2022年中考專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練壓軸題

1、中考專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 壓軸題【預(yù)測題】 1、已知，在平行四邊形 OABC 中， OA=5 ，AB=4 ， OCA=90，動點 P 從 O點出發(fā)沿射線 OA 方向以每秒 2 個單位的速度移動， 同時動點 Q 從 A 點出發(fā)沿射線 AB 方向以每秒 1 個單位的速度移動設(shè)移動的時間為 t 秒（1）求直線 AC 的解析式；（2）試求出當t 為何值時，OAC 與 PAQ 相似；Q 與直線（3）若 P 的半徑為8 ， Q 的半徑為 53 ；當 P 與對角線 AC 相切時，判斷2AC、BC 的位置關(guān)系，并求出Q 點坐標。解：（ 1）y4x2033（ 2）當 0t 2.5 時， P在 OA上，若 OAQ=90

2、時，故此時OAC與 PAQ不可能相似當 t2.5 時，若 APQ=90 ，則APQ OCA，t2.5 ，符合條件若 AQP=90 ，則APQ OAC，t2.5 ，符合條件綜上可知，當 時， OAC與 APQ相似（3） Q與直線 AC、BC均相切， Q點坐標為（31, 9）。5 10【預(yù)測題】 2、如圖，以矩形 OABC 的頂點 O 為原點， OA 所在的直線為 x 軸， OC 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系已知 OA3，OC2，點 E 是 AB 的中點，在 OA 上取一點 D，將 BDA 沿 BD 翻折，使點（1）直接寫出點 E、F 的坐標；A 落在 BC 邊上的點 F 處（2）設(shè)頂

3、點為F 的拋物線交y 軸正半軸于點 P，且以點 E、F、P 為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在 x 軸、 y 軸上是否分別存在點M、 N，使得四邊形MNFE 的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由解：（ 1）E(31)， ；F(12)， （2）在 RtEBF中，B90o，（第 2 題）EFEB2BF22 12 25設(shè)點 P 的坐標為 (0，n)，其中n0，Q 頂點F(12)， ，設(shè)拋物線解析式為ya x2 1)2(a0)a2如圖，當EFPF 時，EF22 PF ，2 1(n2)25解得n 10（舍去）；n 24P(0 4)， 4a(02 1)2解得

4、拋物線的解析式為y2(x2 1)29如圖，當EPFP 時，EP22 FP ，(2n)21(1n)2解得n5（舍去）2當 EFEP 時，EP53，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y2(x2 1)2（3）存在點 M，N，使得四邊形MNFE 的周長最小如圖，作點E 關(guān)于 x 軸的對稱點 E ，作點 F 關(guān)于y 軸的對稱點 F ，連接 E F ，分別與 x 軸、 y 軸交于點 M，N，則點 M，N就是所求點MEE(3，1)，F(xiàn)( 1 2)，NFNF，MEBF4，BE3 FNNMMEF NNMMEF E2 32 45又QEF5，F(xiàn)NNMMEEF55，此時四邊形MNFE 的周長最小值是55

5、 ABC 中， ADBC,點 P 為邊 AB 上一個動點，【預(yù)測題】 3、如圖，在邊長為2 的等邊過 P 點作 PF/AC 交線段 BD 于點 F,作 PGAB交 AD于點 E,交線段 CD于點 G,設(shè) BP=x.（1）試判斷BG 與 2BP 的大小關(guān)系 ,并說明理由 ;BP 的長，用 x 的代數(shù)式表示線段DG 的長 ,并寫出自變量x 的取值范圍 ; （2）記DEF的面積為 S,求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的最大值 ; （3）以 P、E、F 為頂點的三角形與EDG 是否可能相似？如果能相似，請求出如果不能，請說明理由。APEBFDGC第 3 題解：（ 1）在等邊三角形中，60

6、， 30， 2， 為等邊三角形，x. 又 2x， 1， 2x1， 2x1，1 2x?1. EGCA（2） S=1 2DE DF=1 23 2 3x1 1xP=3x23x3326FD當x3時，S max3. B448A（3）如圖，若t，則兩三角形相似，此時可得即1-x=2x-1P0,F DE,4GC解得：x =23如圖，若t，則兩三角形相似，此時可得11 4，B2即1-x=1x解得：x =445A4,B4，【預(yù)測題】 4、如圖，二次函數(shù)y1x2bxc的圖像經(jīng)過點4且與 y 軸交于點 C . （1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：BAOCAO（其中 O 是原點）；（ 3）若 P 是線段 AB

