一題多解歸一問題

1、一題多解歸一應(yīng)用題例1 一個打字員15分鐘打了1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？（吉林?。痉治?】先求1分鐘能打多少個字，再求1小時能打多少個字?！窘夥?】1分鐘能打多少個字？180015=120（個）1小時能打多少個字？12060=7 200 （個）綜合算式：18001560=12060=7 200（個）?！痉治?】先求出1小時是15分鐘的幾倍，再用1800乘以所得的倍數(shù)，所得的積就是1小時能打字的個數(shù)?！窘夥?】1小時是15分鐘的幾倍？6015=4（倍）1小時能打字多少個？18004=7 200（個）綜合算式： 1800（6015）=18004=7200（個）?！痉治?】先

2、求出15分鐘是1小時的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用1800除以所得的幾分之幾，即得1小時能打字多少個。【解法3】15分鐘是1小時的幾分之幾？1560=1小時能打字多少個？1800=7200（個）綜合算式：1800=1800=7200（個）。【分析4】先求出打一個字需要多少分鐘，再看1小時里包含多少個“這些分鐘”，就是1小時能打字多少個?！窘夥?】打一個字需要多少分鐘？151800=（分鐘）1小時能打多少個字？60=60120=7 200（個）綜合算式： 60（151800）=60=7 200（個）?！痉治?】因?yàn)椤肮ぷ骺偭抗ぷ鲿r間=工作效率”，而工作效率一定，所以工作總量與工作時間成正比例

3、?！窘夥?】設(shè)1小時能打字x個。x60=1 80015x=x=7200答：1小時能打字7 200個?！驹u注】本題是正歸一應(yīng)用題。解法1是正歸一應(yīng)用題的一般解法，即先求出“單一量”，再用單一量乘以“總份數(shù)”就等于“總數(shù)量”。解法2和解法3思路簡明，易于理解，計(jì)算簡便，是本題的最佳解法。解法4將題中的“總數(shù)量”、“單一量”、“總份數(shù)”進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，運(yùn)用反歸一應(yīng)用題的解法解題?？梢娬?、反歸一應(yīng)用題的解法可相互轉(zhuǎn)換。例2 一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時？（四川省成都市）【分析1】先求每小時航行多少千米，再求航行270千米需要幾小時，最后求出共需多少小時?！窘?/p>

4、法1】每小時航行多少千米？1084=27（千米）270千米需航行多少小時？27027=10（小時）共需多少小時？10+4=14（小時）綜合算式： 270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小時）。【分析2】先求出共航行了多少千米，再求每小時航行多少千米，最后求出共需多少小時?！窘夥?】這艘輪船共航行了多少千米？270+108=378（千米）每小時航行多少千米？1084=27（千米）共需多少小時？37827=14（小時）綜合算式： （270+108）（1084）=37827=14（小時）。【分析3】先求出繼續(xù)航行的路程和原來航行的路程的比，再運(yùn)用歸一應(yīng)用題的解法求出共需多少小時?！?/p>

5、解法3】繼續(xù)航行和原來航行的路程比？270108=52共需多少小時？42（5+2）=427=14（小時）。【分析4】先求出原來航行的路程是共航行路程的幾分之幾，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解答方法求出共需多少小時?！窘夥?】原來航行的路程是共航行的幾分之幾？108（108+270）=共需多少小時？4=14（小時）綜合算式：4=4=14（小時）?；颍?4（108+270）108=4378108=43.5=14（小時）?！痉治?】因?yàn)椤奥烦虝r間=速度”，速度一定，所以路程和時間成正比例?！窘夥?】設(shè)共需x小時。（270+108）x=1084x=x=14或設(shè)航行270千米需x小時，則共需（x+4）小時。2

6、70 x=1084x=x=1010+4=14（小時）。答：共需14小時?！驹u注】解法1和解法2是歸一應(yīng)用題的基本解法，解法4是本題的最佳解法。其他解法，讀者可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。例3 某糧食加工廠，3臺磨面機(jī)4小時可磨面粉16.8噸，按這樣的速度，9臺磨面機(jī)要磨面粉50.4噸，需要多少小時？（上海市黃浦區(qū)）【分析1】先求每臺每小時磨面粉多少噸，再求9臺每小時磨面粉多少噸，最后求出要磨50.4噸面粉需要多少小時?！窘夥?】每臺每小時磨面粉多少噸？16.834=1.4（噸）9臺每小時磨面粉多少噸？1.49=12.6（噸）要磨面粉50.4噸需幾小時？50.412.6=4（小時）綜合算式： 50.4

