函數(shù)的概念及其表示教案-人教課標版(優(yōu)秀教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)的概念及其表示教案第一課時： 函數(shù)的概念（一）教學要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。教學重點、難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學過程：一、復習準備：. 討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ .回顧初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中

2、，有兩個變量和，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與之對應(yīng)，此時是的函數(shù)，是自變量，是因變量. 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：.教學函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：給出三個實例： .一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)秒后落地擊中目標，射高為米，且炮彈距地面高度（米）與時間（秒）的變化規(guī)律是. .近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見書頁圖） .國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇媱澮詠砦覀兂擎?zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表. （見書頁表）討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什

3、么？兩個變量之間存在著這樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點？ 歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對于數(shù)集中的每一個，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都與唯一確定的和它對應(yīng)，記作：定義：設(shè)、是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)（），記作：. 其中，叫自變量，的取值范圍叫作定義域（），與的值對應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（）.討論：值域與的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？練習：，求()、()、()、()的值。求值域.教學區(qū)間及寫法： 概念：設(shè)、是兩個實數(shù)，且，則： 叫閉

4、區(qū)間； () 叫開區(qū)間；) ； 、 用區(qū)間表示：函數(shù)的定義域，值域是。 （觀察法）.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示三、鞏固練習： . 已知函數(shù)(),求()、()、()、(). 探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實例. 什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？. 課堂作業(yè)：書 、題.第二課時： 函數(shù)的概念（二）教學要求：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。教學重點：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。教學難點：值域求法。教學過程：一、復習準備：. 提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)與是不是同一個函數(shù)？為什么？. 用區(qū)間表示

5、函數(shù)、的定義域與值域.二、講授新課：.教學函數(shù)定義域：出示例：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） ()； ()； ()學生試求訂正小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）練習：求定義域（用區(qū)間） ()； ()小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）.教學函數(shù)相同的判別：討論：函數(shù)、()、有何關(guān)系？練習：判斷下列函數(shù)（）與（）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？. ( ) ( ) ； ( ) ; . ( ) ； ( ) ( ) ； ( ) ( ) 、. ( ) ； ( ) 小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。.教學函數(shù)值域的求法： 例：求值域（用區(qū)間表示）：；() ；()先口答前面三個 變第

6、三個求 如何利用第二個來求第四個小結(jié)求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法三、鞏固練習： .求下列函數(shù)定義域：；. 已知()，求()。變：，求() 解法一：先求()，即設(shè)；（換元法） 解法二：先求()，利用湊配法； 解法三：令，則,再代入求。（特殊值法）()的定義域是，則()的定義域是。.求函數(shù) ，) 在值域。 解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫出二次函數(shù)圖像 找出區(qū)間 觀察值域.課堂作業(yè)：書 、題。第三課時： 函數(shù)的表示法（一）教學要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點，在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實例，了解簡單的

7、分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。教學重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學過程：一、復習準備：.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ .討論：初中所學習的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：.教學函數(shù)的三種表示方法： 結(jié)合實例說明三種表示法 比較優(yōu)點 解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：簡明；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢。 列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值。 具體實例如：二次函數(shù)等；股市走勢圖； 列車時刻表；銀

8、行利率表。出示例. 某種筆記本的單價是元，買 (，)個筆記本需要元試用三種表示法表示函數(shù)() 師生共練小結(jié)：函數(shù)“()”有三種含義（解析表達式、圖象、對應(yīng)值表）討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？練習：作業(yè)本每本元，買個作業(yè)本的錢數(shù)（元）. 試用三種方法表示此實例中的函數(shù).看書例.下表是某班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙丙班平均分請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析 提問：分析什么（成績的變化、成績的比較）？借助什么進行分析？ 小結(jié)解答步驟：分別作點連線觀察結(jié)論 討論：離散的點為什么用虛線連接起來

9、？此例能用解析法表示表示嗎？教學分段函數(shù)：出示例：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。郵局寄信，不超過重時付郵資元，超過重而不超過重付郵資元。每封克（）重的信應(yīng)付郵資數(shù)（元）。 （學生寫出解析式 試畫圖像 集體訂正 ）練習：. 寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，內(nèi)單價元，內(nèi)、及以上元，及以上元。批發(fā)千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）。 . 畫出函數(shù)()的圖像。提出: 分段函數(shù)的表示法與意義（一個函數(shù)，不同范圍的，對應(yīng)法則不同） 生活實例.看書，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點或線段三、鞏固練習：.已知()，求()、()的值。 .作業(yè)： ，題第四課時： 函數(shù)的表示法（二）教學要求：了

10、解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念教學重點：映射的概念教學難點：理解概念。教學過程：一、復習準備：. 舉例初中已經(jīng)學習過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例：對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應(yīng)；對于坐標平面內(nèi)任何一個點，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對()和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；. 討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點？. 導入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，

11、即映射（）.二、講授新課：. 教學映射概念： 先看幾個例子，兩個集合、的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系，并用圖示意, ，對應(yīng)法則：開平方；，對應(yīng)法則：平方；, , 對應(yīng)法則：求正弦； 定義映射：一般地，設(shè)、是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合到集合的一個映射（）記作“” 關(guān)鍵: 中任意，中唯一；對應(yīng)法則. 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實例？ 討論：映射的一些對應(yīng)情況？（一對一；多對一） 一對多是映射嗎？ 舉例一一映射的實例 （一對一）.教學例題： 出示例. 探究從集合到集合一些對應(yīng)法則，哪些是

12、映射，哪些是一一映射？ 是數(shù)軸上的點，； 三角形，圓； 是平面直角體系中的點，； 高一某班學生， ？ （ 師生探究從到對應(yīng)關(guān)系 辨別是否映射？一一映射？ 小結(jié)：中任意，中唯一） 討論：如果是從到呢？ 練習：判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合到集合的映射？ ，對應(yīng)法則；，對應(yīng)法則；，；設(shè)；，. 小結(jié)：映射概念.三、鞏固練習： . 練習：書 、題； .課堂作業(yè)：書 題.第五課時 函數(shù)及其表示 （練習課）教學要求：會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡單函數(shù)應(yīng)用問題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會解決一些函數(shù)記號的問題教學重點：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題教學難點：函數(shù)記號的理解.教學過

13、程：一、基礎(chǔ)習題練習： （口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程 指出題型解答方法）. 說出下列函數(shù)的定義域與值域： ； ； . 已知，求， ， . 已知，作出的圖象，求的值.二、教學典型例題：.函數(shù)記號的理解與運用： 出示例. 已知() ()求() （師生共練小結(jié)：代入法；理解中間自變量） 練習：已知求： (), ()已知函數(shù)，(),求()，()，()，(). 出示例. 若,求 分析：如何理解？ 如何轉(zhuǎn)化為 解法一：換元法，設(shè)，則 解法二：配元法，則 解法三：代入法，將用代入，則 討論：中，自變量的取值范圍？ 練習：若，求. 函數(shù)應(yīng)用問題：出示例. 中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租元，

14、每通話分鐘，付費元；“神州行”不繳月租，每通話分鐘，付費元. 若一個月內(nèi)通話分鐘，兩種通訊方式的費用分別為（元）. .寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式？ .一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？ .若某人預計一個月內(nèi)使用話費元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？ （ 師生共練 討論：如何改動，更與實際接近？ 小結(jié)：簡單函數(shù)應(yīng)用模型 ）三、鞏固練習：. 已知滿足，求.若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.設(shè)二次函數(shù)滿足且的兩實根平方和為，圖象過點()，求的解析式.學習是一件增長知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學習中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當我們在漫長的奮斗后成