7、 上的一個動點（不與A 、 B 重合），過 P 作 y 軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及 x 軸于 Q 、 H 兩點，試問：是否存在這樣的點 P ，使PH2QH？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。解：（ 1）點A40,與B4 ,4在二次函數(shù)圖像上，AOC中 ，04444 bcc，解得b1，24 bc2二次函數(shù)解析式為y1x21x2.42（ 2 ） 過 B 作BDx軸 于 點 D ， 由 （ 1 ） 得C0 ,2， 則 在RttanCAOCO21，又在RtABD中，tanBADBD41，AO tan4 2BADAD822. tanCAO，CAOBAO. （3）由A4 ,0與B

8、4,4，可得直線 AB 的解析式為y1 x 22，1 2x設(shè)Px ,1x2,4x4，則Qx,1x21x2，242PH1x221x ,QH1x21x2. 21x21x2224224當21x1x2x4，解得x 1,1x24（舍去），P1 ,5.222當21x1x2x4，解得x 1,3x24（舍去），P3 ,7.222綜上所述，存在滿足條件的點，它們是,15與3 ,7.22【預(yù)測題】 5、如圖 1，在 Rt ABC 中， C90 ， BC8 厘米，點 D 在 AC 上， CD 3 厘米點 P、Q 分別由 A 、C 兩點同時出發(fā)，點P 沿 AC 方向向點 C 勻速移動，速度為每秒 k 厘米，行完 AC

9、 全程用時 8 秒；點 Q 沿 CB 方向向點 B 勻速移動，速度為每秒 1 厘米設(shè)運動的時間為 x 秒 0 x8， DCQ 的面積為 y1 平方厘米，PCQ 的面積為 y 2平方厘米（1）求 y1 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并在圖 2 中畫出 y1 的圖象；（2）如圖 2，y2 的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（的長；4， 12），求點 P 的速度及 AC（3）在圖 2 中，點 G 是 x 軸正半軸上一點（0OG6，過 G 作 EF 垂直于 x 軸，分別交 y 1、y 2 于點 E、F說出線段 EF 的長在圖 1 中所表示的實際意義；當 0 x時，求線段 EF 長的最大值y A 1210 PQ

10、1B 8 x 3x6 D 4 2 C O 2 G 4 6 8 10 圖 1 圖 2 解：（ 1）S DCQCQCD，CD 3，CQx，y122圖象如圖所示（2）方法一：S PCQ1CQCP， CP8kxk ，CQx，122y218 kkxx1kx24kx拋物線頂點坐標是（4， 12），221k424k412解得k3則點 P 的速度每秒3 厘米， AC 12 厘米222方法二：觀察圖象知，當x=4 時， PCQ 面積為 12此時 PCAC AP8k4k4k，CQ4由S PCQ1CQCP，得4k422解得k3則點 P 的速度每秒3 厘米， AC12 厘米22方法三：設(shè)y2 的圖象所在拋物線的解析式

11、是yax2bxc圖象過（ 0，0），（4，12），（8，0），16 ca 0，4 b c 12，解得 ab 6 34，y 2 3 x 2 6 x464 a 8 b c 0 . c 0 .S PCQ 1 CQ CP，CP8kxk，CQx，y 2 1 kx 2 4 kx2 2比較得 k 3.則點 P的速度每秒 3 厘米， AC12 厘米2 2（3）觀察圖象，知線段的長 EFy 2y 1，表示PCQ 與 DCQ 的面積差（或PDQ面積）由得 y 2 3 x 2 6 x .（方法二，y 2 18 3 3x x 3x 26 x）4 2 2 2 4EFy2y 1， EF3 x 26 x 3 x 3 x 2

12、 9 x，4 2 4 2二次項系數(shù)小于，在 0 x6 范圍，當 x 3 時，EF 27最大4【預(yù)測題】 6、如圖，在 ABC 中，AB AC 5 BC 6， D 、 E 分別是邊 AB 、 AC上的兩個動點（D 不與 A 、 B 重合），且保持 DE BC，以 DE 為邊，在點 A 的異側(cè)作正方形 DEFG . （ 1）試求 ABC的面積；（ 2）當邊 FG 與 BC 重合時，求正方形 DEFG 的邊長；（ 3）設(shè) AD x，ABC 與正方形 DEFG 重疊部分的面積為 y ，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（ 4）當BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長。A D AHE C

