線與角動(dòng)態(tài)問題培優(yōu)試題（含答案）

1、 .線與角動(dòng)態(tài)問題培優(yōu)試題（含答案）1.如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=9.點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CBAD方向運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒）（1）求點(diǎn)P和點(diǎn)Q它們第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間并指出此時(shí)相遇點(diǎn)的位置；（2）假設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在前3秒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi),恰好存在某一時(shí)刻t使QB=2PB.求出此時(shí)刻t的值，求出此時(shí)刻時(shí)圖中陰影部分的面積【解答】解：(1) 由題意可知AP=2t，CQ=t，P,Q第一次相遇時(shí)，有AP+PQ=AB+BC, 2t+t=6+9, t=5

2、, P,Q同時(shí)出發(fā)5秒后第一次相遇在BC邊上,且Q距出發(fā)點(diǎn)C有5個(gè)單位長度（2）由題意可知AP=2t，CQ=t，PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=9-t當(dāng)QB=2PB時(shí)，有9-t=2（6-2t）解這個(gè)方程，得t1所以當(dāng)t1秒時(shí)，QB=2PB21*cnjy*com當(dāng)t1時(shí)，PB62t4， QB9t8SQPBPBQB48=32S長方形ABCD=ABCB=68=48，S陰影=S長方形ABCD-SQPB=162. 如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（1）求AB的長；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-2=x+2

3、的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，請(qǐng)問：AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值【解答】解：（1），a=-2，b=1，線段AB的長為：1-（-2）=3；（2）存在由方程2x-2=x+2，得x=，所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，若點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，m-（-2）+1-m=-m，解得m=； 若點(diǎn)P在點(diǎn)A右

4、邊，-2-m+1-m=-m，解得m=所以P對(duì)應(yīng)的數(shù)為或（3）AB-BC=（5t+3）-（5t+）=， 所以AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而不變21cnjycom3. 如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)_，點(diǎn)P表示的數(shù)_用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)R？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說

5、明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長；【解答】解：（1）答案為-4，6-6t；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）則AC=6x，BC=4x，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得：x=5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5理由如下：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP=AB=5；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為54.如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12（1

6、）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN=CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)【解答】解：解：（1）C表示的數(shù)為6，BC=4，OB=6-4=2，B點(diǎn)表示2AB=12，AO=12-2=10，A點(diǎn)表示-10；（2）由題意得：AP=6t，CQ=3t，如圖1所示：M為AP中點(diǎn)， AM=AP=3t，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，點(diǎn)N在CQ上，CN=CQ，CN=t

7、，在數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)是6-t；如圖2所示：由題意得，AP=6t，CQ=3t，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，OP=10-6t，OQ=6-3t，O為PQ的中點(diǎn)，OP=OQ，10-6t=6-3t，解得：t=，當(dāng)t=秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)； ii）當(dāng)P在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)Q在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，OP=6t-10，OQ=3t-6，O為PQ的中點(diǎn)，OP=OQ，6t-10=3t-6，解得：t=，此時(shí)AP=810，t=不合題意舍去，綜上所述：當(dāng)t=秒時(shí)，O為PQ的中點(diǎn)如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足求A、B兩點(diǎn)之間的距離；若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且

8、AC=2BC，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間收起【解答】解：（1），a+2=0，b+3a=0，a=-2，b=6；AB的距離=|b-a|=8；（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為cAC=2BC，|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|AC=2BCBC，點(diǎn)C不可能在BA的延長線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上

9、和線段AB的延長線上當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有-2c6，得c+2=2（6-c），解得c=；當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，則有c6，得c+2=2（c-6），解得c=14故當(dāng)AC=2BC時(shí)，c=或c=14；（3）甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：t，OA=2，甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（）當(dāng)0t3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2t，乙球到原點(diǎn)的距離為：6-2t；（）當(dāng)t3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t-6；當(dāng)0t3時(shí)，得t+2=6-2t，解得t=；當(dāng)t3時(shí)，得t+2=2t-6，解得t=8故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí)

10、，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等6.（1）如圖1，找到長方形紙片的寬DC的中點(diǎn)E，將C過E點(diǎn)折起一個(gè)角，折痕為EF，再將D過點(diǎn)E折起，折痕為GE，且C、D均落在GF上的一點(diǎn)C（D），請(qǐng)說明CEF與DEG的關(guān)系，并說明理由；圖3圖2圖1（2）將（1）中的紙片沿GF剪下，得梯形紙片ABFG，再將GF沿GM折疊，F(xiàn)落在F處，GF與BF交于H，且ABHG為長方形（如圖2）；再將紙片展開，將AG沿GN折疊，使A點(diǎn)落于GF上一點(diǎn)A（如圖3）在兩次折疊的過程中，求兩條折痕GM、GN所成角的度數(shù)？7.如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)