7、（16.8349）=50.4（1.49）=50.412.6=4（小時）?！痉治?】題中要用9臺磨面機(jī)磨面粉50.4噸，可先求平均每臺要磨面粉多少噸，再除以原來每臺每小時磨粉噸數(shù)，即得共需小時數(shù)?！窘夥?2】平均每臺要磨面粉多少噸？50.49=5.6（噸）原來每臺每小時磨面粉多少噸？16.834=1.4（噸）共需多少小時？5.61.4=4（小時）綜合算式： 50.49（16.834）=50.491.4=4（小時）。【分析3】根據(jù)“每臺每小時磨面粉噸數(shù)一定”列方程解。【解法3】設(shè)需要x小時。50.49x=16.8345.6x=1.4x=5.61.4x=4【分析4】因?yàn)槊颗_磨面粉噸數(shù)磨粉時間=每臺每

8、小時磨面粉噸數(shù)，每臺每小時磨面粉噸數(shù)一定，所以每臺磨面粉噸數(shù)和磨粉時間成正比例?！窘夥?4】設(shè)需要x小時。5.6x=5.64x=4【分析5】因?yàn)楝F(xiàn)在磨粉噸數(shù)50.4噸是原來磨粉噸數(shù)16.8噸的3倍，所以：如果現(xiàn)在的臺數(shù)和原來相同，那么現(xiàn)在的磨粉時間必是原來的3倍；如果現(xiàn)在的磨粉時間和原來相同，那么現(xiàn)在的臺數(shù)必是原來的3倍（本題恰是這種情況，可以直接判斷需要4小時）；如果現(xiàn)在的臺數(shù)和磨粉時間都與原來不同，那么現(xiàn)在的磨粉時間與臺數(shù)的積（假設(shè)一臺工作的總時間），一定等于原來的磨粉時間與臺數(shù)積的3倍。【解法5】設(shè)需要x小時。（x9）（43）=50.416.89x12=39x=36x=4答：需要4小時。

9、【評注】解法1和解法2是基本解法，易于理解和掌握。解法3和解法4是方程解法，其中解法3較好。解法5是直覺思維解法。在分析5中談到了三種情況，解法5是根據(jù)第三種情況列方程的，這種情況最一般。 例4 勝利機(jī)床廣計(jì)劃生產(chǎn)120臺機(jī)床，實(shí)際4天就生產(chǎn)了32臺，照這樣計(jì)算，剩下的還要生產(chǎn)多少天才能完成？（天津市河西區(qū)）【分析 1】先求還剩下多少臺，再求每天生產(chǎn)多少臺，最后求出剩下的還要生產(chǎn)幾天?！窘夥?1】還剩下多少臺？120-32=88（臺）每天生產(chǎn)多少臺？324=8（臺）剩下的還要多少天完成？888=11（天）綜合算式： （120-32）（324）=888=11（天）?！痉治?2】先求每天生產(chǎn)多少臺

10、，再求生產(chǎn)120臺機(jī)床共要多少天，然后減去原來的4天就等于剩下的還要多少天?！窘夥?2】每天生產(chǎn)多少臺？324=8（臺）生產(chǎn)120臺機(jī)床共要多少天？1208=15（天）剩下的還要多少天？15-4=11（天）綜合算式： 120（324）-4=1208-4=15-4=11（天）。【分析 3】因?yàn)椤肮ぷ髁抗ぷ鲿r間=工作效率”，工作效率一定，所以工作量和工作時間成正比例?！窘夥?】設(shè)剩下的還要生產(chǎn)x天。（120-32）x=32488x=324x=x=11或設(shè)共要x天，則剩下的天數(shù)為x-4。120 x=324x=x=1515-4=11答：剩下的還要生產(chǎn)11天才能完成?！驹u注】以上三種解法，均屬一般解法，

11、易于理解，計(jì)算也較簡便，是本題較好的解法。本題還可運(yùn)用有關(guān)分?jǐn)?shù)或比的知識解答。例5 一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？（天津市和平區(qū)）【分析 1】先求火車每小時行多少千米，再求共行了幾小時，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）。【解法 1】火車每小時行多少千米？1502.5=60（千米）火車共行了多少小時？2.5+3=5.5（小時）甲乙兩地相距多少千米？605.5=330（千米）綜合算式： 1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）?！痉治?2】先求每小時行多少千米，再求3小

12、時行了多少千米，最后加上先行的150千米即得甲乙兩地相距多少千米?！窘夥?】火車每小時行多少千米？1502.5=60（千米）3小時行了多少千米？603=180（千米）甲、乙兩地相距多少千米？180+150=330（千米）綜合算式： 1502.53+150=603+150=180+150=330（千米）?！痉治?】因?yàn)椤熬嚯x時間=速度”，速度一定，所以距離和時間成正比例。【解法3】設(shè)甲乙兩地相距x千米。x（2.5+3）=1502.5x=x=330本題也可設(shè)3小時行x千米，再求兩地距離?！痉治?4】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法。先求出2.5小時占共行時間（2.5+3）的幾分之幾，再用150千米除以這個分?jǐn)?shù)，即得甲乙兩地相距多少千米?！窘夥?】2.5小時占總時間的幾分之幾？2.5（2.5+3）=甲乙兩地相距多