一題多解歸一問題

1、一題多解歸一應(yīng)用題例1 一個(gè)打字員15分鐘打了1800個(gè)字，照這樣的速度，1小時(shí)能打多少個(gè)字？（吉林?。痉治?】先求1分鐘能打多少個(gè)字，再求1小時(shí)能打多少個(gè)字。【解法1】1分鐘能打多少個(gè)字？180015=120（個(gè)）1小時(shí)能打多少個(gè)字？12060=7 200 （個(gè)）綜合算式：18001560=12060=7 200（個(gè)）。【分析2】先求出1小時(shí)是15分鐘的幾倍，再用1800乘以所得的倍數(shù)，所得的積就是1小時(shí)能打字的個(gè)數(shù)?！窘夥?】1小時(shí)是15分鐘的幾倍？6015=4（倍）1小時(shí)能打字多少個(gè)？18004=7 200（個(gè)）綜合算式： 1800（6015）=18004=7200（個(gè)）?！痉治?】先

2、求出15分鐘是1小時(shí)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用1800除以所得的幾分之幾，即得1小時(shí)能打字多少個(gè)。【解法3】15分鐘是1小時(shí)的幾分之幾？1560=1小時(shí)能打字多少個(gè)？1800=7200（個(gè)）綜合算式：1800=1800=7200（個(gè)）?！痉治?】先求出打一個(gè)字需要多少分鐘，再看1小時(shí)里包含多少個(gè)“這些分鐘”，就是1小時(shí)能打字多少個(gè)?！窘夥?】打一個(gè)字需要多少分鐘？151800=（分鐘）1小時(shí)能打多少個(gè)字？60=60120=7 200（個(gè)）綜合算式： 60（151800）=60=7 200（個(gè)）?！痉治?】因?yàn)椤肮ぷ骺偭抗ぷ鲿r(shí)間=工作效率”，而工作效率一定，所以工作總量與工作時(shí)間成正比例

3、?！窘夥?】設(shè)1小時(shí)能打字x個(gè)。x60=1 80015x=x=7200答：1小時(shí)能打字7 200個(gè)?！驹u(píng)注】本題是正歸一應(yīng)用題。解法1是正歸一應(yīng)用題的一般解法，即先求出“單一量”，再用單一量乘以“總份數(shù)”就等于“總數(shù)量”。解法2和解法3思路簡(jiǎn)明，易于理解，計(jì)算簡(jiǎn)便，是本題的最佳解法。解法4將題中的“總數(shù)量”、“單一量”、“總份數(shù)”進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，運(yùn)用反歸一應(yīng)用題的解法解題?？梢娬?、反歸一應(yīng)用題的解法可相互轉(zhuǎn)換。例2 一艘輪船4小時(shí)航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時(shí)？（四川省成都市）【分析1】先求每小時(shí)航行多少千米，再求航行270千米需要幾小時(shí)，最后求出共需多少小時(shí)?！窘?/p>

4、法1】每小時(shí)航行多少千米？1084=27（千米）270千米需航行多少小時(shí)？27027=10（小時(shí)）共需多少小時(shí)？10+4=14（小時(shí)）綜合算式： 270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小時(shí)）。【分析2】先求出共航行了多少千米，再求每小時(shí)航行多少千米，最后求出共需多少小時(shí)?！窘夥?】這艘輪船共航行了多少千米？270+108=378（千米）每小時(shí)航行多少千米？1084=27（千米）共需多少小時(shí)？37827=14（小時(shí)）綜合算式： （270+108）（1084）=37827=14（小時(shí)）?！痉治?】先求出繼續(xù)航行的路程和原來航行的路程的比，再運(yùn)用歸一應(yīng)用題的解法求出共需多少小時(shí)?！?/p>