13、 ABAC5 BC6，BH1 BC 23.G F B 解：（ 1）過 A作BC于 H ，則在RtABH中，AHAB2BH24，S ABC1AH? BC12. n上B，若四2（2）令此時正方形的邊長為a ，則a44a，解得a12. 65（3）當0 x2時，y6x236x2. 525當2x5時，y6x45x24x24x2. 55525（4）AD125,25,20. 73117【預(yù)測題】 7、如圖已知點A (- 2，4) 和點 B (1，0)都在拋物線ymx22mx（1）求 m 、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A 的對應(yīng)點為A，點 B 的對應(yīng)點為邊形 A ABB 為菱形，求平移后拋物線的表

14、達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線 AB 的交點為點 C，試在 x 軸上找點 D，使得以 點 B、C、D 為頂點的三角形與ABC 相似解：（ 1）根據(jù)題意，得：4 m m 2 4 m m n n 0 4 解得 mn 4 4 3（2）四邊形 A ABB 為菱形，則A A=BB= AB= 5 x28x416A y Ay433442x=33 向右平移 5 個單位的拋物線解析式為 1 B B1 1 O 1 x y,4x421633（ 3）設(shè) D（x，0）根據(jù)題意，得：AB=5 ，AC35,BC10,BC5 A=B BA ) ABC BCD 時， ABC=BCD ， BD=6 x，y DCBx 由

15、ABAC得535解得 x=3， D（3，0）BCBD56x） ABC BDC 時，ABACA BDBC65x35解得x13D(13,0 )1 533B 1 1 O 1 【預(yù)測題】 8、如 圖，已知直角梯形 ABCD 中，AD BC，A BBC ，AD2，AB8，CD10（1）求梯形 ABCD 的面積 S；（2）動點 P 從點 B 出發(fā)，以 1cm/s 的速度、沿 BADC 方向，向點 C 運動；動點 Q從點 C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度、沿 CDA 方向，向點 A 運動，過點 Q 作 QEBC 于點E若 P、Q 兩點同時出發(fā)，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為 t秒問：當

16、點 P 在 BA 上運動時，是否存在這樣的 t，使得直線 PQ 將梯形 ABCD 的周長平分？若存在，請求出 t 的值，并判斷此時 PQ 是否平分梯形 ABCD 的面積；若不存在，請說明理由；在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q 為頂點的三角形恰好是以DQ 為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t 的值；若不存在，請說明理由解：ADEQCADEQCADCPPB（備用圖）BB（ ）過 D 作 DH BC 于 H 點顯然四邊形 ABHD 是矩形DH AB 8；BH AD 2在 t DCH 中，CH= CD 2DH 2 10 2 8 2 6 A D1 1S ABCD（AD BC

17、）AB （2 8）8 402 2P(2) BP CQ t QAP 8 t ; DQ 10 tAP AD DQ PB BC CQ8 t 2 10 t t 8 t B E Ct 3 8當 t 3 秒時，PQ 將梯形 ABCD 周長平分。經(jīng)計算， PQ 不平分梯形 ABCD 的面積第一種情況：0t8 時H68tADQC過Q點作QIBC，QHAB，垂足為I、QAP8t AD216tPPDAP2AD2(8t)222t2HQCI3t QI4t552t248BIQHBI83t BHQI4t55PHt4t1t55PQQH2PH2（8-3t)2(1t2 )645555DQ10t DQDP,10-ttt16 t6

18、8，t8秒- DQPQ,10-t2t2-48t64,3t252 t1800DPQ成立。55t 1262 34,t2262 34（舍去）33t262343第二種情況：8t10 時，DPDQ10-t當 8t10 時，以DQ 為腰的等腰DPQ 恒成立。第三種情況：10t12 時，DPDQt10當 10t12 時，以DQ為腰的等腰DPQ 恒成立。綜上所述，t262 34或8t10 或 10t12 時，以DQ為腰的等腰3【預(yù)測題】 9、如圖，O 的半徑為 1，等腰直角三角形ABC 的頂點 B 的坐標為 （2 ，0），CAB=90 ，AC=AB，頂點 A 在 O 上運動（1）當點 A 在 x 軸上時，求點

