數(shù)學四邊形全章知識點復習

1、數(shù)學四邊形全章知識點復習直角梯形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形本章知識結(jié)構(gòu)圖定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 . 四邊形的外角和等于360. 定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 . 四邊形的外角和等于360； 推廣到n邊形：（n是大于等于3的整數(shù)） n邊形的內(nèi)角和等于 ； 任意多邊形的外角和等于360； 練習：1、內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 .六邊形四邊形2、內(nèi)角和是外角和的2倍的多邊形是 .3、每個內(nèi)角都是150的多邊形 的邊數(shù)是 .（則每個外角都是30）4、多邊形的內(nèi)角中最多有個銳角.312（外角） （鈍角）平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對角相等. 2、平行四邊形的對邊相等. 3

2、 、平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.DABCO平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對角相等. 2、平行四邊形的對邊相等. 3 、平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.AB CD, AD BC.DABCO平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對角相等. 2、平行四邊形的對邊相等. 3 、平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對角相等. 2、平行四邊形的對邊相

3、等. 3 、平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.OA=OC, OB=OD.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四邊形性質(zhì)定理1、平行四邊形的對角相等. 2、平行四邊形的對邊相等. 3 、平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形判定定理 1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 平行四邊形判定定理 1、兩組對角分別相等的四邊

4、形是平行四邊形. 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判斷：1、一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形. （ ） 平行四邊形判定定理 1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.（ ） 判斷：1、一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形. （ ） 平行四邊形判定定理 1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

5、. 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 2、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.（ ） 判斷：1、一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形. （ ）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等. 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等. 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.BCFADE平行四邊形的面積=底 高S=AE BC，S=AF CD

6、兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離.兩條平行線間的距離處處相等. 練習：1、在 ABCD中，B=30，C= ，D=. AB=4，BC=6，則BC邊上的高為 ，面積為. 練習：1、在 ABCD中，B=30，C= ，D=. AB=4，AD=6，則BC邊上的高為 ，面積為. 150 30FBCEAD3046212 練習：2、如圖， ABCD周長為20cm，AOB 與BOC的周長差為4cm，則一組鄰邊的 長分別為 .ABCDO練習：2、如圖， ABCD周長為20cm，AOB 與BOC的周長差為4cm，則一組鄰邊的 長分別為 .ABCDO又AB+BC=10，3cm

7、，7cmAO=OC， OB=OB，BC AB= 4.AB=3，BC=7.練習： 3、平行四邊形兩條對角線分別為8，10，其中一條邊長為 9. 這樣的平行四邊形存在嗎？ ABCDO9練習： 3、平行四邊形兩條對角線分別為8，10，其中一條邊長為 9. 這樣的平行四邊形存在嗎？不存在.ABCDO945在AOD中應有：AO+DOAD定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角.OABCD81234567矩形的對角線相等（互相平分）.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角. 有三個角是直角的四邊形是矩形. 對角線相等的平行四邊形是矩形.

8、OABCD81234567矩形的對角線相等（互相平分）.判定：定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角. 矩形的對角線相等（互相平分）.判定：有三個角是直角的四邊形是矩形. 對角線互相平分且相等的 四邊形是矩形.OABCD81234567定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角. 矩形的對角線相等（互相平分）.判定：有三個角是直角的四邊形是矩形. 對角線相等的平行四邊形是矩形.OABCD81234567OABCD1EP練習：已知：如圖，DE平分矩形ABCD的一個角， 且1=15，求證：OE=PE.OABCD1EP324 DCE

9、=90， 3=45，DCE是等腰直角三角形. 4=30， BAD=90， ABD是含有30角的直角三角形. CBD、 ADC、 ABC也是含有30角的直角三角形.2=45，ODC=60，又OD=OC，DOC 是等邊三角形. AOB 也是等邊三角形.在OPE中OPE=75 .OABCD1EP3245由DOC是等邊三角形可得OC=DC，由DCE是等腰直角三角形可得EC=DC，OC=EC.又5=30 ，在等腰EOC中，EOC= OEC= 75， OED=30 ， OE=PE. EOC= OPE.菱形OABCD定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)：菱形的四條邊都相等. 菱形的對角線互相垂直（平

10、分），并且平 分每一組對角.判定：四條邊都相等的四邊形是菱形. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.81234567菱形OABCD定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)：菱形的四條邊都相等. 菱形的對角線互相垂直（平分），并且平 分每一組對角.判定：四條邊都相等的四邊形是菱形. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.81234567菱形OABCD定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.性質(zhì)：菱形的四條邊都相等. 菱形的對角線互相垂直（平分），并且平 分每一組對角.判定：四條邊都相等的四邊形是菱形. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.81234567面積公式： （a，b為對角線）QABCDMNP

11、練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.QABCDMNP練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.QABCDMNP練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.QABCDMNP練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.QABCDMNP練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形P

12、MQN為矩形.QABCDMNP4123練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.QABCDMNP4123練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.QABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNP練習：已知：如圖，M、N分別是 ABCD的對邊AD、BC 的中點，且AD=2AB，求證：四邊形PMQN為矩形.定義：有一個角是直角并且有一組鄰邊相等的 平行四邊形叫做正方形.性質(zhì)：正方形的四

13、個角都是直角. 正方形的四條邊都相等. 正方形的對角線互相垂直、平分、相等、 并且平分一組對角.正方形OABCD81234567面積公式： （a為邊長）判定：矩形+菱形.OABCD81234567練習：1、對角線 的菱形是正方形. 相等2、正方形的對角線長為2，則邊長為 ， 面積為 .OABCD81234567練習：1、對角線 的菱形是正方形. 相等2、正方形的對角線長為2，則邊長為 ， 面積為 .OABCD81234567練習：1、對角線 的菱形是正方形. 相等2、正方形的對角線長為2，則邊長為 ， 面積為 .2練習：3、如圖，正方形ABCD，菱形AEFC， 則FAB= .FABCDE？練習

14、：3、如圖，正方形ABCD，菱形AEFC， 則FAB= .FABCDE？練習：3、如圖，正方形ABCD，菱形AEFC， 則FAB= .FABCDE？4、已知：如圖，正方形ABCD中，E、F分別是CD、 AD的中點，BE、CF交于P，求證：AP=AD.ABCDEFP2ABCDEFP132ABCDEFP1342ABCDEFP1342ABCDEFP134G延長CF交BA的延長線與G.易證BCECDFGAF，由“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半” 得PA=AB，即PA=AD.2ABCDEFP1G34再證A是GB的中點.且BPG=90， 矩形、菱形、正方形是軸對稱圖形.一般平行四邊形不是 軸對稱圖形， 特殊的平行四邊形 矩形、菱形、正方形也是中心對稱圖形.OABCD 平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.FABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEOABCDEF練習：若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4cm，面積 為180cm2，則矩形的兩邊分別為 和 .OABCDEFE練習：若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4cm，面積 為180cm2，則矩形的兩邊分別為 和 .練習：若矩形的對稱中