5、解法3】繼續(xù)航行和原來航行的路程比？270108=52共需多少小時(shí)？42（5+2）=427=14（小時(shí)）。【分析4】先求出原來航行的路程是共航行路程的幾分之幾，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解答方法求出共需多少小時(shí)?！窘夥?】原來航行的路程是共航行的幾分之幾？108（108+270）=共需多少小時(shí)？4=14（小時(shí)）綜合算式：4=4=14（小時(shí)）?；颍?4（108+270）108=4378108=43.5=14（小時(shí)）?！痉治?】因?yàn)椤奥烦虝r(shí)間=速度”，速度一定，所以路程和時(shí)間成正比例?！窘夥?】設(shè)共需x小時(shí)。（270+108）x=1084x=x=14或設(shè)航行270千米需x小時(shí)，則共需（x+4）小時(shí)。2

6、70 x=1084x=x=1010+4=14（小時(shí)）。答：共需14小時(shí)。【評(píng)注】解法1和解法2是歸一應(yīng)用題的基本解法，解法4是本題的最佳解法。其他解法，讀者可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。例3 某糧食加工廠，3臺(tái)磨面機(jī)4小時(shí)可磨面粉16.8噸，按這樣的速度，9臺(tái)磨面機(jī)要磨面粉50.4噸，需要多少小時(shí)？（上海市黃浦區(qū)）【分析1】先求每臺(tái)每小時(shí)磨面粉多少噸，再求9臺(tái)每小時(shí)磨面粉多少噸，最后求出要磨50.4噸面粉需要多少小時(shí)?！窘夥?】每臺(tái)每小時(shí)磨面粉多少噸？16.834=1.4（噸）9臺(tái)每小時(shí)磨面粉多少噸？1.49=12.6（噸）要磨面粉50.4噸需幾小時(shí)？50.412.6=4（小時(shí)）綜合算式： 50.4

7、（16.8349）=50.4（1.49）=50.412.6=4（小時(shí)）。【分析2】題中要用9臺(tái)磨面機(jī)磨面粉50.4噸，可先求平均每臺(tái)要磨面粉多少噸，再除以原來每臺(tái)每小時(shí)磨粉噸數(shù)，即得共需小時(shí)數(shù)?！窘夥?2】平均每臺(tái)要磨面粉多少噸？50.49=5.6（噸）原來每臺(tái)每小時(shí)磨面粉多少噸？16.834=1.4（噸）共需多少小時(shí)？5.61.4=4（小時(shí)）綜合算式： 50.49（16.834）=50.491.4=4（小時(shí)）。【分析3】根據(jù)“每臺(tái)每小時(shí)磨面粉噸數(shù)一定”列方程解?！窘夥?】設(shè)需要x小時(shí)。50.49x=16.8345.6x=1.4x=5.61.4x=4【分析4】因?yàn)槊颗_(tái)磨面粉噸數(shù)磨粉時(shí)間=每臺(tái)每

8、小時(shí)磨面粉噸數(shù)，每臺(tái)每小時(shí)磨面粉噸數(shù)一定，所以每臺(tái)磨面粉噸數(shù)和磨粉時(shí)間成正比例?！窘夥?4】設(shè)需要x小時(shí)。5.6x=5.64x=4【分析5】因?yàn)楝F(xiàn)在磨粉噸數(shù)50.4噸是原來磨粉噸數(shù)16.8噸的3倍，所以：如果現(xiàn)在的臺(tái)數(shù)和原來相同，那么現(xiàn)在的磨粉時(shí)間必是原來的3倍；如果現(xiàn)在的磨粉時(shí)間和原來相同，那么現(xiàn)在的臺(tái)數(shù)必是原來的3倍（本題恰是這種情況，可以直接判斷需要4小時(shí)）；如果現(xiàn)在的臺(tái)數(shù)和磨粉時(shí)間都與原來不同，那么現(xiàn)在的磨粉時(shí)間與臺(tái)數(shù)的積（假設(shè)一臺(tái)工作的總時(shí)間），一定等于原來的磨粉時(shí)間與臺(tái)數(shù)積的3倍。【解法5】設(shè)需要x小時(shí)。（x9）（43）=50.416.89x12=39x=36x=4答：需要4小時(shí)。