19、 C 的坐標；（2）當點 A 運動到 x 軸的負半軸上時，試判斷直線BC 與 O 位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點 A 的橫坐標為x， ABC 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；（4）當直線 AB 與 O 相切時，求AB 所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) C A O B x 解：（ 1）當點 A 的坐標為（ 1，0）時， AB=AC=2 1，點 C 的坐標為（ 1，2 1）；當點 A 的坐標為（ 1，0）時， AB=AC=2 1，點 C 的坐標為（ 1，2 1）；（2）直線 BC 與 O 相切，過點O 作 OM BC 于點 M ， OBM BOM=45 , O

20、M=O Bsin45 =1，直線 BC 與 O 相切（3）過點 A 作 AEOB 于點 E 在 Rt OAE 中， AE2=OA2OE2=1x2，在 Rt BAE 中， AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（2 -x）2=3-22 x y A C x S=1ABAC=1AB2=1(3-22 x)= 32x2222O 其中 1x 1，當 x=1 時， S 的最大值為32，2當 x=1 時， S 的最小值為32E B 2（4）當點 A 位于第一象限時(如右圖 )：連接 OA ，并過點 A 作 AE OB 于點 E 直線 AB 與 O 相切， OAB= 90，又 CAB= 90， CAB+OAB

21、= 180，2 ）2（C）y E B x 點 O、A、C 在同一條直線上，AOB=C= 45，在 Rt OAE 中， OE=AE=2 點 A 的坐標為（22 ，2O 2 A 過 A 、B 兩點的直線為y= x+2 當點 A 位于第四象限時(如右圖 ) y= x點 A 的坐標為（2 ，22 ），過 A 、B 兩點的直線為 2【預(yù)測題】 10、已知拋物線 yax2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，其中 點 B 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上，線段 OB、 OC 的長（ OBOC）是方程 x210 x160 的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線 x 2（1）

22、求 A、B、C 三點的坐標；（2）求此拋物線的表達式；（3）連接 AC、BC，若點 E 是線段 AB 上的一個動點（與點A、點 B 不重合），過點 E 作EF AC 交 BC 于點 F，連接 CE，設(shè) AE 的長為 m， CEF 的面積為 S，求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍；（4）在（ 3）的基礎(chǔ)上試說明 S 是否存在最大值，若存在，請求出 S 的最大值，并求出此時點 E 的坐標，判斷此時 BCE 的形狀；若不存在，請說明理由解：（ 1）解方程 x210 x160 得 x12，x28點 B 在 x 軸的正半軸上，點C 在 y 軸的正半軸上，且OBOC點 B 的坐

23、標為（ 2，0），點 C 的坐標為（ 0，8）又拋物線y ax2bxc 的對稱軸是直線x 2 由拋物線的對稱性可得點A 的坐標為（ 6， 0）（2）點 C（0，8）在拋物線 yax2bxc 的圖象上， c8，將 A（ 6，0）、B（2，0）代入表達式，得036a6b8 04a2b8解得a2 3b8 3y2 3x28 3x8所求拋物線的表達式為（3）依題意， AEm，則 BE8 m， OA6，OC8， AC10 EF AC BEF BAC，EF ACBE即EF 108m， EF405m 4過點 F 作 FGAB，垂足為 G，則 sinFEGsin CAB45FG EF4 FG4 540 5m48

24、mSS BCE S BFE1 2（8m）81 2（8 m）（8m）1 2（8 m）（88m） 1 2（8m）m 1 2m24m自變量 m 的取值范圍是 0m8（4）存在理由： S1 2m24m 1 2（m4） 28 且1 20，當 m 4 時， S 有最大值， S最大值 8 BCE 為等腰三角形m4，點 E 的坐標為（ 2，0）【預(yù)測題】 11、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題 1：如圖 25-1，四邊形 ABCD 是正方形，BC =1，對角線交點記作 O，點 E 是邊 BC延長線上一點聯(lián)結(jié) OE 交 CD 邊于 F，設(shè) CE x ， CF y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及其定義域（1）經(jīng)過思

