2014屆光華高級(jí)中學(xué)高三一?？记澳M測(cè)試2014313

1、2014屆光華高級(jí)中學(xué)高三一?？记澳M測(cè)試2014.3.13一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙相應(yīng)答題線上）1、 已知集合，則 2、在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3、已知函數(shù)的最小正周期是，則 4、某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 棵5、已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則 6、已知|=3，|=4，(+)(+3)=33，則與的夾角為 7、在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和，則的概率是 8、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為 9、已知

2、直線平面，直線平面，給出下列命題： 若，則；若，則；若，則； 若，則.其中，正確命題的序號(hào)是 10、若動(dòng)點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 11、記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式： ， ， ， ， ， ， 可以推測(cè)， 12、已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是半圓 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線上當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是 14、設(shè)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)為Q，曲線C過(guò)點(diǎn)Q的切線交軸于點(diǎn)R，若，則PRS的面積的最小值是 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

3、明，證明過(guò)程或演算步驟）15、（本題14分）設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2） 設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若,，求的值；16、（本題14分）如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，D、E、F分別是PC、AC、BC的中點(diǎn).(1) 證明：平面DEF/平面PAB； (2) 證明：；(3) 若，求三棱錐的體積17、（本題14分）如圖，制圖工程師用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小18、（本題16分）如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn)（1）求橢圓

4、的離心率；（2）設(shè)圓與y軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)直線與橢圓C交于另一點(diǎn)G，若的面積，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程19、（本題16分） 設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù). （1）求的值； （2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）求證：“數(shù)列、成等差數(shù)列，（x、y）”的充要條件是“，且”20、（本題16分）已知函數(shù)，點(diǎn) （1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍； （2） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；（3）若，函數(shù)在和處取得極值，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線與直線不可能垂直.2014屆光華高級(jí)中學(xué)高三

5、一?？记澳M測(cè)試附加題部分A選修42：矩陣與變換 試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =B選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標(biāo)方程為.(1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程;(2)已知為橢圓上一點(diǎn),求到直線的距離的最大值.22、甲、乙、丙三人商量周末自駕游，甲提議去六朝古都南京，乙提議去江南水鄉(xiāng)溧陽(yáng)，丙表示隨意最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝三人均執(zhí)行勝者的提議記所需拋擲硬幣的次數(shù)為X（1）求的

6、概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望23、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn).（1）證明：面PAD面PCD； （2）求AC與PB所成的角的余弦值；（3）求二面角A-MC-B所成的余弦值。參考答案1、 2、 3、1 4、20 5、80 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、解：（1） 4分 6分 , 即的值域?yàn)椋?分（2）由, 得，又為ABC的內(nèi)角，所以,9分又因?yàn)樵贏BC 中, , 所以10分所以 14分16、（1）證明： E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)， 1分 2分 3分 4分（2）證明：取的

7、中點(diǎn)，連結(jié)、， 和都是以為斜邊的等腰直角三角形， 6分 8分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)， 同理。 10分 是等邊三角形， 12分 14分17、解：（1）設(shè)為,， 2分， 4分,， 6分（2）令， 8分只需考慮取到最大值的情況，即為， 11分 當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大 13分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為 14分18、解：(1)圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，把代入圓的方程，得，故橢圓的離心率； 4分(2) 在方程中令得，可知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，由(1)知，故，故，6分在圓F的方程中令y=0可得點(diǎn)D坐標(biāo)為，則點(diǎn)A為，于是可得直線AB的斜率， 8分而直線FB的斜率，,直線AB與相切。 10分（3）橢

8、圓的方程可化為由（2）知切線的方程為11分解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為而點(diǎn)到直線的距離，14分由 解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 16分19、解：（1）n 1時(shí)，由得p 0或2， 若p 0時(shí)， 當(dāng)時(shí)，解得或， 而，所以p 0不符合題意，故p 2；5分 （2）當(dāng)p 2時(shí)， ，則， 并化簡(jiǎn)得 ，則 ， 得（），又易得， 所以數(shù)列an是等比數(shù)列，且； 10分 （3）充分性：若x 1，y 2，由知，依次為， 滿足，即an，2xan1，2yan2成等差數(shù)列； 12分 必要性：假設(shè)，成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，又， 所以， 化簡(jiǎn)得 顯然，設(shè)， 因?yàn)閤、y均為整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，或，故當(dāng)，且當(dāng)，且時(shí)上式成立，即證 16

9、分20/解：（1）當(dāng)時(shí)，令得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以得出函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，則只要且即可，即只要即可所以的取值范圍是 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，也即在對(duì)任意的恒成立 令，則 記，則，則這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有唯一的極小值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以，從而，所以函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)故只要即可所以的取值范圍是 （3）假設(shè)，即，即，故，即由于是方程的兩個(gè)根，故代入上式得 ，即，與矛盾，所以直線與直線不可能垂直 21、解：MN = =， 即在矩陣MN變換下， 則， 21、解：(1)直線l的極坐標(biāo)方程,則, 即,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為; (2)P為橢圓上一點(diǎn),設(shè),其中, 則P到直線l的距離,其中 所以當(dāng)時(shí),的最大值為 22、【解析】（1）4分（2）分布列為:X4567P8分10分23、解：因?yàn)镻APD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0，0）B（