9、【評(píng)注】解法1和解法2是基本解法，易于理解和掌握。解法3和解法4是方程解法，其中解法3較好。解法5是直覺思維解法。在分析5中談到了三種情況，解法5是根據(jù)第三種情況列方程的，這種情況最一般。 例4 勝利機(jī)床廣計(jì)劃生產(chǎn)120臺(tái)機(jī)床，實(shí)際4天就生產(chǎn)了32臺(tái)，照這樣計(jì)算，剩下的還要生產(chǎn)多少天才能完成？（天津市河西區(qū)）【分析 1】先求還剩下多少臺(tái)，再求每天生產(chǎn)多少臺(tái)，最后求出剩下的還要生產(chǎn)幾天?！窘夥?1】還剩下多少臺(tái)？120-32=88（臺(tái)）每天生產(chǎn)多少臺(tái)？324=8（臺(tái)）剩下的還要多少天完成？888=11（天）綜合算式： （120-32）（324）=888=11（天）?！痉治?2】先求每天生產(chǎn)多少臺(tái)

10、，再求生產(chǎn)120臺(tái)機(jī)床共要多少天，然后減去原來的4天就等于剩下的還要多少天?！窘夥?2】每天生產(chǎn)多少臺(tái)？324=8（臺(tái)）生產(chǎn)120臺(tái)機(jī)床共要多少天？1208=15（天）剩下的還要多少天？15-4=11（天）綜合算式： 120（324）-4=1208-4=15-4=11（天）。【分析 3】因?yàn)椤肮ぷ髁抗ぷ鲿r(shí)間=工作效率”，工作效率一定，所以工作量和工作時(shí)間成正比例。【解法3】設(shè)剩下的還要生產(chǎn)x天。（120-32）x=32488x=324x=x=11或設(shè)共要x天，則剩下的天數(shù)為x-4。120 x=324x=x=1515-4=11答：剩下的還要生產(chǎn)11天才能完成。【評(píng)注】以上三種解法，均屬一般解法，

11、易于理解，計(jì)算也較簡(jiǎn)便，是本題較好的解法。本題還可運(yùn)用有關(guān)分?jǐn)?shù)或比的知識(shí)解答。例5 一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時(shí)，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？（天津市和平區(qū)）【分析 1】先求火車每小時(shí)行多少千米，再求共行了幾小時(shí)，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）?！窘夥?1】火車每小時(shí)行多少千米？1502.5=60（千米）火車共行了多少小時(shí)？2.5+3=5.5（小時(shí)）甲乙兩地相距多少千米？605.5=330（千米）綜合算式： 1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）。【分析 2】先求每小時(shí)行多少千米，再求3小

12、時(shí)行了多少千米，最后加上先行的150千米即得甲乙兩地相距多少千米?！窘夥?】火車每小時(shí)行多少千米？1502.5=60（千米）3小時(shí)行了多少千米？603=180（千米）甲、乙兩地相距多少千米？180+150=330（千米）綜合算式： 1502.53+150=603+150=180+150=330（千米）?！痉治?】因?yàn)椤熬嚯x時(shí)間=速度”，速度一定，所以距離和時(shí)間成正比例?！窘夥?】設(shè)甲乙兩地相距x千米。x（2.5+3）=1502.5x=x=330本題也可設(shè)3小時(shí)行x千米，再求兩地距離?！痉治?4】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法。先求出2.5小時(shí)占共行時(shí)間（2.5+3）的幾分之幾，再用150千米除以這個(gè)分?jǐn)?shù)，即得甲乙兩地相距多少千米?！窘夥?】2.5小時(shí)占總時(shí)間的幾分之幾？2.5（2.5+3）=甲乙兩地相距多