25、考， 小明認為可以通過添加輔助線過點O 作 OMBC，垂足為 M 求解你認為這個想法可行嗎？請寫出問題 1 的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；（2）如果將問題 1 中的條件“ 四邊形 ABCD 是正 方形， BC =1” 改為“ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC=3，CD =2，” 其余條件不變（如圖 解析式；25-2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)（3）如果將問題 1 中的條件“ 四邊形 ABCD 是正方形， BC =1” 進一步改為：“ 四邊形 ABCD是梯形， AD B C， BC a，CD b ， AD c (其中 a ，b ，c 為常量 )” 其余條件不變 （如圖 25-3），請你寫出條件

26、再次改變后y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程ADADacADFEOFOFOB圖25-1CEB圖 25-2 CEB圖 25-3 C解：（ 1）四邊形ABCD 是正方形， OB=OD CE EM，OM BC， OMB=DCB= 90o ， OM DC OM1DC1，CM1BC1 OM DC ，CF2222OM即yxx1，解得y2x1定義域為x01x22（2）y22x3（x0）x（3） AD BC，BO ODBCa，BOaacADcBDaab過點 O 作 ON CD，交 BC 于點 N，ON DCBO，ONBDcON CD，CN BNODc，CN BCacc，CNacBOaON CD，CF

27、 ONCE，即ycxxaccENabaa y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為y(aabxa c（x0）c)x【預(yù)測題】 12、已知關(guān)于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有實數(shù)根， k 為正整數(shù) . （1）求 k 的值；（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x 的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1 的圖象向下平移 8 個單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在（ 2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結(jié)合這個新的圖像回答：當直線y=1x+b 2(bk) 與此圖象有兩個公共點時，b 的取值范圍 . 解： (1)由題

28、意得， 168(k1) 0 k3 k 為正整數(shù)， k 1，2，3(2)當 k1 時，方程 2x 24xk 10 有一個根為零；當 k2 時，方程 2x24x k10 無整數(shù)根；當 k3 時，方程 2x24x k10 有兩個非零的整數(shù)根綜上所述， k1 和 k2 不合題意，舍去；k3 符合題意當 k3 時，二次函數(shù)為 y 2x24x2，把它的圖象向下平移 8 個單位長度得到的圖象的解析式為 y2x24x6(3)設(shè)二次函數(shù) y2x2 4x6 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，則 A(3，0)， B(1，0)依題意翻折后的圖象如圖所示當直線y1xb經(jīng)過 A 點時，可得b3；22當直線y1xb經(jīng)過

29、B 點時，可得b1 22由 圖 象 可 知 ， 符 合 題 意 的1b322b(b 3) 的 取 值 范 圍 為【 預(yù) 測 題 】 13 、 如 圖 ， 已 知 拋 物 線 與 x 軸 交 于 點A(-2,0),B(4,0) ，與 y 軸交于點 C(0,8)（ 1）求拋物線的解析式及其頂點 D 的坐標；（ 2）設(shè)直線 CD 交 x 軸于點 E在線段 OB 的垂直平分線上是否存在點 P，使得點 P到直線 CD 的距離等于點 P 到原點 O 的距離？如果存在，求出點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由；（ 3）過點 B 作 x 軸的垂線，交直線CD 于點 F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段

30、 EF 總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為ya x2)(x4)，把C(0 8)， 代入得a12 2y x 2 x 8 ( x 1) 9，頂點 D ，(19)（2）假設(shè)滿足條件的點 P 存在，依題意設(shè) P (2，t )，由 C (0 8)，D (19)， 求得直線 CD 的解析式為 y x 8，它與 x 軸的夾角為 45 o ，設(shè) OB 的中垂線交 CD 于 H ，則 H (2 10)則 PH 10 t ，點 P 到 CD 的距離為 d 2 PH 2 10 t 2 2又 PO t 22 2t 24t 24 2 10 t

31、 22平方并整理得：t 20 t 92 0，t 10 8 3存在滿足條件的點 P ， P 的坐標為 (2，10 8 3)（3）由上求得E( 8 0)，F(xiàn)(412)yx22x8m m0)C y F D H x 若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為當x8時，y72m P 當x4時， ym72m0或m12E A O B 0m72若拋物線向下移，可設(shè)解析式為yx22x8m m0)由yx2 x82x8m，y有x2xm01 4 m0，0m 14向上最多可平移72 個單位長，向下最多可平移1個單位長4【預(yù)測題】 14、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸、 y軸的正半軸上，

