自學考試復習專題：線性代數(shù)--宋浩老師知識卡

1、行列式定義t bl=adbc行列式性質克萊姆法則三階行列式：展開式六項, 三個正項，三個負項n階行列式：行取自然排列，列取排列所有可能, 不同行不同列取n個元素相乘，符號由列標排列 逆序數(shù)的奇偶決定。（第一種定義）某一行（列）有公因子h幺外提一次. 所有行（列）有公因子h矽卜提次.兩行（列）元素成比例，7） = 0J五一行拆開 |其余行不變kl 11 N下三角 上三角 對角形主對角線 元素相乘麗）芫素全為0, Q = 0 XSI橐一行元素離融藏兩行列式耒T13某一行乘以一個數(shù)加到另一行，D不變J/次對角線F | A 嚴鑒山寨上三角山寨下三角山寨對角形符肓（1）2矩陣的運算矩陣力石減唾鬲垂庫籲元

2、義碗（減） 矩陣數(shù)乘：滋，用斤乘涵每個元恿 蒲挺葫 7環(huán)芫素篩孫7挺二慶 肋箱乗柔祚：a師員I藪=b!行藪.個方程個未知數(shù)的方程組,系數(shù)行列式DhO,有惟一解:9xz.= D個芳翟力個耒知數(shù)的齊次 方程組，如系數(shù)行列式DhO, 只有零解.范徳蒙徳行列式展丿I：一囊二麗芫碼真福岳麗爾話面拉普拉斯定理：任取丘行（列），由這斤行（列）元素 組成的所有k階子式與其代數(shù)余子式乘積之和二D=n a，-勺)IM j（E加）,初等變換法.對稱矩陣 Ar =A, 反對稱矩陣 Ar = -AE0I勞塊麗隸轉置，兩碇線性相關無關的定理向量線性相關o至少一個向量是其 余向量的線性組合.!，,as線性無關，e，,a$,

3、0線性 相關，則可由知心惟一線性表示.。，乞線性無關，可由A，幾線性 表示，貝Ij5 t.三種初等行變換，三種初等列變換等價：是同型矩陣，/經初等變換得到B等價：同型，存在可P,Q,PAQ = B初等矩陣均可逆，其逆矩陣也是初等矩陣, 轉置矩陣也是初等矩陣iiW 転而承議質初等矩陣右乘A,相當于對A做初等列變換HQ:非零子式的最高階數(shù) 零矩陣的襖茹0 r (A) r, 則血,a$線性相關.冋量個數(shù)向量維數(shù)，向屋組線性和關. 載羅is扁薑瓦=篩訐藪 的向量.方陣A町逆 充要條件極人線性無關組義程夫親面量雖的極大無關組是本身 向量組體麗麗麻呑垂面臺不藪麗：越I向量組的秩:極大無關組含向量的個數(shù).

4、fi3|0r（aj,- -,as）min|R量個藪，向量維藪Ei/()= |EQ EH4的行秩的列秩=r（A） = n 乂的行（列）向量蠶燕T 為菲壽.葫麗藪壽”4 = 0只有零解AX = B有唯一解C3力的行秩=兄的列秩=r（A）K3r(A) = r(A)=，有惟-解.r(A) = r(A) O,(a, a) = 0oa = 0(g,0) = (0,G),(kG,0) = k(隊 a)(a,0) = (0,a),a,0) = k(a,0)(+Ar)=(,/)+(Ar)長度閥=J（a,a）單位化丄a1111134|a| 0,|a| = 0 a = 0.|a + 0卜閥+御(a,0) = 0,正交,a 丄 0.IE3正交向量組：不含零向量，兩兩 jEx1標涯叢咼蜃纟晝姐, I每個向量都是單位向量.一次型二次型T矩陣：1）平方項系數(shù)作主對角線；2）交叉項系數(shù)除以2,放兩對稱位置.矩陣-二次型：1）主對角線做平方項系數(shù)；2）主對角線右上角元素乘2,做交叉項系數(shù).三涯旋鹿融正定二次型經非退化替換仍化為正定二次型. 三沃型正定O*示準形每彳聶臺請藪6. 三慶型正定O工橫裡甬藪麗/正定,|彳 0./正定04的特