(x2x 1)2(y2y 1)2其次同學(xué)們要注意一種特殊的情況：原點(diǎn) O （0,0）與任一點(diǎn) P(x 1,x 2)的距離：OPx2y2并要掌握它的一些同學(xué)們要學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，應(yīng)用（七）課后作業(yè)今天的作業(yè)如下：（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容；（2）必做： 110 頁(yè) A 組 6、8 題；（3）選做