11、為 （2）將長方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為OABC，移動(dòng)后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA=x當(dāng)S=4時(shí)，x= ；D為線段AA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO上，且OE=OO，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值【解答】解：（1）長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，OA=123=4，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，21教育名師原創(chuàng)作品故答案為：4（2）S恰好等于原長方形OABC面積的一半，S=6，OA=63=2，當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，A表示的數(shù)為2當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)

12、時(shí)，如圖2，OA=AO=4，OA=4+42=6，A表示的數(shù)為6，故答案為：6或2如圖1，由題意得：COOA=4，CO=3，OA=，x=4=，故答案為：；如圖1，當(dāng)原長方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為，點(diǎn)E表示的數(shù)為，由題意可得方程：，解得：x=，如圖2，當(dāng)原長方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意8. 已知O為直線AB上一點(diǎn)，EOF為直角，OC平分BOE(1) 如圖1，若AOE60，則COF為 (2) 如圖1，若AOE=n（n 90），求COF度數(shù)(3 )如圖2，若AOEn（90n 180），OD平分AOC，且AOD-BOF=15，求n【解答】解：（1）AOE=46

13、，BOE=134，OC平分BOE，COE=67，EOF為直角，COF=EOF-EOC=23，故答案為：23；（2）AOE=n，BOE=180-n，OC平分BOE，COE=（180-n），EOF為直角，COF=EOF-EOC=90-（180-n）=n，（3）設(shè)BOF為x，AOD為（x+15），EOB為（90-x），OC平分BOE，則可得：AOD+DOC+EOB=AOB+EOC x+15+x+15+90-x=180+（90-x）解得：x=70，EOB=（90-x）=20，AOE=180-EOB=180-20=160，故n的值是1609. 如圖1，射線OC，OD在AOB的內(nèi)部，且AOB=150，CO

14、D=30，射線OM，ON分別平分AOD，BOC。（1）若AOC=60，試通過計(jì)算比較NPD和MOC的大?。唬?）如圖2，若將圖1中COD在AOB內(nèi)部繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中MON的大小始終不變，求MON的值；如圖3，若旋轉(zhuǎn)后OC恰好為MOA的角平分線，試探究NOD與MOC的數(shù)量關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）AOC=60，DOC=30，DOC=90，DOM=45，MOC=45-30=15，AOC=60，AOB=150，BOC=90，NOC=45，NOD=45-30=15,MOC=NOD；（2）：OM平分AOD，ON平分BOC，AOD=2AOM，BOC=2BON，AOB=AOD+BOC-COD=2A

15、OM+2BON-30=150，AOM+BON=90，MON=150-90=60；令MOC=AOC=x，則DOM=30-x，則30-x=2 x，可得x=10，則DOM=20，則NOD=40，則AOC=10 ，NOD=4MOC。10.如圖1，將一副三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)放到一塊，AOB=45，COD=30，OM，ON分別是AOC，BOD的角平分線【來源：j*y.co*m】（1）當(dāng)COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時(shí)（如圖2），則MON的大小為_；（2）如圖3，在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)COD，當(dāng)BOC=10時(shí)，求MON的大小，寫出解答過程；（3）在COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中

16、，MON=_(4)若AOB=，COD=，且，均為銳角，其它條件不變，在COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出MON=_（用，的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）AOB=45，COD=30，OM，ON分別是AOC，BOD的角平分線，21cnjyBON=COD=15，MOB=AOB=22.5，MON=37.5故答案為：37.5；（2）當(dāng)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)COD，BOC=10時(shí)，AOC=55，BOD=40，BON=BOD=20，MOB=AOC=27.5，MON=47.5；（3）AOC=AOB+BOC，BOD=COD+BOC，OM，ON分別是AOC，BOD的角平分線，AOB=45，COD=30，MOC=A

17、OC=（AOB+BOC），CON=BODBOC，MON=（AOB+BOC）+BODBOC=AOB+（BODBOC）=AOB+COD=37.5故答案是：37.5（4）同理可得MON=11. 如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使BOC=120將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)的過程中，假如第t秒時(shí)，OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角，求此時(shí)t的值為多少？（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2，使ON在AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚篈OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

18、由【解答】解：（1）三角板繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過的角度為10t，當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，AON=CON，AON=90+10t，CON=BOC+BON=120+90-10t=210-10t，90+10t=210-10t，即t=6；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，AOC=CON=180-120=60，CON=BOC-BON=120-（10t-90）=210-10t，210-10t=60，即t=15；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，AON=CON=AOC6030，CON=BON-BOC=（10t-90）-120=10t-210，10t-210=30，即t=24；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，AON=AOC=60，AON=10t-180-90=10t-270，10t-270=60，即t=332-1-c-n-j-y故t的值為6、15、24、33（2）MON=90，AOC=60，AOM=90-AON，NOC=60-AON，AOM-NOC=（90-AON）-（60-AON）=30 12. 如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角CAE=（0180）（1）當(dāng)為_度