32、OA=4，OC=2點 P 從點 O 出發(fā)，沿 x 軸以每秒 1 個單位長的速度向點 A 勻速運動，當點 P 到達點 A 時停止運動，設(shè)點 P 運動的時間是 t 秒將線段 CP的中點繞點 P 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 得點 D，點 D 隨點 P 的運動而運動，連接 DP、DA（ 1）請用含 t 的代數(shù)式表示出點 D 的坐標；（ 2）求 t 為何值時，DPA 的面積最大，最大為多少？（ 3）在點 P 從 O 向 A 運動的過程中，DPA 能否成為直角三角形？若能，求 t 的值若不能，請說明理由；（ 4）請直接寫出隨著點P 的運動，點D 運動路線的長yC BDOPAx（第 14 題）解：（ 1）過點

33、D 作 DEx 軸，垂足為E，則 PED COP，PEDEPD1COPOCP2PE1CO1，DE1PO1t ，故 D（t+1 ，t ）2222（2） S= 1PA DE1(4t)t1t2t1(t2)2122244當 t=2 時， S 最大，最大值為1 （3） CPD=900， DPA+ CPO=900， DPA 900，故有以下兩種情況：當 PDA=900時，由勾股定理得PD2DA 2PA ，又 2PD2PE2t)DE212t2，4DA2DE2EA2t2(3t)2，PA2(4t)2，1t2t2(32(4t)444即t24t120，解得t12，t26（不合題意，舍去）當 PAD=900時，點 D

34、 在 BA 上，故 AE=3t，得 t=3 綜上，經(jīng)過2 秒或 3 秒時，PAD 是直角三角形；（4） 2 5 ；【預(yù)測題】 15、設(shè)拋物線yax2bx2與 x 軸交于兩個不同的點A（ 1，0）、B（m，0），與 y 軸交于點 C，且 ACB 90。（1）求 m 的值；（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1， 3 ）是否在拋物線上；（3）已知過點A 的直線yx1交拋物線于另一點E. 問：在 x 軸上是否存在點P，使以P 的坐標 . 點 P、B、D 為頂點的三角形與AEB 相似？若存在，請求出所有符合要求的點若不存在，請說明理由。解：（ 1）令 x0，得 y 2 C（0， 2） ACB90 ，

35、COAB ， AOC COB ， OA OBOC22 2OBOC24m4 OA 1a1（2）將 A（ 1，0），B（4， 0）代入 yax 2 bx 2，解得 2b32拋物線的解析式為 y1x 2 3x 2 （ 2 分）2 2當 x=1 時，y1 x 2 3 x 2 =3，點 D（1， 3）在拋物線上。2 2yx 1 x 11 x 26（3）由y1 x 2 3 x 2 得y 10 y 27， E（6，7）2 2過 E 作 EHx 軸于 H，則 H（6，0）， AHEH 7 EAH 45作 DF x 軸于 F，則 F（1，0）BFDF3 DBF 45 EAH=DBF=45 DBH =135 ，

36、90 EBA135則點 P 只能在點 B 的左側(cè)，有以下兩種情況：若 DBP 1 EAB，則BP ABBD, BP 1ABBD573221542AEAE7OP 141513，P（113，） （ 2 分）777232若DBP BAE，則BP AEBD, BP 2AEBD7ABAB55OP 242422P（222，） （ 2 分）555綜合、，得點P 的坐標為：P（113，）或P（222，）75【預(yù)測題】 16、如圖 1，在 ABC 中， ABBC5，AC=6. ECD 是 ABC 沿 BC 方向平 移得到的，連接 AE. AC 和 BE 相交于點 O. （ 1）判斷四邊形 ABCE 是怎樣的四邊形，說明理由；（ 2）如圖 2， P 是線段 BC 上一動點（圖 線段 AB 于點 Q，QRBD，垂足為點 R. 2），（不與點 B、C重合），連接 PO 并延長交四邊形 PQED的面積是否隨點P 的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由； 若不變，求出四邊形PQED的面積；當線段 BP的長為何值時，PQR 與 BOC 相似？BAEDBAPQED